2015年重庆理工大学数理统计考研真题A卷

2015年重庆理工大学数理统计考研真题A卷

一、综合题（30分）

以下数据为来自某总体X的容量为9的样本：

0.8,1.6,0.9,1.2,0.4,0.7,1.0,1.2,1.1。

1n1n22s(xix)，sn(xix)2， n1i1ni12

经计算s0.3444，sn0.3247

1.求样本均值x,样本中位数m0.5,顺序统计量x(1),x(3)（10分）

2.简要说明样本均值和样本中位数的区别与联系。（5分）

3.若总体X的二阶距存在，且均值为,方差为,给出参数 的矩估计量及的一个无偏估计量。（5分）

2

4.若给定总体X~N(,)，且,未知，给出的1的置信区间以及假设检验

2

2

2

H0:0VS两者之间的关系。 （8分）

H1:0的拒绝域，显著性水平为，其中0.05；并说明

5.若总体X的分布不是正态分布，且X的数学期望存在，设为

，怎样检验

H0:0VS

H1:0，给出你的方法。（2分）

本题可能用到的分位数：

t0.975(8)2.3060,t0.975(9)2.2622,t0.95(8)1.8595。

二、抽样分布（30分）

22设x1，x2，，xn是来自N(1,)的样本，y1，y2，，ym是来自N(2,)的样本，

且两样本独立。

1.请说明什么分布，什么是t分布。（10分） 2.证明

3.设c，d为任意非零常数，请给出c(x1)d(y2）的分布,并指出期望和方差。（5分） 4.

对任意非零常数c，d，证明

212（x）~2i1i1n2(n)。（5分）

tc(x1)d(y2)swcdnm22~（tmn2)

其

中

，

sw22(n1)sx（m1）symn2，

1n2s（xix）n1i12x，

1m2s(yiy）。 m1i12y

（10分）

三、参数估计（30分）

设某总体X的密度函数为p(x;)x体X的样本。

1.给出的极大似然估计。（10分）

2.根据题1的结果给出g()

3.求的Fisher信息量I()。（5分）

4.若都是的无偏估计，怎样判断其优劣？又若不一定是无偏估计，如何判断其优劣？（5分）

四、假设检验（30分）

化肥厂用自动包装机包装化肥，每包的质量服从正态分布，其平均质量100kg，标准差为1.2kg。某日开工后，为确定包装机工 作是否正常，现随机抽取16袋化肥进行检验。

1．写出假设检验的步骤，说明什么是第一类错误，第二类错误，解释显著性水平。（10分）

2．若方差保持不变，且算得抽检的16袋化肥的样本均值

=99.70，问这一天包装机的工作是否正常？（0.05）（10分）

3．若还要求化肥质量的方差不超过，且算得抽检的16袋化肥的样本标准差s=1.25，问化肥质量的方差是否满足要求？（0.05）（10分）

本题可能用到的分位数：

1,0x1,0, x1,x2,,xn是来自该总

1的极大似然估计，并判断。（10分）

u0.9751.96,u0.951.645，

2220.95(15)24.9958,0.975(15)27.4884,0.95(16)26.2962。

五、方差分析（30分）

用4种安眠药在兔子身上进行试验，特选24只健康的兔子，随机把它们均分为4组，每组各服一种安眠药，安眠时间（单位：小时）如下所示：

安眠药试验数据 安眠药

1、写出方差分析的原假设和备择假设，并给出进行方差分析应满足的条件。（5分）

2、如果该题满足方差分析条件，完成下列方差分析表：（10分） 来源 因子A 误差e 和T

3、在显著性水平0.05下，四种安眠药对兔子的影响是否显著。（3分）

4、给出的无偏估计。（3分）

5、给出13的置信区间。（0.05）（2分）

2安眠时间 6.2 6.3 6.8 5.4 6.1 6.5 7.1 6.4 6.0 6.7 6.6 6.2 6.3 6.6 6.8 6.3 6.1 7.1 6.9 6.0 5.9 6.4 6.6 5.9 平方和 2.54 1.33 3.87 自由度 均方 --- F比 --- --- p值 --- ---

6、问1,3是否显著？（0.05）（2分）

7、某同学进行方差分析时得出因子A不显著，但他又进行了多重比较，发现1，2具有显著区别，请解释原因。（5分）

本题可能会用到的分位数和平方数：

F0.95(3,20)3.10,F0.975(3,20)3.86,F0.95(20,3)8.66

t0.975(20)2.0860,t0.975(23)2.0687,t0.975(3)3.18240.84670.92,0.06650.258,31.732