工程独立坐标系统建立研究

工程独立坐标系统建立研究

一、工程独立坐标系统建立目的

在工程测量中，为了便于施工，图面量测长度应尽可能接近地面实测长度，各种行业规范均对长度投影变形有具体的规定，如公路测量规范规定，长度投影变形小于2.5cm/km，大型构筑物长度投影变形小于1cm/km。

我们所使用的控制起算点均为国家大地测量控制点，其长度投影面为参考椭球面，其边长投影面高程为0米（不考虑高程异常）。

如果施工范围的海拔较高，或离开中央子午线较远，国家坐标系将不能满足行业规范对长度变形的要求。

因此，在建立首级工程控制网时，需要建立满足工程测量要求的相对独立的坐标系统，并将国家控制点坐标进行改算，转换为符合长度投影要求的独立坐标系统坐标，方可作为起算点使用。

二、坐标系统分析

1、高程面投影关系图

上图AB两点距离投影至参考椭球面后为ab，投影公式为:

RA为AB方向法截线曲率半径，

Hm为A、B两点平均高程，hm为测区高程异常。

由上式可知，Dab小于DAB 。

根据计算长度为1KM边长，投影面每增加 100米，长度减少1.57cm。

2、高斯投影横切圆柱图 高斯改化图

1页

如有你有帮助，请购买下载，谢谢！

高斯改化公式：

△y为测距边两端点横坐标之差 ym为测距边两端点横坐标平均值

Rm为参考椭球面上测距边中点的平均曲率半径

根据上式可知，S大于D，且测距边距离中央子午线越远，长度变形越大。

通过高程面投影和高斯改化分析可知，两项改正数符号相反，可以部分相互抵消。

三、相对对立坐标系统的建立

根据坐标系统的分析，我们可以通过改变边长投影高程面和变动中央子午线的方法可以调整高程投影和高斯改正对长度的影响，寻求两项改正后改正数为最小的合适投影参数，从而建立相对独立的坐标系统。

在确定高程投影面时应充分考虑工程项目所在地的不同高度的投影变形，和高斯改化在离开中央子午线不同位置的综合影响。

可以在标有经纬度和公里格网的中小比例尺地形图量取测算点处高程和相对于设计中央子午线的垂直距离，根据下式计算每公里长度投影变形量：

RA为AB方向法截线曲率半径，

Hm为A、B两点平均高程，hm为测区高程异常， Hp为边长投影高程面， △ 单位为厘米。

在确定独立坐标系参数时,应假定多个投影面和中央子午线，进行反复验证，确定两项投影变形最小的最佳组合，建立起相对对立坐标系统的数学基础。

在确定了相对独立坐标系统的数学基础后，需要将国家控制点坐

2页

如有你有帮助，请购买下载，谢谢！

标转换为相对独立坐标系坐标，建立相对独立坐标系统的基础框架。

四、相对独立坐标系统的实现

控制点坐标转换一般有两种方法可以实现，一是固定一点进行坐标缩放，二是放大椭球进行椭球坐标转换。

1、固定一点坐标缩放转换流程 反投影公式：

RA为边长法截线平均曲率半径

Hp为边长投影高程面

从以上流程可以看出，固定一点投影方式为简单缩放，未考虑地球曲率的影响，在横向跨度较大 的项目中，由于地球曲率的影响，离开中央子午线越远，高斯投影变形越大，所以此方法只适合小范围应用。

二、放大椭球进行椭球坐标转换

椭球间坐标转换可以借助工具软件进行，如中海达GPS随机软件坐标转换程序或陕西省测绘局开发的独立坐标转换工具。

自定义椭球长半轴=原坐标系椭球长半轴+边长投影高程面 放大椭球坐标转换是在椭球间进行的，顾及到了椭球曲率的影响，相对于固定一点的方式而言更趋严密，在大的工程项目中应当采用。

五、案例分析

以兰州南绕城高速公路为例，全长58.249公里，地理位置位于东经102°33〃～104°30〃、北纬35°5〃～38°之间，大部为海拔1500～2000米的黄土覆盖的山地、丘陵地，复杂技术大桥1973 m /5

3页

如有你有帮助，请购买下载，谢谢！

座（其中包括黄河特大桥）。

长度变形要求小于2.5cm/km，黄河大桥段长度变形小于1cm/km。

起算点坐标

点名 寄马桩 木坡山 西津村 营盘山 X 4009687.14 3996928.86 3988945.79 3989864.67 Y .27 .99 .49 .19 H 1926.2 1877.3 1874.3 1885.6 1980西安坐标系，中央子午线105度 从Y坐标值可以看出，控制点距中央子午线120公里左右，点位高程1800多米，长度变形相当严重，不能满足工程需要。

在现有国家坐标不能满足公路建设的需要时，确定建立公路独立坐标系。

经过反复验算，确定公路独立坐标系采用西安80坐标系椭球，椭球参数：长半轴6378140m，扁率1/298.257,中央子午线定为103°30′，边长投影至1670m高程面。

根据确立的独立坐标系参数，对设计公路沿线的长度投影变形进行验证，其结果如下表：

长度投影变形概算.doc

从上表可以看出长度最大变形为1.8cm/km，黄河特大桥处变形为0.7cm/km，符合工程建设的需要。

国家坐标转换为公路独立坐标

长度投影变形概算（单位m）

与投影面高点号 点位Y值 高程 差 1 2 3 45000 44080 42700 1755 1800 1850 85 130 180 每公里 距离改化 -0.013 -0.020 -0.028 4页

每公里 高斯改正 0.025 0.024 0.022 每公里 投影变形 0.012 0.004 -0.006 备注 起点 如有你有帮助，请购买下载，谢谢！

每公里 每公里 每公里 距离改高斯改投影变化 正 形 4 42100 1850 180 -0.028 0.022 -0.006 5 40100 1900 230 -0.036 0.020 -0.016 6 34150 1875 205 -0.032 0.014 -0.018 7 30840 1800 130 -0.020 0.012 -0.009 8 29800 1775 105 -0.016 0.011 -0.006 9 29000 1775 105 -0.016 0.010 -0.006 10 23200 1800 130 -0.020 0.007 -0.014 11 20865 1775 105 -0.016 0.005 -0.011 12 19280 1750 80 -0.013 0.005 -0.008 13 16865 1675 5 -0.001 0.003 0.003 14 15640 1675 5 -0.001 0.003 0.002 15 13440 1650 -20 0.003 0.002 0.005 16 11000 1685 15 -0.002 0.001 -0.001 17 7250 1725 55 -0.009 0.001 -0.008 18 4800 1680 10 -0.002 0.000 -0.001 19 2987 1625 -45 0.007 0.000 0.007 20 3350 1625 -45 0.007 0.000 0.007 21 5164 1690 20 -0.003 0.000 -0.003 22 5260 1710 40 -0.006 0.000 -0.006 注：为了施工方便，黄河大桥位置高斯平面边长近似于地面实测长度。

两种转换方式相对于西津村点的边长比较 与投影面高点号 点位Y值 高程 差 备注 西梁隧道 大坪沟大桥 花寨子桥 西山隧道 西果园立交 牟家山隧道 猫咀大桥 黄河大桥 黄河大桥 终点 点名 X Y 固定一点(m) 椭球转换(m) 较差(m) 相对误差(cm/km) 0.20 0.60 1.11 寄马桩 4008809.009 510671.738 23620.567 23620.518 -0.048 木坡山 3995994.201 506949.711 17185.780 17185.883 0.104 营盘山 3989496.350 543680.272 21436.503 21436.265 -0.238 从边长比较表可以得出，两种转换方式对长度变形的影响存在误差，营盘山点位距中央子午线最远，达到43公里，长度较差0.23米，每公里误差1.11cm。可以看出，这是由于固定一点转换方式未考虑地球曲率的影响造成的。

六、结论

1、在建立工程独立坐标系时，应选择合适的中央子午线与长度

5页

如有你有帮助，请购买下载，谢谢！

投影高程面，以满足工程建设的需要。

2、应根据工程范围大小，选择可靠的坐标转换方式，确定独立坐标系统的控制框架。

3、固定一点的转换方式计算简单，但不适宜大范围使用。

6页测绘一公司 栗万林

2011年8月10日