2019-2020学年吉林省吉林市高一上学期期末考试数学试题 扫描版含答案

吉林市普通中学2019-2020学年度上学期期末教学质量检测

高一数学参考答案与评分标准

一、选择题：

1 B 二、填空题： 13. 6 ;

14. 2 C 3 A 4 D 5 A 6 C 7 C 8 D 9 C 10 B 11 A 12 B 1 2715. 2 ;

16. ②; 17.

205; 3三、解答题： 18．（10分）

解：设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2 -----------------------------------------------2分

(2a)2(3b)2r2所以(2a)2(5b)2r2a2b30(1)-(2)整理得：2ab40， 与（3）联立得(1)(2) -------------------------------------------------5分 (3)

2ab40，解得：a1,b2 --------------------------------8分

a2b30

代入（1）得：r210 ------------------------------------------------------------9分 所以圆的方程为(x1)2(y2)210 -----------------------------------------------------10分

19．（10分）

解：（1）设l2的方程为3x4ym0， ----------------------------------------------------------2分

由已知得：312m0,m9，

∴直线l2的方程为3x4y90． -----------------------------------------------------------4分 （2）设l2的方程为4x3yn0， -----------------------------------------------------------6分 令y0，得xnn； 令x0，得y， 43所以三角形面积S1nn||||4，得n296,n46 -----------------------9分 233∴直线l2的方程是4x3y460或4x3y460 --------------------------10分 20．（10分）

解：（1）符合条件的函数模型是f(x)axb

若模型为f(x)a2xb，由已知得

f(1)42ab41，a,b3 ,2f(3)78ab7

1x23 -----------------------------------------------------------------2分 2所以f(2)5,f(4)11，与已知差距较大； ------------------------------------------3分 f(x)

若模型为f(x)log0.5xa，f(x)为减函数，与已知不符；---------------------------5分 若模型为f(x)axb，由

f(1)4ab435,,a,b -----------6分

22f(3)73ab735x，所以f(2)5.5,f(4)8.5，与已知符合较好. 2235 所以相应的函数为f(x)x ------------------------------------7分

2235（2）2020年预计年产量为f(6)611.5-------------------------------------------9分

2211.5(130%)8.05， 所以2020年产量应为8.05万件 --------------------------10分

f(x)21．（10分） 解：（1）

A1O平面DBC，BC平面DBC

A1OBC -----------------------------------------------------------------------------1分

又

BCDC,A1ODCO

BC平面A1DC ------------------------------------------------------------------------------2分

A1D平面A1DC

BCA1D． ------------------------------------------------------------------------------3分

（2）∵ BCA1D,A1DA1B,BCA1BB

A1∴A1D平面A1BC ------------------------------5分

DOBCA又 ∵A1D平面A1BD

∴平面A1BC平面A1BD ------------------------6分 （3）设C到平面A1BD的距离为h， ∵VCABDVADBC， ∴

1111SA1BDhSDBCA1O --------------------------------8分 336824 105在A1BC中，A1B10,BC6,A1C8, A1O又 ∵SABDSDBC，，∴h122.（12分）

24． ----------------------------------------------------10分 5解：（1）因为函数f(x)对称轴为x1，a0，

所以f(x)在区间[2,0]上为单调递减 ---------------------------------------------------------1分

所以f(2)94a4ab29，，解得：a1,b1 -------------------------3分 b21f(0)1

x22x11（2）g(x)x2

xx1令tlog2x,t[,2]

2不等式g(log2x)klog2x0化为t即k12kt0 -----------------------------------5分 t121在[,2]上恒成立 ---------------------------------------------------------6分 12t2t11121因为[,2]，所以21(1)20

t2ttt所以k0 -------------------------------------------------------------------------------------7分 （3）函数F(x)有三个零点

xx则方程f(|21|)(|21|2)0有三个不同根

x设m|21|其图象如右图 ----------------------------------8分

2由题意，关于m的方程：m2m1(m2)0

2即m(2)m120有两根，且这两根有三种情况：

一根为0，一根在(0,1)内；或一根为1，一根在(0,1)内；或一根大于1，一根在(0,1)

内 ---------------------------------------------------------9分 若一根为0，一根在(0,1)内：

把m0代入m2(2)m120中，得此时方程为m21， 233m0，得m0,m，不合题意； -----------------------10分 22若一根为1，一根在(0,1)内：

把m1代入m2(2)m120中，得0，

此时方程为m22m10，得m1m20，不合题意； ----------------------11分

若一根大于1，一根在(0,1)内：

设h(m)m2(2)m12，由题意得h(0)0

h(1)0

1201,0 201 -----------------------------------------------------------------------------12分 2综上得：0