第5章二次曲线作业概要

第5章二次曲线作业

1．填空选择题

（1） 二阶曲线x2－2xy+y2－y+2=0是（ ） （A）抛物线 （B）双曲线 （C）实椭圆 （D）虚椭圆 （2）二阶曲线上的射影变换由 对应点唯一决定。

222x2x36x1x22x1x32x2x3＝0是( ) （3）二阶曲线x1(A) 两条实直线 (B)双曲线

(C)非退化的长圆曲线 (D)两条重合直线

（4）在仿射平面上，下列二阶曲线方程中（ ）所代表的二阶曲线退化为两条虚相交直线。

20 （A）x12x220 （C）x12x3

20 （B）x12x220 （D）x12x3（5）依据配极原则，若P点的极线通过Q，则

（6）若A，B，C和A,B ,C 为共面二直线的两组共线点，如果BC 和B C交于L，CA和C A交于M，AB 和AB交于N，那么 ，就是巴卜斯定理。

1．

两个成射影对应的线束x1x30与x2x30(1)所构成的二阶曲线方程。

设三点形ABC与A′B′C′同时外切于一个二次曲线，求证它们也同时内接于一个二次曲线。

如果一个平行四边形内接于一个有心二次曲线，求证：它的两条对角线是二次曲线的直径，而且它的两边平行于一对共轭直径。

求证：过一定点（不在渐近线上）所作的二阶曲线诸弦终点的轨迹是另一条二阶曲线。 在射影平面上给定五个点，求由它们确定的二阶曲线方程。 (1)A（0，0，1），B（1，1，0），C（0，1，-1），D（3，－2，0），E（1，－1，2）； (2)A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），D（1，1，1），E（a1,a2,a3）.

6．

判断二阶曲线x2xy2y4x2y10的类型并求中心及过（1，1）点的直径及其共轭直径。

求下列双曲线的渐近线方程。 （1）xyyx3y20 （2）xya0 8．

求点关于二阶曲线的极线。

222（1） 点（5，1，7）, 二阶曲线2x13x2x36x1x24x2x32x1x30 22（2） 点（1，1，1）, 二阶曲线x13x24x1x22x2x32x1x30

2． 3． 4． 5．

227．

22

1

5

9． 求直线关于二阶曲线的极点。

22（1） 直线3x1x26x30,二阶曲线x1x22x1x26x2x32x1x30

（2） 直线x1x23x30, 二阶曲线

222x123x25x35x1x216x2x33x1x30

10． 11． 12．

13． 14． 15． 16． 17．

222求二次曲线x12x23x3x1x30在点(2,5,1)处的切线方程。 2已知由点P引出的两条直线与二阶曲线的四个交点，二阶曲线其余的点是未知的，试作点P的极线。

在仿射平面内，已知二阶曲线内部的一个点P，试作被点P所平分的弦。

已知从点P和Q到二阶曲线c的两对切线，曲线c未画出，试作直线PQ的极点。 证明点P(x1,y1)关于二次曲线y2px的极线为y1yp(xx1)。

双曲线的任意一条切线交两条渐近线于两点，求证：切点是此两点所连的线段的中点。 求证：双曲线的任意一点的切线与两条渐近线围成的三角形面积为常量。

求证：从双曲线上任何一点引两条直线各平行于渐近线，则这二直线和渐近线所成平行四边形的面积是常数。

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