关于电阻抗的重要意义的说明

关于电阻抗的重要意义的说明

关于电阻抗的重要意义的说明

一、概述

“电阻抗”可以定义为对电路中电流流动的表观抵抗。从定量角度描述，阻抗是电路两端的电压与流进该电路电流之比（欧姆定律的广义形式）：

式中，Z为阻抗（Ω）；V为Z两端的电压；I为通过Z的电流。

深入理解阻抗的概念对于正确应用几乎所有的电子仪器和正确解释测量数据是非常重要的。只要将一台测量仪器连接到另一器件，就应当关注额外的负载（即连接在器件上的总阻抗的变化）对器件的工作特别是对测量数值精确度的影响。

诚然，测量仪器接到被测器件上要是不干扰被测器件的工作状态，那么，测得值与不连接测量仪器时之值完全相同。遗憾的是，测量仪器需要从被测器件（通过抽取电流）吸取能量，于是，根据测量仪器和被测器件两者阻抗大小的不同，将在一定程度上改变器件的工作状态。例如，利用普通的低阻抗指针式多用表测量电压，几乎所有电子电路都要受到影响。在晶体管电路中的电压读数低10%～20%是很典型的。另一方面，高阻抗式电阻多用表（DMM）的读数并不明显低于所有未受干扰电路的读数。不过，像场效应管电路这样的极高阻抗电路除外。

在包含信号源，如信号发生器和脉冲发生器的情况下，测量仪器输出信号的幅度仅仅是在其输出端连接指定阻抗时校准的。除非对相关的阻抗电平进行校正，否则，任何其它的阻抗值都将导致幅度误差。不仅如此，除非使信号源的输出端阻抗等于连接电缆和负载的阻抗（实现这一条件叫做“阻抗匹配”），否则，会产生令人讨厌的信号反射，从而导致校准误差并在许多情况中引起虚假信号。在连接喇叭、指示仪表（如表头、记录仪）和瓦特计等输出设备时，作类似的考虑是很重要的。

鉴于阻抗电平与信号的频率和波形有关，故凡与阻抗相关的测量问题都是很复杂的。通常，在低的音频波段对测试器件影响不大的仪器，到了几百千赫就完全不能使用，其原因在于这样高的频率下仪器加载效应十分严重。

二、阻抗的概念

流进电路的电流作为外加电压的结果，由电路的阻抗决定。阻抗越高，电路“阻碍”电流流动越强烈，因而电流之值越小。将电气系统的电流模拟为水通过管道系统而流动，对尚未入门的读者建立概念是有帮助的。流过一根管道系统的水量决定于两个因素：入口的水压以及水管的基本特性，如尺寸、形状和光滑度等。水的流量模拟通过电路的电子流即电流；水的强迫压力模拟外加电压；而限制和阻碍水流的水管特性模拟电路阻抗。这样一来，对于给定的压力，可以采用安装阀门改变水管系统阻力的方法来改变水的流动。同样，当电压给定时，可以采用改变电路阻抗的方法来控制电流。

对于直流电源情况，电路的阻抗简单的是等效串联电阻R(单位：欧姆)。电阻R的定义是外加电压V（单位：伏特）与得到的电流I（单位：安培）之比。正如电路中因外加直流电压而流动的电流是由直流电阻决定一样，因时变电压引起的电流由对时变信号呈现的电路阻抗（包含电路的电感、电容加电阻）决定。因此阻抗Z普遍适用的定义是电路两端

的电压V与流进该电路的电流I之比。这个定义包括时变效应。像直流电路电阻的情况一样，公认的阻抗单位是欧姆。

对于正弦变化的电压（交流信号）这一普遍而重要的情况，电路的阻抗Z可以是一个复数。它是串联电阻R和电抗X之和：

Z=R+JX

式中j指出电流与电压在电抗中的时间相位差90°。

1、串联电路的阻抗

具有电阻R和电抗X的简单串联电路

如上图，外加总电压V必须出现在两个串联器件R和X上。因为电流I只有一条通路，它必须流经R和X两者，所以，这个简单的电路表示为串联电路。根据欧姆定律，R两端的电压VR必须是IR，X两端的电压VX必须是IX。但是，跨接在R和X两端的总电压不是两个幅度的简单相加∣VR∣+∣VX∣。虽然电阻两端的电压与电流同相，但电抗两端的电压与电流不同相。

如下图，电压和电流曲线表明，在电抗上存在90°的相位关系。如图中所见，电路两端的电压不单单是两个电压分量之和，而且还依赖两者的相位关系。电路任何时刻的瞬时电压等于同一时刻两个瞬时电压分量（VR和VX）之和。

简单串联电路电流I、电阻两端电压VR、电抗两端电压VX和电路总电压V随时间变化的曲线

于是，可以将阻抗关系Z=R+JX认为是两个阻抗分量的基本定义：电阻R的电压与电流同相，而电抗X两端的电压超前于电流90°（如果电抗为负数，那么电压滞后于流过该电抗的电流）。可以通过作图将阻抗Z=R+JX形象化。

串联电路的复阻抗图

箭头符号的长度表示幅度，单位为欧姆，角度θ是阻抗的相位角

如上图，沿水平轴（实轴）画R，沿垂直轴（虚轴）画X。X相对于R画成90°，以体现X前的j所表示的90°相位关系。总阻抗为R与X两个分量之和，它们是垂直的。因此，两者不仅仅构成代数和，而是必须构成上图所示的复数之和。

采用合成箭头的长度与相位角θ表示该复数和，可以将这种极坐标形式的阻抗写成：

Z=∣Z∣∠θ

式中，∣Z∣为V对I的幅度之比；∠θ为电流滞后于电压的电角度。

对于无源电路，θ介于-90°和+90°之间。电抗可以为正或为负，负角度意味着电流超前于电压，这是负电抗的结果。阻抗的这两种形式等效并可以通过复函数的初等运算进行转换：

如果将电抗表示成极坐标形式（∣Z∣∠θ），转换为电阻和电抗的逆运算是：

R=∣Z∣cosθ

X=∣Z∣sinθ

无源电路元件只有三种基本类型：电阻，电容和电感。电阻自然采用电压与电流同相（θ=0）加以辨别，而电容是负电抗（θ=-90°），电感为正电抗（θ=+90°）。电路的总电抗X与整个等效串联电感L和电容C通过下列关系式相联系：

式中，f为外加正弦电压的频率（赫兹）；L为电感（亨利）；C为电容（法拉）。

2、并联电路的阻抗

简单并联电路

如上图，同电流流过电路元件的串联电路相反，并联电路或分流电路以所有元件都连接一个共同电压为其特征。这种并联电路的阻抗可以找到等效的串联形式，或者像常说的那样，并联电路的阻抗可以采用下面表示式组合而成：式中，Zp是两个阻抗Z1和Z2相并联的等效阻抗

三、输入阻抗和输出阻抗

1、输入阻抗

电路器件的“输入阻抗”是输入端的外加电压与流进输入端的电流之比（如下图）

式中Zin为输入阻抗；Vin为输入端的外加电压；Iin为流进输入端的电流。

器件的输入阻抗

在外加直流电压情况下，输入阻抗是一个电阻；可是，对于交流信号情况，必须采用包含相位关系的一般阻抗。仅仅是在输入电流恰巧与外加电压相位相同时，输入阻抗才是纯电阻（电抗等于0）。低输入阻抗器件比高输入阻抗器件从给定的外加电压源吸收更多电流，或者说低阻抗器件比高阻抗器件对源“加载”更重。于是得出结论：测量仪器的输入阻抗将决定任何一个器件的工作状态被外加测量仪器改变的程度。因此任何一台测量仪器连接之前，都应当首先考虑该仪器的输入阻抗是否合适，然后才将它接上电

路。

2、输出阻抗

器件的“输出阻抗”是负载所看到的等效源阻抗。只有把一对端子处的有源器件看成一个信号源时，输出阻抗才有意义（如图）。

为了确定电流和电压，仪器可以用等效电路代替

“等效阻抗”这个术语意味着该器件可以用一等效电路（戴维宁等效电路）代替。在图中，电压源是无负载时的输出电压，Zout是所有有源器件都用它们的内阻抗代替时向器件看回去的阻抗。

输出阻抗可借助于器件无负载时的输出电压表达：

式中Zout为输出阻抗；Voc为源的开路电压；VL为负载电压；IL为负载电流。

这个表示式表达了一个思想：当器件连接负载时，输出电压（Voc-VL）由输出阻抗直接确定。

可以将输出阻抗看成为器件对加载的敏感程度，即输出阻抗越低，负载对输出电压的影响越小。当电流给定，较低输出阻抗两端的电压降较低，于是输出电压较高。

3、输入阻抗和输出阻抗的确定

在电子器件的输入阻抗和输出阻抗可以通过测量相应的电压对电流之比由实验确定，或者，如果已知仪器的内部参数则可由计算确定。不过，一般都不必如此，因为仪器手册上的测量使用说明书会列出输入阻抗和输出阻抗。在设计频率上，这两个阻抗近似为一个纯电阻。阻抗“50Ω”和“50Ω输出阻抗”之类的声明意味着，在正常的工作频率范围内电抗基本上等于零。

在某些应用中，可以不必确切知道输入阻抗和输出阻抗。通常这两个参数能够采用相应的仪器测得。根据输入阻抗定义，如果能够测定输入电压、输入电流及各自的相位角，那么输入阻抗就确定下来。最方便的办法就是使用阻抗电桥或其它阻抗测量仪器在希望的频率加电直接实际测量。

输出阻抗还能够使用阻抗电桥在器件处于工作状态的情况下测量，但这时要抑制其输出，使其不影响电桥。如果输出阻抗几乎是纯电阻，那么先测得开路电压，再用一个已知的电阻作负载，然后测量有负载时的输出电压，则可采用简单的计算法确定输出阻抗：

式中Rout为输出电阻值，RL为负载电阻值；Voc为开路电压；VL为负载电压。

应用这个方法，应当小心，不要超过仪器的输出能力。

四、仪器输入阻抗和输出阻抗对测量的影响

在大多数测量场合，希望测量仪器不从被测器件汲取任何可观的功率。

1、并联连接的仪器（电压表、示波器、逻辑探头等）

如下图，为了测量和显示电路中的电压，通常将电压表或示波器之类的测量仪器与元件并联（平行）连接。在这种情况下，必须考虑测量仪器因其输入阻抗有限的加载影响。A点相对于B点的电压应由电压表汲取的电流IV修正。只有这个电流与电路电流IC相比可以忽略不计，电压表读出的值才和电压表连接之前在A点的值相同。对于这些仪器，理想情况应当是输入阻抗无限大。也就是表现为开路，不汲取电流，因此对电路不呈现加载。虽然这个条件不可能实现，但是，如果确定测量仪器的输入阻抗比待测器件的输出阻抗高很多（通常为20倍或更高，视要求的精确度而定），那么，该仪器的加载效应可以忽略不计。否则，必须对加载效应进行校正。按照“分压器”作用，电压将从被测件的无负载输出电压下降。

无负载输出电压与指示电压的关系式为：

式中，Vind为指示电压；Voc为开路（无负载）电压；Zin为测量仪器的输入阻抗；Zout为待测电路的等效输出阻抗。

（a）电压表跨接电路AB两点并联连接；（b）测量装置（a）的等效电路

应该记住，Zin和Zout一般与频率有关，因为它们带电抗，所以，指示的电压也与频率有关。总的说来，Zin的并联影响（因为仪器的输入电容）在较高频率下变得更严重，

产生“高频滚降”或阻抗减小，从而在较高频率加载较重（见下图）：

（a）测量装置的等效电路，其中Zin包含有并联电容；（b）Zin的幅度对频率的变化

此外，由于并联电容的影响，变化急剧的非正弦波形将变得圆滑，这是因为对电容充电的时间不等于零所致。下图用方波信号源说明了这个概念。

（a）仪器连接前电路上的方波；（b）因为仪器的并联电容而使电压波形变得圆滑

除了由于测量仪器加载导致的幅度减小外，如果因测量仪器的并联而使加载剧烈，还可导致被测电路或被测件永久损坏。

以采用分压器探头牺牲灵敏度为代价能够降低测量仪器的加载效应。下图中通用的10：1探头，提高阻抗电平10倍，但也衰减信号10倍。

10：1分压器探头提高并联仪器的输入阻抗

2、串联连接的仪器（电流表等）

在少数测量工作中，不是将仪器同电路并联连接，而是必须断开电路串联接入仪器。一个显著的例子如下图。

断开AB两点之间的电路，串联插入电流表测量

在这种情况下，仪器输入阻抗ZA的理想化数值与前述的并联连接仪器相反，即电流表应呈现短路（ZA=0）。当电流表接入时，为了不干扰该电路，电流I和电压Vin应当与上图（a）中的相同。这意味着电流表两端的电压降VA必须忽略不计，而这又意味着电流表引入的串联阻抗必须忽略不计。当然，一切实际电流表的输入阻抗并不等于零，所以在测量中必须仔细保持电流表的阻抗远远低于电路阻抗（比如20倍）。实际需要的倍数与要求的精确度有关。应当记住，对于大多数情况下遇到的阻抗之值都是能够进行修正的。

在这里应该提到，许多电流表属于“钳形”式电流表。这种电流表的探头先张开钳夹。然后环绕紧贴电线测量电流。这些仪器起着变换器的作用，通过感应耦合介入被测电路，而不是像上面描述的那样直接插进被测阻抗中。

五、阻抗匹配

1、使输出阻抗与负载匹配

大多数涉及波形发生器（脉冲发生器，射频发射机等）的场合均需利用传输线，一般是通过同轴电缆把能量从信号源传输至被激励器件的输入端口。这些都是考虑阻抗匹配的重要典型情况。此外，还有许多频率较低的场合，如音频放大器驱动扬声器和其它的一些

机电变换器，也都需要利用阻抗匹配实现高效率的功率传输、得到合适的阻尼等等。

如果信号源具有RΩ的纯电阻输出阻抗，那么，使负载或后接设备的输入阻抗也等于RΩ就实现了阻抗匹配（暂时忽略以下即将讨论的连接电缆影响）。可以证明，这个匹配条件对于向负载传输最大功率是必须的。

如果信号源的输出阻抗包含电抗（Zout=R0+jX0），那么可定义两种所谓的匹配条件。第一种匹配条件是镜像匹配，这种情况在负载阻抗也等于R0+jX0，时发生；第二种匹配条件是实现最大功率传输，也就是所谓的共轭匹配或功率匹配，这种匹配往往更加需要。

共轭匹配如下图所示，使负载电阻等于源电阻、负载电抗幅度等于源电抗幅度但符号相反，即ZL=R0-jX0），电路总阻抗相加，X0和XL抵消为零，只留下R0。这个条件等效于令电路串联谐振，因此，电阻R0和RL匹配，得到最大功率传输。

从发生器到负载RL的最大功率传输条件

2、仪器的互连

当连接射频信号或其它交流信号时很少使用敞开的导线。因为它产生辐射，从而损失能量，产生边缘场，系统也产生捡拾干扰。导线之间和周围物体之间的电容效应也可能产生一些严重的不利影响。通常，使用固定阻抗的连接器和同轴电缆或波导之类的传输线来传输能量更加有效和可以预测。为了正确使用仪器，必须考虑这些传输线对阻抗的影响。

在音频应用中，不必使用上述传输线，通常采用扭绞线对。在如此低的频率，导线对

阻抗的影响非常小，因此可以认为输出阻抗和负载阻抗匹配良好而忽略互连导线的影响。

3、传输线的影响

一切传输线都有一个称为“特性阻抗”Z0的基本参数，特性阻抗决定了传输线的阻抗电平。这个特性阻抗可以定义为一根理想无限长传输线的输入阻抗。理解此概念的一个有益方法是考虑将信号馈入延伸至无穷远的传输线的一端。由于电信号具有有限的传播时间，从传输线输入端出发的任何信号永远达不到另一端。这样发生器决不“知道”传输线另一端的负载等于多少。这样便提出一个问题，即“如果发生器输出电压已知，那么，传输线起始处的电流为多大？”这个电流由该传输线的串联电感和并联电容确定。决定这个电压、电流关系的阻抗称为“特性阻抗”。在传输线最有用的频率范围，这个阻抗非常接近于一个数值较小的恒定电阻，其值一般在25Ω～600Ω。

最常用的传输线具有50Ω的特性阻抗，因此叫做“50Ω系统”。还经常遇到75Ω系统，偶尔碰到93Ω系统。特性阻抗为Z0的传输线如果端接以阻抗Z0，则它的输入阻抗也将为Z0。例如50Ω的传输线在另外一端连接50Ω的电阻，不论传输线多长，它的输入阻抗都将是50Ω。

大多数带有高频分量的信号源输出阻抗都近似等于50Ω电阻。如果将这种信号源连接到50Ω负载，只需使用一根50Ω的连接电缆就可简单的实现系统匹配。在其它情况下，可望采用串联电抗、阻抗变换器或其它阻抗匹配技术将负载和源阻抗变换到与常用传输线阻抗相匹配的数值。

电信号在传输线上传输需花费时间，于是，必须考虑信号传播的延迟时间。对于大多

数同轴电缆，传播速度近似为在自由空间中光速的三分之二，其值大约是2x108m/s。这意味着每100英尺电缆的传播时间大约为160ns（信号在这根电缆上传播100英尺费时160ns）。

六、阻抗失配的影响

系统不匹配带来许多问题。终端阻抗不等于特性阻抗的传输线，其输入阻抗一般与该终端阻抗相差很大。传输线以复杂的方式变换着阻抗，它与传输线长度、工作频率以及传输线失配程度有关系。阻抗变换基于这样一个事实，即入射到负载的所有能量不像匹配情况那样被全部吸收，部分能量将在传输线上向着信号源的方向反射，从而在传输线上形成驻波。结果，如不经测量或计算就不知道对发生器呈现的负载有多大。传给负载的功率将小于最大功率，同时传输线上的驻波将增大传输线的损耗。对脉冲源来说，失配传输系统上的来回反射可能成为特别令人烦恼的问题。

反射是因信号在传输线上的传输时间有限所引起的。当发生器发出一个脉冲到传输线时，发生器是将脉冲发给传输线的特性阻抗。因此，发送到传输线的功率与传输线末端上的负载无关。当脉冲到达传输线的末端时，如果失配，部分功率将被反射，于是，脉冲将沿传输线反向传播。在发生器也适配的极端情况下，传输线上将存在大量的反射脉冲或多次来回反射的脉冲，输入的每一个单脉冲都引起输出端处的多重脉冲。

与不匹配系统相关联的最后一个问题是信号发生器输出的校准。正常情况下，信号发生器的输出在指定的匹配负载状态，也就是把一个等于发生器输出阻抗的电阻连接到输出端的情况下进行校准。在这种匹配状态下，负载两端和发生器内阻抗呈现的电压相等，校准将是准确的。这意味着，如果发生器实质上没有加载，那么它的输出电压将是列出的匹配输出值之两倍。如果等效负载的幅度小于Z0，则输出端的电压将低于校准值。此外，极

端的负载（接近短路）可能使波形畸变。