第３３卷第６期 ２０１０年１２月 四川Ｉ电力技术 Ｓｉｃｈｕａｎ Ｅｌｅｃｔｉｃ Ｐｏｗｅｒｒ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｖｏ１．３３。Ｎｏ．６ Ｄｅｃ．，２０１０ 次同步谐振频率扫描法的电磁暂态仿真实现 杨帆 ，康海燕 ，伍文城 ，郑勇 。丁君 。陈谦 （１．西南电力设计院，四川成都摘６１００２１；２．华北电力设计院工程有限公司，北京１００１２０） 要：频率扫描法是规划阶段分析串补系统是否存在次同步谐振风险快捷而有效的方法。借助ＰＳＣＡＤ／ＥＭＴＤＣ电 磁暂态仿真软件实现了频率扫描法。该实现方法具有技术门槛较低、所需输入数据低少、结果直观等优点，可以快速 分析在不同运行工况下串补系统发生次同步谐振的可能性。 关键词：次同步谐振；频率扫描法；串联补偿；ＰｓｃＡＤ／ＥＭＴＤｃ Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｄｕｒｉｎｇ ｔｈｅ ｅａｒｌｙ ｐｌａｎｎｉｎｇ ｓｔａｇｅ，ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｓｃａｎｎｉｎｇ ｉｓ ａ ｒａｐｉｄ ａｎｄ ｈｉｇｈｌｙ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｓｕｂｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｒｅｓｏ— ｎａＮｅｅ（ＳＳＲ）ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｅｒｉｅｓ ｃｏｍｐｅｎｓａｔｅｄ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｎｅｔｗｏｒｋ．Ｔｈｅ￣ｅｑｕｅｎｅｙ ｓｃａｎｎｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｏｒｆ ＳＳＲ ａｎａｌｙｓｉｓ ｉｓ ｃａｒ— ｌｅｄ ｏｕｔｆ ｂｙ ａ ｐｏｗｅｒｆｕｌ ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｔｉｍｅ ｄｏｍａｉｎ ｔｒａｎｓｉｅｎｔ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｐｒｏｇｒａｍ ＰＳＣＡＤ／ＥＭＴＤＣ．Ｔｈｉｓ ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｈａｓ ｌｏｗｅｒ ｔｅｃｈｎｉｃａｌ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ，ｌｅｓｓ ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓ ｏｆ ｉｎｐｕｔ ｄａｔａ ａｎｄ ｔｈｅ ｄｉｒｅｃｔ—ｖｉｅｗｉｎｇ ｒｅｓｕｈ．Ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｐｒｏｖｉｄｅｓ ａ ｐｏｗｅｒｆｕｌ ｔｏｏｌ ｔｏ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｔｈｅ ＳＳＲ ｉｎｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｉｎ ｔｈｅ ｓｅｒｉｅｓ ｃｏｍｐｅｎｓａｔｅｄ ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｏｐｅｒａｔｉｎｇ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｓｕｂｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｒｅｓｏｎａｎｃｅ；￣ｅｑｕｅｎｃｙ ｓｃａｎｎｉｎｇ；ｓｅｒｉｅｓ ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ；ＰＳＣＡＤ／ＥＭＴＤＣ 中图分类号：ＴＭ７１ｌ 文献标志码：Ａ文章编号：１００３—６９５４（２０１０）０６—００１９—０４ 串联补偿技术是一种提高电力系统稳定极限的 经济有效的手段。串联补偿技术在带来巨大经济效 方法所需的原始数据较少，不需要发电机组的轴系参 数，计算方法简单，物理概念明确，所得结果可以作为 进一步精确分析次同步谐振问题的基础。 目前可用于实现频率扫描法的电磁暂态仿真软 件主要有ＥＭＴＰ和ＰＳＣＡＤ／ＥＭＴＤＣ软件。其中 ＰＳＣＡＤ软件凭借其强大的图形化用户界面，使用户 益的同时，也给系统运行带来了新的挑战。当串联补 偿输电网络形成的电气谐振回路的固有频率与汽轮 发电机组轴系扭振固有频率互补时（其和等于同步 频率），二者就会彼此互激，这种现象习惯上称为次 同步谐振 （ｓｕｂｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｒｅｓｏｎａｎｃｅ，缩写为 能更方便地进行频率扫描法分析，提高研究工作的质 量和效率 Ｊ。下面首先简要介绍频率扫描法的基 本原理，然后采用ＰＳＣＡＤ软件对ＩＥＥＥ第二基准模型 进行频率扫描，通过对扫描结果的分析得到了一些有 意义的结论。 ＳＳＲ）。第一起次同步谐振事故发生于１９７０年１２ 月，导致了在美国南加利福尼亚的Ｍｏｈａｖｅ发电厂汽 轮发电机大轴损坏事故 。之后不到一年的时间， 在１９７１年１０月该电厂再次发生大轴损坏的同类事 故。这两次事故的发生使人们第一次认识到了次同 步谐振问题的严重性。 １ 用于ＳＳＲ分析的频率扫描法 １．１频率扫描法原理 中国正处在电力发展的高峰期。为满足华北、东 北地区经济发展对电力能源的需求，中国将在“十二 五”期间兴建多条的西电东送通道，其中部分５００ ｋＶ 交流线路计划加装串联补偿装置。能否避免串补电 容所带来的次同步谐振问题，最大限度的提高线路功 率传输能力，将直接关系到电力系统运行的安全性和 经济性。 频率扫描法是一种近似的线性方法。具体分析 时，需要研究的相关系统用正序网来模拟；除待研究 的发电机之外的网络中的其他发电机用次暂态电抗 等值电路来模拟；待研究的发电机用感应发电机等值 电路来模拟，如图１中的虚线部分所示，其中的电阻 和电感随频率而变化 。 常用的次同步谐振研究方法包括：频率扫描法、 复转矩系数法、特征值分析法和时域仿真分析 法 ’ 。频率扫描（ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｓｃａｎｎｉｎｇ）法是分析系统 是否存在次同步谐振风险最快捷而有效的方法。该 频率扫描法针对某一特定的频率，计算从待研究 的发电机转子后向系统侧看进去的等效阻抗，即从图 １的端口Ｎ向系统侧看进去的等值阻抗，通常称该等 －１９・ 第３３卷第６期 ２０１０年ｌ２月 四川电力技术 Ｓｉｃｈｕａｎ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｖｏ１．３３，Ｎｏ．６ Ｄｅｃ．。２ＯＩＯ 一般忽略电阻仅用集中电抗等值。 待研究的发电机用感应发电机等值电路模拟，其 电阻和电感都随频率而变化。网络中的其他发电机 Ｚ ＝ 用发电机短路等值电路（即次暂态电抗）模拟。由于 图１ 频率扫描法等值电路示意图 待研究发电机及其升压变压器的特性对于频率扫描 值阻抗为ＳＳＲ等值阻抗；通过频率扫描，可以分别得 到等值阻抗的实部（即ＳＳＲ等值电阻）和虚部（即 ＳＳＲ等值电抗）随频率而变化的曲线，根据这两条曲 线可以对次同步谐振的３个方面的问题（即感应发 结果有很大影响，而变压器的电抗比发电机暂态电抗 大得多，所以变压器的电抗表示的越准确越好。 电力系统中的负荷能够改变系统阻尼，为了得到 保守的研究结果，通常予以忽略。然而电力系统中的 电机效应、扭振相互作用和暂态力矩放大作用）作出 初步的估计。 １．２频率扫描法判据 如果ＳＳＲ等值电抗等于零（包括串联谐振点和 并联谐振点两种情况，串联谐振点是指ＳＳＲ等值电 抗随频率增加由负到正的过零点，并联谐振点是指 ＳＳＲ等值电抗随频率增加由正到负的过零点）或等值 电抗接近于零对应的频率点上的ＳＳＲ等值电阻小于 零，则可以确定存在感应发电机效应；如果ＳＳＲ等值 电阻在整个频率范围内都大于零，则不存在感应发电 机效应。而等值电阻负值的大小则决定着电气振荡 发散的速度。该电气振荡并不意味着会引起轴系的 负阻尼振荡，但对电气设备而言，可能是不能容忍的。 如果ＳＳＲ等值电抗跌折达到极小值的频率点与 机组轴系扭振固有频率接近互补（考虑到计算分析 与实际参数的误差，频率互补时记及±３ Ｈｚ的范围） 并且跌折度（其定义见图２）大于５％，就有可能存在 扭转相互作用或扭矩放大作用。如果ＳＳＲ等值电抗 达到极小值的频率点与机组轴系扭振固有频率的互 补值相差大于３ Ｈｚ，则可以排除暂态扭矩放大作用。 图２跌折度定义示意图 １．３频率扫描法对模型的处理 待研究的系统用正序网络模拟。较短的传输线 路用集中参数ＲＬＣ模拟，较长传输线路用耵形等值 电路或分布参数模型表示。变压器用集中阻抗等值， ・２０・ 负荷对于抑制扭转相互作用有较大影响，所以当大量 的负荷位于待研究发电机附近时，负荷可以用恒阻抗 模型表示。 ２用于ＳＳＲ分析的算例模型 ２．１ ＩＥＥＥ基准模型 １９７０年和１９７１年美国Ｍｏｈａｖｅ电站连续两次因 ＳＳＲ造成机组大轴断裂，这一典型事故引起了国际学 术界和电力工程界的严重关注，从此掀起了ＳＳＲ研 究的热潮。ＩＥＥＥ（国际电气电子工程师协会）于１９７３ 年专门成立了一个次同步谐振专题组（ＳＳＲ ｗｏｒｋｉｎｇ ｇｒｏｕｐ），组织、协调有关ＳＳＲ的研究工作。该专题组 多次召开有关机组轴系与电力系统扭振耦合作用问 题的专题学术会议¨ ］，先后提出的两种基准模 型¨ Ｈ 成为了日后研究电力系统次同步谐振的经典 模型。 在这两种基准模型中，汽轮机轴系模型采用４— ６个集中质量块和联结它们的理想弹簧所组成的简 单质量弹簧模型来表示。这种模型对频率较低的扭 振模态具有一定的精度，且建模过程简单，因此在 ＳＳＲ分析研究中得到普遍应用。 研究ＳＳＲ问题需要有足够精度的发电机模型及 参数。ＩＥＥＥ两种基准模型中，发电机采用经典的６ 阶Ｐａｒｋ方程模型。 由于次同步谐振频率范围较低频振荡宽得多，大 约在１０～５０ Ｈｚ之间，为了保证足够的分析精度，线 路模型不能再采用代数方程来描述，而需要采用考虑 电磁暂态过程的微分方程模型，同时计及发电机转速 变化所带来的影响。 对于系统中的汽轮机调速系统以及发电机励磁系 统等，由于其响应速度相对较慢，忽略它们不会对串补 系统次同步谐振特『生带来显著影响。因此ＩＥＥＥ基准模 第３３卷第６期 ２０１０年１２月 四川电力技术 Ｓｉｃｈｕａｎ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｖｏ１．３３，Ｎｏ．６ Ｄｅｃ．．２０１０ 型在建模时没有考虑汽轮机调速系统和励磁调节系统。 ２．２算例模型描述 ５０％，一机运行；③串补度为３５％，一机运行。图５一 图７所示为该３种运行方式的等值阻抗随频率变化 本次研究所采用算例系统是基于ＩＥＥＥ第二基 准模型构建的，如图３所示。其中发电机及其升压变 压器的参数用某国产型号的６００ ＭＷ汽轮机组和配 套变压器参数代替。 的曲线图。 ５Ｏ％串补度，正常运行时频率扫描结粜圈 １００ Ｒｅｓ ｔａｆｌｃｅ ９０ ；￣ｅａｃｔａｎｃｅ ８０ ７０ —／ ／ ／ Ｅ §６ｏ 描 ５０ ／ ／，／ ／ 墨４ｏ 告３０ ２０ １０ ／ ／ 一一 ’ ，一 ／ ／ ／ ／ 图３算例系统示意图 ０ ／ ６ １０ １０ １５ ２０ ２５ ３ｏ ３５ ４Ｏ ４５ ５Ｏ 该型号机组轴系机械转子的固有振荡模态频率 如表１所示。 表１ 算例机组固有振荡模态频率 １００ 频率《Ｈｚ） 图５运行方式１等值阻抗扫描结果 ５０％串补度，正常运行时频率扫描结果图 一－１ｆ ９Ｏ ８０ Ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ ｅａｃｔａｎｃｅ ｌｌ ， ＾ ｉ ， ／ ／ ∞ ∞ ∞ 阳 『 ／ Ｊｆ ， ／ ， ／ ／ ， —７ｏ ＰＳＣＡＤ／ＥＭＴＤＣ程序中实现的算例系统模型如 薹６０ 廿５ｏ 星 图４所示。ＰＳＣＡＤ中所有的模型及其参数设置都是 图形化地实现，因此准备和系统模拟试验的速度特别 墓４０ 棒３０ ２ｏ １Ｏ ０ ，是计算大型复杂系统的速度，通常都要比用ＥＭＴＰ快 得多。ＰＳＣＡＤ／ＥＭＴＤＣ提供有比较完整的电力系统 元件模型库，其中包括谐波分析模块，可以很方便地 实现频率扫描法。 ／ ， １一 一 ７ ／ ５ １０ １５ ２０ ２５ ３０ ３５ 柏 ４５ ５ｏ ０ 频率（Ｈｚ） 图６运行方式２等值阻抗扫描结果 ３５％串扑度，正常运行时频率扫描结果图 ｆ Ｒｅ￥醅ｔａｎｃｅ ／ ｛ｉ ｌ ／ ／ ， ｒ Ｉ图４ ＰＳＣＡＤ程序中的算例系统模型 ｌｉ ，ｆ ｌ Ｉ／ ｌ ！／ ／ ／ ／ ／ ／ｉ ３频率扫描法结果分析与验证 频率扫描法可以对不同运行方式下的待研究系 统进行扫描，包括正常运行、任一条线路故障切除以 ／ Ｉｆ 及机组跳闸等方式。本次研究主要考虑以下３种运 行方式：①串补度为５０％，两机运行；②串补度为 第３３卷第６期 ２０１０年ｌ２月 四川电力技术 Ｓｉｃｈｕａｎ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｖ０１．３３。Ｎｏ．６ Ｄｅｃ．，２０１０ 表２ ３种运行方式频率扫描结果表 ［２］ Ｊａｎｃｋｅ，Ｇｕｎｎａｒ ａｎｄ Ｋ．Ｆ．Ａｋｅｒｓｔｒｏｍ．Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｓ ａｎｄ Ｅｘｐｅｒｉｅｎｃｅ ｗｉｔｈ Ｓｅｉｒｅｓ Ｃａｐａｃｉｔｏｒｓ ｉｎ Ｓｗｅｄｅｎ［Ｊ］．ＡＩＥＥ Ｔｒａｎｓ．，１９５２，７１（１２）：１１１８—１１２３． ［３］ Ｍａｎｅａｔｉｓ，Ｊ．Ａ．，Ｅ．Ｊ．Ｈｕｂａｃｈｅｒ，Ｗ．Ｎ．Ｒｏｔｈｅｎｂｕｈｌｅｒ， ａｎｄ Ｊ．Ｓａｂａｔｈ．５００ｋＶ Ｓｅｒｉｅｓ Ｃａｐａｃｉｔｏｒ Ｉｎｓｔａｌｌａｔｉｏｎｓ ｉｎ Ｃａ１． ｉｆｏｒｎｉａ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．ｏｎ ＰＡＳ，１９７０，ＰＡＳ一８９：１１３８ （２）方式１和方式２等值电抗跌折达到极小值 的频率分别为３３．２５ Ｈｚ和３１．３２ Ｈｚ，与发电机轴系 —１１４９． ［４］ ＩＥＥＥ Ｃｏｍｍｉｔｔｅｅ Ｒｅｐｏｒｔ．Ｔｅｒｍｓ，Ｄｅｉｆｎｉｔｉｏｎｓ ａｎｄ Ｓｙｍｂｏｌｓ 机械转子各模态的电气谐振模态频率相差均大于３ ｆｏｒ Ｓｕｂｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ Ｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．Ｏｉｌ Ｈｚ，可以基本排除发生次同步谐振的可能。 （３）方式３等值电抗跌折达到极小值的对应频 率为２６．４８ Ｈｚ，与发电机转子模态２的电气谐振模态 频率２４．４ Ｈｚ相差小于３ Ｈｚ，且跌折度大于５％，因 此方式３可能发生扭转相互作用和扭矩放大现象。 （４）串补度越大，等值电抗跌折达到极小值的频 率也越大。只有当极小值频率与机组轴系固有频率 互补时，才有可能发生次同步谐振。因此并不是串补 度越大就越容易发生次同步谐振。 （５）系统是否发生次同步谐振受运行方式影响 较大，计算时应充分考虑各种可能的运行方式。 由于等值电抗极小值频率随运行方式的不同，会 在一定的频率范围内变化（０～１０ Ｈｚ），因此在机组 轴系选型时，理论上可以尽量避免轴系固有振荡频率 与等值电抗跌折处频率互补，减小发生次同步振荡的 风险。然而一般大型火电机组的轴系采用典型化设 计，轴系固有振荡频率可以调整的范围极小。因此在 规划设计阶段不能期望通过调整轴系固有振荡频率 来避开次同步振荡区域，而应该考虑采用其他手段和 抑制方法。 ４结论 在规划设计阶段，频率扫描法是分析串补系统是 否存在次同步谐振风险最快捷而有效的方法。前面 以ＩＥＥＥ第二基准模型为算例，采用目前应用广泛的 ＰｓｃＡＤ／ＥＭＴＤＣ电磁暂态仿真软件实现了频率扫描 法。该方法具有技术门槛较低、所需输人数据低少、 结果直观等优点，可以快速分析在不同运行工况下串 补系统发生次同步谐振的可能性。 参考文献 ［１］ 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Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｓｏｃｉｅｔｙ １９８１ Ｓｕｍｍｅｒ Ｍｅｅｔｉｎｇ． ［１ ３］ＩＥＥＥ Ｓｕｂｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ Ｒｅｓｏｎａｎｃｅ Ｗｏｒｋｉｎｇ Ｇｒｏｕｐ．Ｆｉｒｓｔ Ｂｅｎｃｈｍａｒｋ Ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ Ｓｕｂｓｙｎｃｈｒｏｎ－ ＯＵＳ Ｒｅｓｏｎａｎｃｅ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．ＰＡＳ，１９７７，ＰＡＳ一９６ （５）：１５６５—１５７２． ［１４］ＩＥＥＥ Ｓｕｂｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ Ｒｅｓｏｎａｎｃｅ Ｗｏｒｋｉｎｇ Ｇｒｏｕｐ．Ｓｅｃｏｎｄ Ｂｅｎｃｈｍａｒｋ Ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ Ｓｕｂｓｙｎｃｈｒｏｎ． ＯＵＳ Ｒｅｓｏｎａｎｃｅ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．ＰＡＳ，１９８５，ＰＡＳ一１０４ （５）：１０５７—１０６６． 作者简介： 杨帆（１９８０），男，工程师／博士，毕业于上海交通大学， 主要从事电力系统规划、交直流电力系统低频振荡及次同步 振荡方面研究。 （收稿日期：２０１０—０６—２２）