(2021年整理)概率论与数理统计(经管类)综合试题1-5_(课程代码_4183)

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Ⅱ、综合测试题

概率论与数理统计(经管类）综合试题一

（课程代码 4183）

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.下列选项正确的是 （ B ）.

A。 ABAB B.(AB)BAB C。 （A-B）+B=A D. ABAB

2。设P(A)0,P(B)0，则下列各式中正确的是 （ D )。 A。P(A-B)=P（A)-P(B） B.P（AB）=P（A)P(B）

C. P(A+B)=P（A）+P（B） D. P(A+B)=P（A）+P（B)-P(AB)

3。同时抛掷3枚硬币,则至多有1枚硬币正面向上的概率是 （ D )。 A. B. C. D.

4.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5顺序的概率为 （ B ）。

A.

1111 B. C. D.

512060218161412 5。设随机事件A，B满足BA，则下列选项正确的是 ( A ）。

A。P(AB)P(A)P(B) B。 P(AB)P(B) C.P(B|A)P(B) D。P(AB)P(A)

6。设随机变量X的概率密度函数为f (x），则f (x)一定满足 （ C ）。 A。 0f(x)1 B. f （x）连续

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C。 f(x)dx1 D。 f()1

7.设离散型随机变量X的分布律为P(Xk)（ D ）.

b,k1,2,...,且b0，则参数b的值为 k2 A. B. C. D. 1

8。设随机变量X， Y都服从[0, 1]上的均匀分布，则E(XY)= ( A ）. A.1 B。2 C.1。5 D.0

9.设总体X服从正态分布，EX1,E(X2)2,X1,X2,...,X10为样本，则样本均值

110XXi~ （ D ）.

10i1121315 A.N(1,1) B。N(10,1) C.N(10,2) D.N(1,10。设总体XN(,2),(X1,X2,X3)是来自

1) 1011ˆX1aX2X3 X的样本,又42是参数的无偏估计，则a = （ B ).

A. 1 B。 C。 D。

141213

二、填空题（本大题共15小题,每小题2分,共30分）请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分。

11。已知P(A),P(B),P(C)1,且事件A,B,C相互独立，则事件A,B,C至少有

41323一个事件发生的概率为 5 .

612. 一个口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取两个球,则这两个球恰有一个白球一个黑球的概率是____0。6_______.

13。设随机变量X的概率分布为

X P 0 1 2 3 c 2c 3c 4c （完整）概率论与数理统计(经管类)综合试题1-5_(课程代码_4183)

F(x)为X的分布函数,则F(2) 0.6 .

14. 设X服从泊松分布，且EX3,则其概率分布律为

3k3P(Xk)e,k0,1,2,... 。

k!2e2x,x015。设随机变量X的密度函数为f(x)，则E(2X+3) = 4 。

x00,y1x2, 16.设二维随机变量（X, Y）的概率密度函数为f(x,y)e222(x,y).则（X, Y）关于X的边缘密度函数fX(x) 1x2e(x) 。 22 17.设随机变量X与Y相互独立，且P(X)0.5,P(Y1)0.3,则P(X,Y1)= 0。15 。

18。已知DX4,DY1,X,Y0.5,则D(X-Y）= 3 .

19。设X的期望EX与方差DX都存在，请写出切比晓夫不等式

P(|XEX|)DX12122 P(|XEX|)1DX 。 220。 对敌人的防御地段进行100次轰炸，每次轰炸命中目标的炮弹数是一个随机变量，其数学期望为2，方差为2.25,则在100轰炸中有180颗到220颗炮弹命中目标的概率为 0.816 。 （附:0(1.33)0.908)

21.设随机变量X与Y相互独立，且X5X

3Y

2(3),Y2(5),则随机变量

F(3,5) .

22。设总体X服从泊松分布P(5），X1,X2,,Xn为来自总体的样本，X为样本均值，则EX 5 。

23.设总体X 服从［0，］上的均匀分布,(1， 0, 1， 2， 1, 1）是样本观测值,则的矩估计为_____2_____ .

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224。设总体X~N(,2),其中20已知,样本X1,X2,,Xn来自总体X，X和S2分

别是样本均值和样本方差,则参数的置信水平为1—的置信区间为

[X0nu,X20nu] .

225。在单边假设检验中，原假设为H0:0,则备择假设为H1：

H1:0 。

三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

26.设A，B为随机事件,P(A)0.3,P(B|A)0.4,P(A|B)0.5，求P(AB)及P(AB). .解：P(AB)P(A)P(B|A)0.30.40.12；

由P(A|B)0.5得：P(A|B)10.50.5，而P(A|B)P(AB)，故

P(B)P(AB)0.120.24.

P(A|B)0.5P(B)从而

P(AB)P(A)P(B)P(AB)0.30.240.120.42.

exx027.设总体X～f(x),其中参数0未知,(X1,X2,,Xn)

0其它是来自X的样本，求参数的极大似然估计. 解：设样本观测值xi0,i1,2,...,n.则 似然函数L()f(xi)ei1i1nnxiennxii1n

取对数ln

dlnL()nn得：lnL()nlnxi，令xi0，

di1i1（完整）概率论与数理统计(经管类)综合试题1-5_(课程代码_4183)

ˆ1。 ˆn1.或λ的极大似然估计量为解得λ的极大似然估计为nxi1xXi

四、综合题(本大题共2小题,每小题12分，共24分）

28。设随机变量X1212x,的密度函数为f(x)0,0x2其它，求：（1)X的分布函数F（x）；(2)P(1X)；（3） E(2X+1)及DX.

解:（1)当x<0时，F（x）=0。

xx当0x2时，F(x)f(t)dt01tdt1x2。

24当x2时，F(x)f(t)dt0x2x1tdt0dt1.

22x00,12所以，X的分布函数为： F(x)x,0x2.

4x21,

1(2）P(1X)=F(1)F(1)101.

221616

11111或P(1X)=21f(t)dt02tdt.

2162(3)因为EXxf(x)dx10x2dx4EX2x2f(x)dx223123xdx202

所以，E(2X1)2EX111；

3 DXEX2(EX)22.

9

29。二维离散型随机变量(X,Y）的联合分布为

（完整）概率论与数理统计(经管类)综合试题1-5_(课程代码_4183) X Y 0 1 0 0.2 0.2 1 0.1 0.1 2 0 0.4 (1）求X与Y的边缘分布；(2）判断X与Y是否独立？ （3)求X与Y的协方差Cov(X,Y)。

(1）因为P(X0)0.3,P(X1)0.7，

P(Y0)0.4,P(Y1)0.2,P(Y2)0.4,

所以，边缘分布分别为：

X P 0 1 0.3 0.7 Y P 0 1 2 0.4 0。2 0。4 (2）因为P(X0,Y0)0.2，而

P(X0)P(Y0)0.30.40.12，

P(X0,Y0)P(X0)P(Y0)，所以X与Y不独立；

(3）计算得：EX0.7,EY1,E(XY)0.9,所以

Cov(X,Y)E(XY)EXEY=0。9—0.7=0。2.

五、应用题（10分）

30。 已知某车间生产的钢丝的折断力X服从正态分布N(570， 82）.今换了一批材料，从性能上看，折断力的方差不变。现随机抽取了16根钢丝测其折断力, 计算得平均折断力为575。2，在检验水平0.05下，可否认为现在生产的钢丝折断力仍为570？ （u0.0251.96)

解：一个正态总体，总体方差28已知，检验H0:570对H1:570检验统计

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量为UX570~N(0，1).检验水平=0.05临界值为u0.051.96得拒绝域：｜u｜〉1。96。8/162计算统计量的值：x575.2,|u|575.25702.61.96所以拒绝H0,即认为现在生产的钢

2丝折断力不是570.

概率论与数理统计（经管类）综合试题二

（课程代码 4183）

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内.错选、多选或未选均无分。

1.某射手向一目标射击3次,Ai表示“第i次击中目标”，i=1，2，3，则事件“至 少击中一次\"的正确表示为 （ A ). A. A1A2A3 B。 A1A2A3 C。 A1A2A3 D. A1A2A3

2. 抛一枚均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率为 （ C )。 A。

1111 B。 C. D.

35243. 设随机事件A与B相互对立，且P(A)0，P(B)0，则有 ( C ）。

A。 A与B独立 B。 P(A)P(B) C. P(A)P(B) D。 P(A)P(B)

4. 设随机变量X的概率分布为

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X -1 a 0 0.5 1 0。2 P 则P(1X0) ( B ）. A. 0.3 B. 0.8 C。 0。5 D. 1

ax25. 已知随机变量X的概率密度函数为f(x)00x1其他,则a= （ D ）。

A. 0 B。 1 C。 2 D. 3

6.已知随机变量X服从二项分布，且EX2.4，DX1.44，则二项分布中的参数n，

p的值分别为 ( B ).

A。n4，p0.6 B。n6，p0.4 C.n8，p0.3 D.n24，p0.1

7。 设随机变量X服从正态分布N(1，4），Y服从[0，4］上的均匀分布，则E（2X+Y )= （ D )。 A. 1 B. 2 C. 3 D。 4

8. 设随机变量X的概率分布为

X 0 0.6 1 0.2 2 0。2 P 则D（X+1)= C

A。 0 B. 0.36 C. 0。64 D. 1

9。 设总体X~N(1,4)，(X1,X2，…，Xn) 是取自总体X的样本(n1)，

1n1n2(XiX)2分别为样本均值和样本方差，则有( B ） XXi，S。 ni1n1i1 A.X~N(0,1) B.X~N(1,)22 C.(n1)S~(n) D.4n

X1~t(n1) S（完整）概率论与数理统计(经管类)综合试题1-5_(课程代码_4183)

10. 对总体X进行抽样，0，1，2，3，4是样本观测值,则样本均值x为（ B )。 A。 1 B. 2 C. 3 D。 4

二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11. 一个口袋中有10个产品，其中5个一等品，3个二等品,2个三等品。从中任取三个，则这三个产品中至少有两个产品等级相同的概率是0。75___________.

12. 已知P（A)=0。3，P(B）=0.5，P(A∪B）=0。6，则P(AB)=___0。2________. 13。 设随机变量X的分布律为

X —0.5 0。3 0 0。3 0.5 0.2 1.5 0。2 P F(x)是X的分布函数，则F(1)__0。8_________.

2x,0x114。设连续型随机变量X~f(x)，则期望EX= 2 。

3其它0,15.设(X,Y)1，，0x2,0y1 则P（X+Y≤1) =0。25 . f(x,y)20，其他，16.设X~N(0，4),则P{|X|2} 0。6826 。 ((1)0.8413） 17。设DX=4，DY=9，相关系数XY0.25,则D（X+Y） = 16 。 18。已知随机变量X与Y相互独立，其中X服从泊松分布,且DX=3，Y服从参数

=1的指数分布，则E（XY ) = 3 .

19.设X为随机变量,且EX=0,DX=0.5，则由切比雪夫不等式得P(|X|1)= 0.5 .

20。设每颗炮弹击中飞机的概率为0.01，X表示500发炮弹中命中飞机的炮弹数目，由中心极限定理得，X近似服从的分布是 N(5，4。95) 。

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21.设总体X~N(0,1),X1,X2,...,X10是取自总体X的样本，则Xi2~ 2(10) .

i11022.设总体X~N(,),X1,X2,...,Xn是取自总体X22ESn 1n的样本,记S(XiX)2,则

ni12nn12 . n1x1ex023。设总体X的密度函数是f(x)(0)，(X1，X2，…,Xn）是取自总0x0体X的样本，则参数的极大似然估计为 ˆX 。

24。设总体X~N(,2),其中2未知，样本X1,X2,,Xn来自总体X，X和S2分别是样本均值和样本方差，则参数的置信水平为1—的置信区间为

[XSSt(n1),Xt(n1)] . n2n2ˆ 1 。 ˆx，且x2,y5，则ˆ325。已知一元线性回归方程为y11三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分)

26. 设随机变量X服从正态分布N(2， 4），Y服从二项分布B(10， 0.1),X与Y相互独立，求D（X+3Y).

解:因为X~N(2,4),Y~B(10,0.1)，所以DX4,DY100.10.90.9。

又X与Y相互独立，故D（X+3Y）=DX+9DY=4+8.1=12.1.

27. 有三个口袋，甲袋中装有2个白球1个黑球,乙袋中装有1个白球2个黑球，丙袋中装有2个白球2个黑球。现随机地选出一个袋子，再从中任取一球,求取到白球的概率是多少？

解:B表示取到白球，A1，A2，A3分别表示取到甲、乙、丙口袋。 由题设知,P(A1)P(A2)P(A3)。 由全概率公式：

13（完整）概率论与数理统计(经管类)综合试题1-5_(课程代码_4183)

P(B)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|A3)

1211121 3333342

四、综合题（本大题共2小题,每小题12分，共24分） 28。设连续型随机变量

x00,2X的分布函数为F(x)kx,0x1 ，

1,x1求：(1）常数k; （2）P（0。3〈X〈0。7)； (3）方差DX.

。解:（1）由于连续型随机变量X的分布函数F(x）是连续函数,所以

limF(x)limF(x)1即x1x10,x02k=1，故F(x)x,0x11,x1

(2)P(0.3X0.7)P(0.3X0.7)F(0.7)F(0.3))=0.4;

2x,0x1(3)因为对于f(x)的连续点，f(x)F(x)，所以f(x)

0,其它EXxf(x)dx2x2dx01112EX2x2f(x)dx2x3dx02 3

DXEX2(EX)2141 2918

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29。 已知二维离散型随机变量（X，Y ）的联合分布为

Y 1 2 3 X 0。2 0.1 0 1 0。1 分布;（2）判断 X与Y是否相互

0.3 0.1 （XY).

0。2 0)0.4,P(X1)0.6，

求：(1) 边缘独立；（3)E

解：(1） 因为P(XP(Y1)0.5,P(Y2)0.2,P(Y3)0.3,

所以，边缘分布分别为：

X P 0 1 0。4 0。6

Y 1 2 3 P 2)

因

为

0。5 0。2 0.3 与Y不独立;

（

P(X0,Y2)0.1,P(X0)P(Y2)0.P(X0,Y2)P(X0)P(Y2)所以，X(3）E(XY)110.3120.1130.21.1

五、应用题（本大题共1小题，共6分）

30。假设某班学生的考试成绩X（百分制）服从正态分布N(72,2)，在某次的概率论与数理统计课程考试中，随机抽取了36名学生的成绩，计算得平均成绩为x=75分,标准差s = 10分.问在检验水平0.05下，是否可以认为本次考试全班学生的平均成绩仍为72分？ （t0.025(35)2.0301)

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解：总体方差未知,检验H0：72对H1：72，采用t检验法。 选取检验统计量：TX0~t(35)

S/n由0.05,得到临界值t0.025(35)2.0301。 拒绝域为：|t|〉2.0301 。 因|t||7572|1.82.0301，故接受H0.

10/36即认为本次考试全班的平均成绩仍为72分.

概率论与数理统计（经管类）综合试题三

（课程代码 4183）

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设A,B为随机事件,由P（A+B)=P（A）+P（B)一定得出 （ A ).

A。 P(AB)=0 B。 A与B互不相容

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C。AB D. A与B相互独立

2.同时抛掷3枚硬币，则恰有2枚硬币正面向上的概率是 ( B ）. A. B。 C. D。

3。任何一个连续型随机变量X的分布函数F(x）一定满足 ( A )。

A.0F(x)1 B。在定义域内单调增加 C.F(x)dx1 D。在定义域内连续

3x2,0x14。设连续型随机变量X~f(x)，则P(XEX)= ( C ）。

0,其它18381412 A。 0.5 B.0。25 C。

27 D。0.75 645。若随机变量X与Y满足D（X+Y）=D(X—Y)，则 （ B )。

A。 X与Y相互独立 B. X与Y不相关

C. X与Y不独立 D. X与Y不独立、不相关

6.设X~N(1,4),Y~B(10,0.1)，且X与Y相互独立，则D(X+2Y)的值是 ( A ）。

A。 7.6 B. 5.8 C。 5。6 D。 4。4

7.设样本(X1,X2,X3,X4)来自总体X~N(0,1)，则Xi2~ （ B ）。

i14A。 F(1,2) B。2(4) C。 2(3) D.N(0,1)

8。假设总体X服从泊松分布P()，其中未知,2,1，2，3,0是一次样本观测值，则参数的矩估计值为 ( D ）。

A. 2 B。 5 C。 8 D. 1。6

9.设是检验水平，则下列选项正确的是 ( A ）. A.P(拒绝H0|H0为真)

B.P(接受H0|H1为真)1-

C.P(拒绝H0|H0为真)P(接受H0|H0为假)1

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D。P(拒绝H1|H1为真)P(接受H1|H1为假)1

10.在一元线性回归模型y01x中,是随机误差项，则E= （ C ）. A。 1 B. 2 C。 0 D. —1

二、填空题（本大题共15小题,每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分。

11.一套4卷选集随机地放到书架上，则指定的一本放在指定位置上的概率为

1 . 412。已知P(A+B）=0.9，P(A)=0。4，且事件A与B相互独立，则P（B)= 。 13.设随机变量X～U[1，5]，Y=2X—1，则Y～ Y~ U[1,9] . 14。已知随机变量X的概率分布为

X —1 0 1 56P 0.5 0.3 0.2 令YX2，则Y的概率分布为 .

15。设随机变量X与Y相互独立，都服从参数分布，则当x〉0,y>0时，(X,Y)的概率密度fexy 。

Y P 0 1 0.2 0。8 数为1的指（x， y)=

16。设随机变量X的概率分布为

—1 0 1

X

2

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0.1 0.2 0。3 P

k

则EX= 1 。

ex,x0117.设随机变量X～f(x)，已知EX2,则= .

20,x018。已知Cov(X,Y)0.15,DX4,DY9,则相关系数X,Y= 0。025 . 19。设R.V。X的期望EX、方差DX都存在，则P(|XEX|) 1DX2 .

20。 一袋面粉的重量是一个随机变量,其数学期望为2（kg)，方差为2.25，一汽车装有这样的面粉100袋,则一车面粉的重量在180(kg)到220（kg）之间的概率为 0。816 。 （0(1.33)0.908）

S2是21.设X1,X2,,Xn是来自正态总体N(,2)的简单随机样本，X是样本均值，

样本方差，则TX~______t(n-1）____. S/n22.评价点估计的优良性准则通常有 无偏性、有效性、一致性（或相合性） 。

23.设(1， 0， 1, 2, 1, 1）是取自总体X 的样本，则样本均值x= 1 . 24。设总体X~N(,2)，其中未知,样本X1,X2,,Xn来自总体X，X和S2分别是

样本均值和样本方差,则参数2的置信水平为1-的置信区间为

(n1)S2(n1)S2[2,2] . (n1)(n1)21225。设总体X~N(4,2),其中2未知,若检验问题为H0:4,H1:4, 则选取检验统计量为 TX4 。 S/n三、计算题（本大题共2小题，每小题8分,共16分）

26。已知事件A、B满足：P(A）=0。8，P（B)=0.6,P(B|A）=0。25，求P(A|B）。

（完整）概率论与数理统计(经管类)综合试题1-5_(课程代码_4183)

解:P(AB）=P（A) P(B|A)= 0.8×0。25=0.2。

P（A｜B)=

P(AB)P(AB)0.20.5。 P(B)1P(B)10.627。设二维随机变量(X， Y）只取下列数组中的值：（0，0）， (0，-1）， （1,0)， (1,1），且取这些值的概率分别为0。1，0。3,0。2，0.4。求：(X,Y）的分布律及其边缘分布律.

解：由题设得，（X， Y）的分布律为：

Y —1 0 1 X 0

0.3 0.1 0 0 0。2 0。4

为：

-1 0 1 0。3 0.3 0.4 12分,共24

从而求得边缘分布

1 X 0 1 P 0.4 0.6 Y P 四、综合题（本大题共2小题，每小题分）

28。设10件产品中有2件次品,现进行连续不放回抽检，直到取到正品为止.求：(1）抽检次数X的分布律；

（2) X的分布函数； （3）Y=2X+1的分布律。

解:（1）X的所有可能取值为1，2,3。且P(X1)84288 P(X2)10510945（完整）概率论与数理统计(经管类)综合试题1-5_(课程代码_4183)

P(X3)2181所以，X的分布律为： 109845

X P 1 2 3 4581 4545F(x)P(Xx)0；

（2）当x1时，

当1x2时，F(x)P(Xx)P(X1); 当2x3时，F(x)P(Xx)P(X1)P(X2)44； 4545当x3时,F(x)P(Xx)P(X1)P(X2)P(X3)1. 所以，X的分布函数为:

0,x14,1x2 F(x)5.

44,2x3451,x3（3)因为Y=2X+1,故Y的所有可能取值为：3，5，7。且

4P(Y3)P(X1),58 P(Y5)P(X2),

451P(Y7)P(X3).45得到Y的分布律为：

Y P 29.设测量距

3 5 7 4581 4545离时产生的误差X~N(0,102)(单位：m），

现作三次独立测量，记Y为三次测量中误差绝对值大于19。6的次数，已知

(1.96)0.975.

（1）求每次测量中误差绝对值大于19。6的概率p；

（完整）概率论与数理统计(经管类)综合试题1-5_(课程代码_4183)

（2)问Y服从何种分布,并写出其分布律； (3）求期望EY.

解：（1) pP(|X|1.96)1P(|X|1.96) 1[2(1.96)1]0.05。

（2）Y服从二项分布B(3，0。05）. 其分布律为： P(Yk)C3k(0.05)k(0.95)3k,k0,1,2,3. (3）由二项分布知：EYnp30.050.15.

五、应用题（本大题共10分）

30.市场上供应的灯泡中，甲厂产品占60％，乙厂产品占40%；甲厂产品的合格品率为90%，乙厂的合格品率为95%，若在市场上买到一只不合格灯泡，求它是由甲厂生产的概率是多少？

解：设A表示甲厂产品，A表示乙厂产品，B表示市场上买到不合格品. 由题设知：P(A)0.6,P(A)0.4,P(B|A)10.90.1,P(B|A)10.950.05. 由全概率公式得：

P(B)P(A)P(B|A)P(A)P(B|A)0.60.10.40.050.08.

由贝叶斯公式得，所求的概率为: P(A|B)

P(A)P(B|A)0.60.10.75.

0.08P(A)P(B|A)P(A)P(B|A)（完整）概率论与数理统计(经管类)综合试题1-5_(课程代码_4183)

概率论与数理统计（经管类)综合试题四

（课程代码 4183）

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分,共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内.错选、多选或未选均无分.

1.设A，B为随机事件,且P（A）>0,P(B)>0，则由A与B相互独立不能推出（ A ）。 A。 P（A+B）=P(A)+P(B) B。 P(A｜B）=P（A） C。P(B|A)P(B) D.P(AB)P(A)P(B)

2.10把钥匙中有3把能打开门，现任取2把，则能打开门的概率为 ( C ). A. B。 C。

23358 D. 0。5 1513.设X的概率分布为P(Xk)ckk!(k0,1,...,),0,则c= （ B ）.

A。 e B. e C. e1 D. e1

kx1,0x24.连续型随机变量X的密度函数f(x)，则k= ( D )。

0,其它A. 0.5 B。 1 C. 2 D. —0。5

2e2xy,x0,y05。二维连续型随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)，则(X，Y)关

其它0,于X的边缘密度fX(x) （ A ）.

ex,x02e2x,x0e2x,x0ey,y0 A. B. C。 D。

x00,x00,y00,0,x06。设随机变量X的概率分布为

X P

0 1 2

0。5 0。2 0。

3

（完整）概率论与数理统计(经管类)综合试题1-5_(课程代码_4183)

则DX= （ D ）.

A。 0.8 B. 1 C。 0.6 D。 0.76

7。设X~N(1,4),Y~N(1,1),且X与Y相互独立，则E（X—Y）与D(X-Y)的值分别是 ( B ).

A。 0,3 B。 —2，5 C. —2，3 D。0，5

P{8.设随机变量Xn~B(n,p),n1,2,...,其中0p1，则limnXnnpx}

np(1p) ( B ）. A.0xx1t21t2edt edt B.2222C。01e2t22dt D。1e2t22dt

X1X2(X3X4)29.设样本(X1,X2,X3,X4)来自总体X~N(,2)，则～ （ C ）.

A.2(1) B.F(1,2) C。t(1) D.N(0,1)

10。设样本(X1,X2,...,Xn)取自总体X，且总体均值EX与方差DX都存在,则DX的矩估计量为 ( C ）。

1n1n2(XiX)2 A。XXi B.Sni1n1i11n1n122(XiX)2 C.Sn(XiX) D。Sni1n1i12二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分.

11.设袋中有5个黑球，3个白球，现从中任取两球，则恰好一个黑球一个白球的概率为

15 。 2812.某人向同一目标重复独立射击，每次命中目标的概率为p（0（完整）概率论与数理统计(经管类)综合试题1-5_(课程代码_4183)

4次射击恰好第二次命中目标的概率是 3p2(1p)2 。

13.设连续型随机变量X的分布函数为F(x)arctanx，则其概率密度为 f(x)1 .

(1x2)11214.设随机变量X与Y相互独立，且X~N(1,4),Y~N(1,9),则随机变量2X+Y～ N(1，25）； .

15。设二维随机变量（X,Y)的概率分布为

Y 1 2 3 X 0。1 0.2 0 —1 0 1 0。1 0.1 0.2 0.2 0 0。1 则协方差

16。设数

分

Cov(X,Y)= 0 。

1Y~E()(指（泊松分布)，X~P(4)3布),X,Y0.3，则

D(XY)= 9.4 。

17。设二维随机变量(X, Y）~N(,,2,2,0)，则E（XY2）= (22) . 18.设随机变量X~N（2，4)，利用切比雪夫不等式估计P(|X2|3) . 19。设随机变量X1，X2，X3相互独立，且同分布Xi(X11)2(X21)2(X31)2~ 2(3) .

49N(1,1)(i1,2,3)，则随机变量

20.设总体X 服从［0,]上的均匀分布,（1， 0, 1， 0， 1, 1）是样本观测值,则的矩估计为__________ .

21.设总体X~N(,2),X1，X2，X3,X4是取自总体X的样本，若

43（完整）概率论与数理统计(经管类)综合试题1-5_(课程代码_4183)

ˆX1X2X3cX4是参数的无偏估计，则c =____1216141______ . 1222.设总体X~N(,4)，样本(X1,X2,...,Xn)来自总体X，X和S2分别是样本均值和样本方差，则参数的置信水平为1的置信区间为 [X22u,Xu] . n2n223.设总体X~N(,42)，其中未知，若检验问题H0:242,H1:242，样本

(n1)S2(X1,X2,...,Xn)来自总体X,则选取检验统计量为  .

42224。在假设检验问题中,若原假设H0是真命题,而由样本信息拒绝原假设H0,则犯错误 。第一类错误 。

25。在一元线性回归方程y01x中,参数1的最小二乘估计是

LxyLxxˆ1(xx)(yy)iii1n(xx)ii1n .

2三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

26。 甲乙丙三人独立地向某一飞机射击，他们的射击水平相当,命中率都是0.4。若三人中有一人击中，则飞机被击落的概率为0。2;若三人中有两人同时击中,则飞机被击落的概率为0.5;若三人都击中，则飞机必被击落。求飞机被击落的概率。

解：设B表示飞机被击中，Ai表示三人中恰有i个人击中,i=1，2，3. 由题设知：

10.40.620.432, P(A0)0.630.216,P(A1)C32P(A2)C30.420.60.288,P(A3)0.430.064。

P(B|A0)0,P(B|A1)0.2,P(B|A2)0.5,P(B|A3)1.

由全概率公式，得

P(B)P(A0)P(B|A0)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|A3) 0.21600.4320.20.2880.50.06410.2944.

（完整）概率论与数理统计(经管类)综合试题1-5_(课程代码_4183)

(1)x,0x127。 设总体X的密度函数为f(x;),

其它0,其中1是未知参数，求:(1）的矩估计；（2）的极大似然估计.

解:（1）EXxf(x)dx0(1)x1dx令

11， 22X11. X,，解得的矩估计量为21X(2) 设X1,X2,...，Xn的一次观测值为x1,x2,...，xn,且0xi1,i1,2,...,n.

则 L()f(xi)(1)xi(1)(xi)

ni1i1i1ndlnL()nlnxi0, 取对数:lnL()nln(1)lnxi,令d1i1i1nnnn解得:的极大似然估计值 nlnxi1n1，

i的极大似然估计量nlnXi1n1

i

四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分)

28.设随机变量X～(2） EY与DX。

解：（1）当x0时，F(x)0dt0， 当0x1时，F(x)f(t)dt0tdtx2，

当1x2时，F(x)f(t)dt0tdt1(2t)dtx22x1， 当x2时，F(x)f(t)dt0tdt1(2t)dt1.

x12x1xxx0x1x（1）分布函数F(x)；f(x)2x 1x2，令Y=2X+1，求：

0其它x1212（完整）概率论与数理统计(经管类)综合试题1-5_(课程代码_4183)

所以，分布函数为:

x00,1x2,0x12 F(x)；

1x22x1,1x221,x2（2） EXxf(x)dx0xdt1x(2x)dx1，

212EX2x2f(x)dxx3dtx2(2x)dx01127， 6所以，EY2EX13，DXEX2(EX)2.

1629。在某公共汽车站，甲、乙、丙三人分别独立地等1,2,3路汽车,设每个人等车时间（单位：分钟）均服从[0， 5］上的均匀分布，求（1)一个人等车不超过2分钟的概率；（2）三人中至少有两个人等车不超过2分钟的概率. 解: (1）设X表示一个人等车的时间，则X～U[0，5］,其概率密度为:

1,0x5 X~f(x). 5其它0,一个人等车不超过2分钟的概率为：pP(X2)0dx0.4；

（2）设Y表示三个人中等车不超过2分钟的人数，则Y～B(3,0.4)。 三人中至少有两个人等车不超过2分钟的概率为:

P(Y2)P(Y2)P(Y3)C320.420.6C330.430.352.

215五、应用题(本大题共10分）

30.要测量A，B两地的距离，限于测量工具,将其分成1200段进行测量，设每段测量产生的误差（单位：千米)相互独立，且都服从(—0.5，0.5)上的均匀分布，试求测量A，B两地时总误差的绝对值不超过20千米的概率。

（完整）概率论与数理统计(经管类)综合试题1-5_(课程代码_4183)

(0(2)0.97725)

解：设Xi“第i段测量产生的误差”（i=1.，2,…,1200）.

Xi（i=1.,2,…，1200) 独立同分布，且EXi=0， DX i=1/12。

E(Xi)0,D(Xi)1200i1i1120012001100 ， 12 由中心极限定理得：Xi~N(0,100).

i11200近似1200所以，P(|Xi|20)Pi11200i1Xi010220(2)10.9545。 