河南省洛阳市2017-2018学年高二下学期期末质量检测数学(文)Word版试题含图片答案

数学试卷（文） 第Ⅰ卷（选择题，共60分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。 2.考试结束，将答题卡交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 A={x | x＞1} ， B ? {x | x - 3x - 4}，则 A∩B = A．(1, 4) B．(-1, 4) C．(-1,1) ） D．(-1, +∞)

2.复数 z 满足 (2 + i) z =2- i （i是虚数单位） ，则 z 在复平面对应的点所在象限为A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3.已知等比数列 {an } 中， a2 =3， a5 =81， bn=log3 an ，数列 {bn}的前 n 项和为 Tn ，则 T8=

A．36 B.28 C.45 D.32

2

y21的焦点为顶点，离心率为3的双曲线标准方程为 4.以双曲线x32x2y2x2y2x2y2x2y21 B. 1 C. 1 D. 1 A．

41616484485.已知函数f(x)alnx2axb，函数 f(x)在 (1, f(1)) 处切线方程为 y2x1，则 ab 的值为 A．-2 B．2 C．-4 ） D．4

6.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出 S 值为 A．

19171312 B． C． D．

40423035x2y27.已知实数 x,y满足xy1，若 zaxy的最大值为 16，则实数 a =

2xy4A．2 B．

11 C．-2 ） D． 228.在极坐标系中与圆4sin相切的一条直线的方程为 A．cos2 B. sin2 C. 4sin()

33sinAcosCcosA9.在△ABC 中，是角 A ， B ， C 成等差数列的 B2sinCsinAA．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

10.对于大于或等于 2 的正整数幂运算有如下分解方式：

) D. 4sin(2213,32135,421357,...235,37911,413151719,...333

根据以上规律，若m2135...11,p3的分解式中的最小正整数为 21，则 m+ p = A．9 B．10 C．11 D．12

11.已知点 A(0, 2) ，抛物线 C ：y22px ( p ＞ 0) 的焦点为 F ，射线 FA 与抛物线 C 交于点 M ，与抛物线准线相交于 N ，若|MN|5|FM|，则 p 的值为 A．

1 B．1 C．2 D．3 2xxe,x0212.已知函数f(x)（ e 是自然对数底数） ，方程f(x)tf(x)10,(tR)xxe,x＜o有四个实数根，则 t 的取值范围为

A． (e,) B．(,e) C．(e,2) D．(2,e)

第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）

二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.复数 z=(1 + i)(2 +i)(3 +i) ，则 z = ．

14.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品事先拟订的价格进行试销，得到如下数据。

由表中数

1e1e1e1eˆ4xa，则 x=10 元时预测销量为 件． 据求得线性回归方程 y15.过椭圆x2cos(为参数）的右焦点作一直线交椭圆于 A 、 B 两点，若

ysin2，则该直线斜率为 ． 50|FA||FB|16.△ABC 中，D 是 BC 边上一点， ∠BAD =∠DAC=60，BC=7且 △ABD 与△ADC 面积之比为 5 : 3 ， 则 AD= ．

三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分10分)

在△ABC 中，已知角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a ， b ， c 且（1）求 b 的值； （2）若 B =

cosBC23A bc3sinC3，求△ABC 面积的最大值.

18. (本小题满分12分)

某中学将 100 名高一新生分成水平相同的甲、乙两个平行班，每班 50 人，某教师采用 A、B 两种不同的教学模式分别在甲、乙两个班进行教改实验，为了了解教学效果，期末考试后，该教师分别从两班中各随机抽取 20 名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如图所示，记成绩不低于 90 分为“成绩优秀”。

（1）在乙班的 20 个个体中，从不低于 86 分的成绩中随机抽取2人，求抽出的两个人均“成绩优秀”的概率；

（2）由以上统计数据填写 2 × 2 列联表；能否在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下认为成绩优秀与教学模型有关。

19.(本小题

满分12分)

在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为xcos([0,2)) ，曲线 C2 的

y3sin1x2t2参数方程为（ t 为参数）.

y3t2（1）求曲线 C1 ， C2 的普通方程；

（2）求曲线 C1 上一点 P 到曲线 C2 距离的取值范围. 20. (本小题满分12分)

如图， 在四棱锥 P -ABCD 中， 侧面 PAD 是边长为 2 的正三角形， 且与底面 ABCD 垂直，底面 ABCD ? 是菱形，且∠ABC= 60， M 是棱 PC 上的动点，且 PM = PC ，∈(0,1) .

0

（1）求证： BC⊥ PC ；

（2）试确定值，使三棱锥 P - MAD 体积为21. (本小题满分12分)

1 . ＞＜ 3x2y21 已知椭圆 C ：221 (a ＞b ＞0) 的离心率为， A1 ， A2 为其左、右顶点， P

2ab为椭圆上除 A1 ， A2外任意一点，若记直线 PA1 ， PA2 斜率分别为 k1 ， k2 . （1）求证： k1k2 为定值；

（2）若椭圆 C 的长轴长为 4，过点 M (1,1) 作两条互相垂直的直线l1,l2 ，若 M 恰好为 l1与椭圆相交的弦 的中点，求l2与椭圆相交的弦的中点的横坐标. 22. (本小题满分12分)

已知 a ∈ R ，函数 f(x)alnxx4x.

（1）若 x =3 是 f(x) 的一个极值点，求f(x)的单调递增区间； （2）设g(x)(a2)x，若对x[,e]，都有f(x)g(x)，求 a 的取值范围.

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