一、填空题
1、正方形的对称轴有 条.
2、正方形的边长为4cm，则周长为 ，面积为 . 5、菱形的周长为20cm，相邻内角度数之比为2∶1，则菱形较短的对角线长为 . 6、如图，矩形ABCD中，AB＝2CB，点E在DC上，且AE＝AB，则∠EBC＝ . 7、如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB＝ . 8、以正方形ABCD的边BC 为边做等边△BCE，则∠AED的度数为 .
9、如图，把25个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、C、D都是小正方形的顶点，则3、正方形的对角线与一边的夹角为 .
4、如图，E为正方形ABCD外一点，AE＝AD，∠ADE＝75°，则∠AEB＝ .
4题图 6题图 7题图
ABCD的面积为 . ADFEBC四边形
9题图 12题图 13题图 14题图
、正方形ABCD中，对角线长是10cm，P是AB上任意一点，则P到AC、BD的距离之和是 . 、正方形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是 形. 、如图，在正方形ABCD中，M是BC上一点，连结AM，作AM的垂直平分线GH交AB于G，交CD
于H，若AM＝10cm，则GH＝ .
、如图，正方形ABCD和正方形OEFG的边长均为4，O是正方形ABCD的旋转对称中心，则图中
阴影部分的面积是 .
14、如图，已知正方形ABCD的面积为256，点F在CD上，点E在CB的延长线上，且AE⊥AF，AF=20，
则BE的长为 .
15、已知正方形BDEF的边长是正方形ABCD的对角线，则S正方形BDEF:S正方形ABCD .
二、选择题
1、下列命题中是真命题的是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C．两条对角线相等的平行四边形是矩形 D．两边相等的平行四边形是菱形 2、下列说法中错误的是（ ）
A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两条对角线相等的四边形是矩形 C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形 D．两条对角线相等的菱形是正方形 3、下列命题中错误的是（ ）
Ａ．平行四边形的对边相等 Ｂ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 Ｃ．矩形的对角线相等 Ｄ．对角线相等的四边形是矩形
4、两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（ ）
A．一般平行四边形
B．菱形 C．矩形
D．正方形
5、下列说法错误的是（ ）．
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是矩形 C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形 6、在下列说法中不正确的是（ ）
A.两条对角线互相垂直的矩形是正方形 B.两条对角线相等的菱形是正方形 C.两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形D.两条对角线垂直且相等的四边形是正方形 7、下列说法错误的是（ ）
A、四个角相等的四边形是矩形 B、四条边相等的四边形是正方形
10111213C、对角线相等的菱形是正方形 D、对角线互相垂直的矩形是正方形
8、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列条件能判定这个四边形是正方形的是（ ）
A、AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B、AD∥BC，∠A＝∠C C、AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D、AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC 9、正方形具有而菱形没有的性质是（ ）
A、对角线互相平分 B、每条对角线平分一组对角 C、对角线相等 D、对边相等 10、如图，在正方形ABCD中，H是BC延长线上一点，使CE＝CH，连结DH，延长BE交DH于G，
则下面结论错误的是（ ）
A、BE＝DH B、∠H＋∠BEC＝90° C、BG⊥DH D、∠HDC＋∠ABE＝90°
AD
DCEG GHB
CH
MABN 10题图 11题图 12题图 15题图 11、如图，以正方形ABCD中AD边为一边向外作等边ΔADE，则∠AEB＝（ ）
A、10° B、15° C、20° D、°
12、如图，在□ABCD中，AD＝2DC，M、N分别在AB两边的延长线上，且有MA＝AB＝BN，则MC与
DN的关系是（ ）
A、相等 B、垂直 C、垂直且相等 D、不能确定 13、两条邻边分别是15cm和20cm的平行四边形最大面积是（ ）cm2
.
A、75 B、150 C、200 D、300 14、能够找到一点，使该点到各顶点的距离都相等的图形是（ ）
①平行四边形 ②菱形 ③矩形 ④正方形 A．①与② B．②与③ C．②与④ D．③与④
15、如图, E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，下列结论：① AE＝BF；② AE⊥BF；③ AO＝OE；④ S△AOB＝S
四边形DEOF中，错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 三、解答题
1、已知：如图，在正方形ABCD和正方形AEFG有一公共顶点A.试说明：DG＝BE。
DC
G F AB 2、如果点E、F是正方形ABCD的对角线BD上两点，且BE=DF，你能判断四边形AECFE的形状吗并阐明理由． AD F E BC
3、如图，在RtΔABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F.试说明四边形CEDF为正方形。 A FD CEB
4、已知：如图，E、F分别是正方形的边BC、DC上的点，且∠EAF＝45°.求证：BE＋DF＝EF AD
FBEC
5、如图，正方形ABCD对角线AC与BD相交于O，MN∥AB，且分别与AO、BO交于M、N． 试探讨BM与CN之间的关系，并证明． DC O MN AB
6、已知：如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AD、DC的中点，AF、BE交于点G，连结CG.试说明：ΔCGB是等腰三角形。 AED G F BC
7、如图，ABCD是正方形，AE∥DB，BE＝BD，BE交AD于F，试说明：ΔDEF是等腰三角形。 BA FE
CD8、如图，在正方形ABCD中，M是CD的中点，E是CD上一点，且∠BAE＝2∠DAM.
求证：AE＝BC＋CE。
AD M E BC
9、如图，以ΔABC的AB、AC为边向外作正方形ABDE及ACGF，作AN⊥BC于点N，延长NA交EF于M点，求证：EM＝MF.
10、如图，在正方形ABCD中，M为AB上任意一点，MN⊥DM，BN平分∠CBE， （1）试说明：MD＝MN。
（2）若M点在AB的延长线上，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗请画出图形并予以证明. DC N AMBE
11、（1）、如图①所示，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于F，请说明OE＝OF AD O FBGE ①C
（2）、对于上述命题，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其他条件不变，如图②所示，请你想一想，结论“OE＝OF”还成立吗如果成立，
AD请给予说明；如果不成立，请说明理由。 O GBC F②E
12、如图，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P是BC边上一动点，PE⊥MC，PF⊥BM，垂足分别
为E、F。①、当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF为矩形，请猜想并说明理由。②、在①的条件下，当点P运动到什么位置时，矩形PEMF变为正方形为什么 AMD E F
BPC
13、如图，在ΔABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平
分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。 ①、试说明OE＝OF；
②、当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形请简要说明理由。 ③、当点O运动时，四边形AECF有可能是正方形吗请简要说明理由。 A MEOFN BC
14、如图，正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F. （1）请猜想EF与PD的关系，并说明理由；
（2）若正方形ABCD的边长为4，点P在AC上移动（点P不与A、C重合），设AP=x， △PEF的面积为S，试写出S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
15、如图，在正方形ABCD中，E为BD上一点，AE的延长线交BC的延长线于G，交CD于F，M为
FG中点，（1）求证：① ∠1=∠2；② EC⊥CM；
（2）试问当∠2等于多少度时，△ECG为等腰三角形请说明理由.
出结论“EG=CG且EG⊥CG”的完整理由吗请写出来．
（3）将图1中△BEF绕B点转动任意角度α（0＜α＜90°），再连接DF，取DF的中点G（如图3），
第（2）问中的结论是否成立若成立，试说明你的结论；若不成立，也请说明理由．
16、四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的四个顶点A、B、C、D同时出发，
沿AB、BC、CD、DA以同样的速度向B、C、D、A移动。 ①、运动中的四边形PQEF是正方形吗请说明理由； ②、PE在运动中是否总过某一点请说明理由；
③、四边形PQEF的顶点位于何处时，其面积有最大值和最小值
最大值和最小值各是多少
17、已知正方形ABCD和等腰Rt△BEF，BE=EF，∠BEF=90°，按图1放置，使点E在BC上，取DF
的中点G，连接EG，CG．
（1）延长EG交DC于H，试说明：DH=BE．
（2）将图1中△BEF绕B点逆时针旋转45°，连接DF，取DF中点G（如图2），东东同学发
现：EG=CG且EG⊥CG．在设法证明时他发现：若连接BD，则D，E，B三点共线．你能写
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