湖南师大附中2016届高三上学期月考(三)数学(文)试题

数学（理）试题

一、选择题

1．已知i为虚数单位，若复数iz2i，则｜z｜＝ A．1 B、2 C、3 D．2 2．已知下面四个命题：

①“若xx0，则x＝0或x＝l”的逆否命题为“若x≠0且x≠1，则xx0” ②“x＜1”是“x2一3x＋2＞0”的充分不必要条件

③命题P：存在x0R，使得x02＋x0十1＜0，则p：任意xR，都有x2＋x＋1≥0 ④若P且q为假命题，则p，q均为假命题 其中真命题个数为

A．1 B、2 C、3 D．4

3．在等比数列｛an｝中，an1an,a2a86,a4a65，则

22a4等于 a6 A、

5623 B、 C、 D、 65324．某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为

A、k＞4？ B、k＞5？ C、k＞6？ D．k＞7？ 5，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若

ccosA，b则△ABC为

A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、等边三角形

6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积等于

A．8＋22 B． 11＋22 C 、14＋22 D．15

7．已知平面上不重合的四点P，A，B，C满足PAPBPC0，且ABACmAP0，

那么实数m的值为

A、2 B．一3 C、4 D、5

8、一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为 A、

9111 B、 C、 D、

2864649．若关于x的不等式x2十ax一2＜0在区间［1，4］上有解，则实数a的取值范围为

A．（一，1） B、（一，1〕 C、（1，＋） D、［1，＋）

10．如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，Al，A2，B1，B2为椭圆顶点．F2为右焦点，延长B1F2与A2B2交于点P，若∠B1PA2为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是

A、（1）

11、已知函数f(x)ln(|x|1)x21，则使得f(x)f(2x1)的x的取值范围是 A、（

52525151

，1） B、（0，） C、（0，） D、（，2222

111，1） B、（－，）(1,) C、(1,) D、（－，） 33312．定义在R上的可导函数f（x），当x（1，＋）时，（x一1）f'（x）一 f（x）＞0恒成立，af(2),b1f(3),c(21)f(2)，则a，b，c的 大小关系为 2 A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜b＜

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卷对应题号后的横线上．

13．对于实数a和b，定义运算

11，则式子lne*()2的值为

9214．已知函数f（x）＝x，的图象过点（4，2），令 记数列{an}的前n项和为Sn，则S2015＝

a

15．在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁．为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：

参照附表，在犯错误的概率不超过 （填百分比）的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关” 16·已知函数f(x)xe2x1(x0)与g(x)x2ln(xa)的图象上存在关于y轴对称2的点，则a的取值范围是

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题满分12分）

sin(x 已知函数f（x）＝cosx6)

（1）求函数f（x）的最小正周期；’

1个单位，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的412倍（横坐标不变），得到函数y＝g（x）的图象，求使g（x）＞成立的x的取值集合。

2 （2，将函数，y＝f（x）的图象向下平移

18.（本题满分12分）

设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn3(an1) 2 （1)求a1的值，并求数列{an}的通项公式；

(2)若数列{bn}为等差数列，且b3b58,2b1b40.设cnanbn，

3数列{cn}的前n项和为Tn，证明：对任意nN*,Tn(n)数．

52n1是一个与n无关的常

19.（本题满分12分）

如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=600，∠BAC=900,，AD是BC上的高，沿AD将△ABC折成600的二面角B-AD-C，如图2.

（1)证明：平面ABD⊥平面BCD.

(2)设E为BC的中点，BD= 2,求异面直线AE与BD所成的角的大小。

20．（本题满分12分）

已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，直线y＝4与y轴的交点为P，与抛物线C的

5x2y2交点为Q，且｜QF｜＝｜PQ｜。已知椭圆E：221(ab0)的右焦点F1与抛物

4ab线C的焦点重合，且离心率为

1· 2 （1）求抛物线C和椭圆E的方程；

（2）若过椭圆E的左焦点F2的直线l与椭圆交于A、B两点，求三角形 OAB（O为坐标原点）的面积S△OAB的最大值．

21．（本题满分12分）

已知函数f（x）＝e2ax．

（l）求函数f（x）的单调区间；

（2）若函数f（x）在区间［1，＋）上的最小值为0，求a的值； （3）若对于任意x0,f(x)e恒成立，求a的取值范围．

选做题（请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按第一题计分，作答时请写清题号）

22．选修4一4：坐标系与参数方程

极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，曲

xxxmtcos线C1的极坐标方程为4cos，曲线C2的参数方程为（t为参数，

ytsin0），

,4,4与曲线C1交于（不包括极点O）三点A，B，C。

（1）求证：｜OB｜＋｜OC｜＝2｜OA｜； （2）当时，B，C两点在曲线C2上，求m与的值。 12

23、选修4－5 不等式选讲

x,x1已知函数f(x)1,g(x)af(x)|x2|，aR。

,0x1x（1）当a＝0时，若g(x)|x1|b对任意x(0,)恒成立，求实数b的取值范围； （2）当a＝1时，求函数y＝g（x）的最小值。

参考答案