随机变量及其分布章节测试(2)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
题号评分
*注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上
阅卷人得分
满分：150分
四
五
总分
一二三
一、选择题（共12题，共60分）
1. 某地区一次联考的数学成绩 近似地服从正态分布 ，已知 ，现随机从这次考试的成绩中抽取
100个样本，则成绩低于48分的样本个数大约为（ ）A. 6
B. 4
C. 94
D. 96
2. 已知在所有男子中有5%患有色盲症，在所有女子中有0.25%患有色盲症，随机抽一人发现患色盲症，其为男子的概率为（ ）(设男子和女子的人数相等)A.
B.
C.
D.
3. 在一个袋中装有质地大小一样的6个黑球，4个白球，现从中任取4个小球，设取的4个小球中白球的个数为X，则下列结论正确的是（ ）A.
B. 随机变量
服从二项分布
C. 随机变量服从超几何分布D.
4. 为了响应国家发展足球的战略，哈市某校在秋季运动会中，安排了足球射门比赛.现有10名同学参加足球射门比赛，已知每名同学踢进的概率均为 ，每名同学有2次射门机会，且各同学射门之间没有影响.现规定：踢进两个得10分，踢进一个得5分，一个未进得0分，记 为10个同学的得分总和，则 的数学期望为（ ）A. 30
B. 40
C. 60
D. 80
5. 已知随机变量X，Y分别满足 ， ， 且期望 ， 又 ， 则（ ）
A. B. C. D.
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6. 已知某一随机变量ξ的概率分布列如图所示，且E(ξ)＝6.3，则a的值为（ ）ξPA. 54a9bB. 6C. 7D. 80.50.17. 已知P（B|A）= ，P（AB）= ，则P（A）等于（ ）A. B. C. D. 8. 某市一次高三年级数学统测，经抽样分析，成绩 近似服从正态分布 ，且 .该市某校有350人参加此次统测，估计该校数学成绩不低于85分的人数为（ ）A. 140B. 105C. 70D. 359. 学校从高一､高二､高三中各选派10名同学参加“建党100周年党史宣讲”系列报告会，其中三个年级参会同学中女生人数分别为5､6､7，学习后学校随机选取一名同学汇报学习心得，结果选出一名女同学，则该名女同学来自高三年级的概率为（ ）A. B. C. D. 10. 2021年元旦期间，某高速公路收费站的四个高速收费口每天通过的小汽车数 ， 若00辆小汽车通过的概率为（ ）A. B. C. D. （单位：辆）均服从正态分布 ， 假设四个收费口均能正常工作，则这四个收费口每天至少有一个不低于711. 袋中有 个球，其中红黄蓝白黑球各一个，甲乙两人按序从袋中有放回的随机摸取一球，记事件A：甲和乙至少一人摸到红球，事件B：甲和乙摸到的球颜色不同，则条件概率 （ ）A. B. C. D. 12. 一个篮球远动员投蓝一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a、b、 分的均值为1，则 的最小值为（ ） ），已知他投篮一次得A. B. C. D. 阅卷人得分二、填空题（共4题，共20分）13. 已知随机变量X服从正态分布 且 ，则 14. 设随机变量 服从正态分布 ，如果 ，则 .15. 设随机变量 ， 若 ， 则 ．第 2 页 共 12 页16. 已知随机变量 服从正态分布 且 ，则 阅卷人得分三、解答题（共6题，共70分）17. 甲、乙两人进行象棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为 ，各局比赛结果相互独立．(1) 求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；(2) 用X表示比赛决出胜负时的总局数，求随机变量X的分布列和均值.18. 2019年由“杂交水稻之父”袁隆平团队研发的第三代杂交水稻10月21日至22日首次公开测产，经测产专家组评定，最终亩产为1046.3千克．第三代杂交水稻的综合优势，可以推动我国的水稻生产向更加优质、高产、绿色和可持续方向发展．某企业引进一条先进的年产量为100万件的食品生产线，计划以第三代杂交水稻为原料进行深加工．已知该生产线生产的产品的质量以某项指标值 为衡量标准，其产品等级划分如下表．为了解该产品的生产效益，该企业先进行试生产，并从中随机抽取了1000件产品，测量了每件产品的质量指标值，得到如下的产品质量指标值的频率分布直方图．质量指标值 产品等级废品合格良好优秀良好(1) 若从质量指标值不小于85的产品中，采用分层抽样的方法抽取7件产品，然后从这7件产品中任取3件，求产品的质量指标值 的件数 的分布列及数学期望； ．求事件 (2) 将频率视为概率，从该产品中有放回地随机抽取3件，记“抽出的产品中至少有1件是合格及以上等级”为事件 发生的概率；(3) 若每件产品的质量指标值 与利润 （单位：元）的关系如下表所示；（ 质量指标值 利润试确定 的值，使得该生产线的年盈利取得最大值，并求出最大值（参考数值： ， ， ） ）19. 1971年“乒乓外交”翻开了中美关系的新篇章，2021年休斯敦世乒赛中美两国选手又一次践行了“乒乓外交”所蕴含的友谊､尊重､合作的精神，使“乒乓外交”的内涵和外延得到了进一步的丰富和创新，几十年来，乒乓球运动也成为国内民众喜爱的运动之一，今有小王､小张､小马三人进行乒乓球比赛，规则为：先由两人上场比赛，另一人做裁判，败者下场做裁判，另两人上场比赛，依次规则循环进行比赛.由抽签决定小王､小张先上场比赛，小马做裁判.根据以往经验比赛：小王与小张比赛小王获胜的概率为 ， 小马与小张比赛小张获胜的概率为 ， 小马与小王比赛小马获胜的概率为.(1) 比赛完3局时，求三人各胜1局的概率；(2) 比赛完4局时，设小马做裁判的次数为X，求X的分布列和期望.20. 每年七月份，我国J地区有25天左右的降雨时间，如图是J地区S镇2000-2018年降雨量（单位：mm）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：第 3 页 共 12 页(1) 假设每年的降雨天气相互独立，求S镇未来三年里至少有两年的降雨量不超过350mm的概率；
(2) 在S镇承包了20亩土地种植水果的老李过去种植的甲品种水果，平均每年的总利润为31.1万元．而乙品种水果的亩产量m（kg/亩）与降雨量之间的关系如下面统计表所示，又知乙品种水果的单位利润为32-0.01×m（元/kg），请帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的水果可以使利润ξ（万元）的期望更大？（需说明理由）；降雨量亩产量
[100，200）500
[200，300）700
[300，400）600
[400，500）400
21. 甲乙两支排球队进行比赛，先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是 队获胜的概率都是 ．设各局比赛结果相互独立．(1) 分别求甲队3：0，3：1，3：2胜利的概率；
，其余每局比赛甲
(2) 若比赛结果3：0或3：1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分，对方得1分，求乙队得分X的分布列及数学期望．
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答案及解析部分
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