初中生数学解题中思维障碍的成因及对策

初中生数学解题中思维障碍的成因及对策

内容提要：在平时的数学解题中，不少学生受到思维的局限，表现在解题中就容易出现认识问题肤浅，考虑问题不全面、不周密，从而产生对问题的思维障碍。因此，优化学生的解题过程，形成健康的思维，有必要对造成解题困难的思维障碍进行探讨。 关键词： 数学解题 思维障碍 数学教学

思维障碍是指失去正常思维应用的连贯性、逻辑性、目的性等，并失去了对事物的完整的效验能力为症状的精神障碍。初中学生由于受年龄和身心发展的制约，思维正从经验型向理论型转化，即处在趋于成熟，但还不成熟期，表现在数学解题中就容易出现因知识的局限性、观察角度不同、情绪等多种因素造成不同程度的受阻，给数学学习带来困难，随之而来又形成更大的心理障碍，给数学解题带来困难。因此，研究初中学生的思维障碍对于增强初中数学教学的针对性和实效性有着十分重要的意义。下面结合我在平时教学中积累的经验谈谈初中生在数学解题中出现各种思维障碍的原因及对策。

1. 初中生数学解题中形成思维障碍的主要表现

1.1 对数学概念的认识肤浅

由于学生在学习过程中，对一些数学概念或原理没有深入理解，不能脱离表象而形成抽象的概念，自然难以把握其本质含义。

12m例：已知反比例函数y的图象有上两点A(x1,y1),B(x2,y2),当

x。 x10x2时，y1＜y2，则m的取值范围是（ ）

A. m<0 B. m>0 C. m<11 D. m> 22本题许多学生仅根据x1x2，y1＜y2，便认为这个函数值随x的增大而增大。得1－2m＜0，而误选D。其根源是对反比例函数的性质没有理解透彻。这种因学生对基本概念的理解不透彻而出现的思维障碍，在数学教学中我们都深有体会。 1.2 思维定势束缚

所谓思维定势，就是按照积累的思维活动经验教训和已有的思维规律来解决问题，在情境发生变化时，它则会妨碍人采用新的方法。消极的思维定势是束缚创造性思维的枷锁。

例：1.（05年南京）右图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图。 根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（ ）。 A、甲户比乙户多 B、乙户比甲户多

C、甲、乙两户一样多 D、无法确定哪一户多

1

衣着食品31%25%教育其他23%21%甲衣着23%食品34%教育其他19%24%乙

2.（06年南京）下面是两户居民家庭全年各项支出的统计图。

根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（ ）。

A．甲户比乙户大 B.乙户比甲户大 C．甲、乙两户一样大 D.无法确定哪一户大

在05年中考后，例1在平时的作业及考试中，经常会出现，类似的题目学生做得比较多，教师讲得比较多，于是到了06年中考中，许多学生选择了D。究其根源是学生受例1的影响，在解题时形成思维定势，不考虑问题的本质，而匆匆得出答案。 1.3 忽视隐含条件

数学中的定义、公式、法则、概念等都有其成立的前提条件。但综合到数学题目中，这些条件或已给出但不明显，或没有给出却渗透在题意中，我们把这些条件称为隐含条件。解题时若学生思考问题不深入，很容易忽视这些条件而导致错误。

例1：已知关于x的一元二次方程(12k)x22x10有两个不相等的实数根，求k的取值范围。

学生的错解为：由已知，得b24ac(2)24(12k)(1)448k88k0,得k<1.而

D A 忽略了12k0这一隐含条件。

例2：（09江苏） 如图，已知EF是梯形ABCD的中位线，ΔDEF的 E F 22

面积为4 cm，则梯形ABCD的面积为 cm。

C 很多学生不能分析出ΔDEF与梯形ABCD面积之间的关系，产生这一 B

1思维障碍的原因是学生没有考虑到题目中的隐含条件EFADBC以及ΔDEF的高是梯

2形ABCD高的一半。

1.4 数形结合思想缺失

数形结合法就是根据数学问题的条件与结论之间的联系，既分析其代数含义，又提示其几何意义，使数量关系和空间形式巧妙和谐地结合起来。

例：已知点M是半径为5的⊙O内的一点，且OM＝3，在过点M的所有弦中，弦长为整数的弦的条数为（ ）

A．2 B.3 C.4 D.5

大部分学生都能计算出过点M的最短弦长为8，最长的弦为直径，长为10。从数的角度知道弦的长度分别为8,9，10，共有三种情况，而误选了B，但未从图形的角度考虑长度为9的弦对称地有两条。产生这一错误的根源是学生没有把数与形有机地结合起来。

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1.5 分类的数学思想缺失

分类的数学思想，就是根据数学对象本质属性的相同点与不同点，将其分成几个不同种类分别进行讨论，从而解决问题的一种数学思想。这种数学思想要求学生的思维有一定的条理性和缜密性。但初中学生缺乏这样的思维意识，经常在解这一类问题时出现漏解。

例1：等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1：2，则这个等腰三角形顶角的度数为 。

这是一道很容易出错的题目，许多学生仅想到锐角等腰三角形的情形（如图1），而忽视了钝角等腰三角形（如图2）。究其原因就是由于学生不具备分类的数学思想。 再如 例2：（08南京）若等腰三角形的一个外角为70º，则它的底角为 度．

1.6 缺乏应用意识

数学应用意识是我们对客观物质世界中存在的数学知识应用的反映。数学是现代文化的重要组成部分，数学思想方法向一切领域渗透，数学的应用越来越被社会重视。能够运用所学知识解决实际问题，使学生形成用数学的意识，这是把数学教育转到提高公民素质教育轨道的一个重要措施。但目前，初中学生的数学应用意识较弱。

例：在七年级的数学兴趣小组活动课上，笔者出了这样一道应用题：

甲、乙二人以1m/s的相同速度沿直线相向而行，同时一只狗以3m/s的速度从甲的身边跑向乙，遇到乙后立即又转向甲，如此往复，设开始时甲乙二人的距离是1000m，问甲乙相遇时，这只狗跑了多少米？

不少学生对此题的“信息源提取”能力较弱，一见题目复杂便不知所措，于是形成了思维障碍。因为在一些学生脑中，狗的路程总是分段考虑的，即先求出狗第一次遇到乙时走的路程，再求出狗第二次遇到甲时走的路程，这样来回往复，最后将所得的路程相加，便是狗行走的总路程。由于搞不清有多少段，求路程的总和，当然就难实现了。

其实，只要从整体的角度去思考，已知狗的速度为3m/s，只要知道狗行走的总时间，便可求出狗行走的总路程，而这个时间正好是甲乙二人相向走完1000m所用的时间500s，故狗一共跑了3×500＝1500m。

D B 图1

C

图2

B A C

A D 2. 初中生数学解题中形成思维障碍的应对措施

针对初中生解题中的思维障碍的情况，我们不仅要有充分的认识，还要作长期应对的

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思想准备和制定切实有效的应对措施，下面谈一谈笔者在教学中的一些做法： 2.1 加强教学基本概念的教学，提高思维的免疫力

概念既是思维的基础，又是思维的结果。在概念教学的过程中，要注意：①概念产生的背景，让学生了解定义的合理性和必要性；②提示概念的形成过程，让学生领悟概念的本质属性；③加强对基本概念的巩固与训练。课堂中还要针对学生易出现思维障碍的地方，呈现各种正与误的辨析，让学生在变式和比较中增强免疫力，活化思维；④让每个学生建立错题档案，搜集和整理学习中出现的错误，进行多次反复订正，并在学习小组内互相交流，切实有效地防止错误的发生。 2.2 加强思维训练，培养正确的思维方式

数学教学不仅仅是传授数学知识，培养学生的思维能力也相当重要。在数学学习中要突破思维障碍，使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，培养其正确的思维方式。要把提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力作为教学的一个目标。尤其在例、习题课中，要把解题的发现过程作为重要的教学环节，既要让学生知道该怎样做，还要知道为什么要这样做，诱导学生暴露其原有的思维框架，有意把学生的错误暴露出来。设置疑难，展示讨论，促使学生思考，使其分清错误类型，搞清问题的本质，从而做到对症下药，清除病根。在数学练习中，要引导学生认真审题，细心观察，挖掘关键的隐含条件，让学生养成每做一题，就要反思“这样解题有没有错”的好习惯。培养学生思考问题全面透彻，解答问题追根究底的习惯。引导学生剖析自己发现和解决问题的过程，总结运用了哪些基本的思考方法和技巧，它们的合理性如何，效果如何，有没有更好的解答方法，学习中走过哪些弯路，犯过哪些错误，原因何在等等。此外，还应加强分析、综合、类比、逆向应用公式的训练，并通过对错解、漏解的剖析和一题多解的训练，提高学生的综合能力。只有这样才能消除思维定势在解题中的影响，有效地突破学生思维障碍。 2.3 加强数学思想的渗透，培养创新精神

初中数学的基础知识主要是概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。在《新课标》总目标中特别提出学生要“获得适应未来社会生活和继续学习所必需的数学基本知识、技能以及基本的数学思想方法”。掌握好数学思想方法、培养创新意识是全面提高思维品质的必要条件，也是突破思维障碍的重要途径。

在教学中，我们要认真分析教材内容，深刻挖掘蕴含其中的数学思想方法。注意展开概念，而不简单下定义。有意延迟判断，不过早下结论。着力激活推理，而不呆板地找关联。在数学思想方法指导下使已有的判断上下贯通、前后迁移、左右逢源，尽可能从已有判断生发众多的思维触觉，不断地推出一个个新的判断、新的结果。还要特别重视基本的数学思想的渗透，并把它们落实到学生学习和应用数学的思维活动中。数学思想的教学应与整个表层知识的讲授融为一体。只要我们执教者课前精心设计，课上精心组织，充分发挥学生的主体作用，通过多创设情景，多提供机会，坚持不懈，不断摸索，不断实践，不断创新，不断深化，不断完善，真正使数学思想方法成为学生将知识转化为能力的纽带，形成良好数学素养的桥梁。

2.4 创设问题情境，开展数学活动，发展数学应用意识

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现代社会的高速发展，极大地推进了应用数学和数学应用的发展，使数学几乎渗透到每一个学科及人们生活的方方面面。学习数学的一个很重要的目的就在于用数学知识解决日常生活和工作中的实际问题。注重应用意识和实践能力的培养，是当前数学课程改革的要点之一。在教学中，创设富有趣味性、探索性、延伸性的问题情境，帮助学生从自身的生活经验及客观事实出发，在研究现实问题的过程中学习和理解数学，让学生逐步学会从数学的角度看待和处理日常生活及社会活动的现象和问题。组织和引导学生参加各种社会实践活动，让其亲身经历各种问题的应用过程，从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略。只有这样才能发展学生的数学应用意识，增强学习兴趣，促进他们全面、持续、和谐地发展。

综上所述，对学生思维障碍造成的解题失误的疏导，是一项长期的工作，作为教师应在平时的数学教学中随时观察和分析学生的解题心理，寻求合适的启发角度，排除影响学生解题的思维障碍，寻求突破思维障碍的最佳途径。只有这样，学生的思维才能得到充分的锻炼和最佳的发展。

参考文献：

① 《中学数学课程标准》 北京师范大学出版社 2007.9 ② 周学祁《“求解性思维”的障碍》 初中生数学学习 2003.11

③ 朱先东《数学探究性学习中学生思维障碍与对策》 中学数学杂志 2006.1 ④ 俞剑波《新课程背景下学生思维障碍的成因分析》中学数学教学参考 2006.3

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