高三物理总复习复合场专题练习及答案

高三物理总复习复合场专题练习及答案

参考答案与试题解析

一、选择题

1．〔3分〕如图所示，空间存在着由匀强磁场B和匀强电场E组成的正交电磁场，电场方向水平向左，磁场方向垂直纸面向里．有一带负电荷的小球P，从正交电磁场上方的某处自由落下，那么带电小球在通过正交电磁场时〔 〕

A．一定作曲线运动 B． 不可能作曲线运动 可能作匀速直线运动 C．D．可 能作匀加速直线运动

考点： 带电粒子在混合场中的运动． 专题： 共点力作用下物体平衡专题．

分析： 对小球受力分析后，得到合力的方向，根据曲线运动的条件进行判断．

解答： 解：小球进入两个极板之间时，受到向下的重力，水平向右的电场力和水平向左的洛伦兹力，若

电场力与洛伦兹力受力平衡，由于重力的作用，小球向下加速，速度变大，洛伦兹力变大，洛伦兹力不会一直与电场力平衡，故合力一定会与速度不共线，故小球一定做曲线运动；故A正确，B错误；

在下落过程中，重力与电场力不变，但洛伦兹力变化，导致合力也变化，则做变加速曲线运动．故CD均错误； 故选A．

点评： 本题关键要明确洛伦兹力会随速度的变化而变化，故合力会与速度方向不共线，粒子一定做曲线

运动．

2．〔3分〕如图所示，在某空间同时存在着相互正交的匀强电场E匀强磁场B电场方向竖直向下，有质量分别为m1，m2的a，b两带负电的微粒，a电量为q1，恰能静止于场中空间的c点，b电量为q2，在过C点的竖直平面内做半径为r匀速圆周运动，在c点a、b相碰并粘在一起后做匀速圆周运动，则〔 〕

A．

a、b粘在一起后在竖直平面内以速率

做匀速圆周运动

a、b粘在一起后仍在竖直平面内做半径为r匀速圆周运动 B． a、b粘在一起后在竖直平面内做半径大于r匀速圆周运动 C． D．

a、b粘在一起后在竖直平面内做半径为的匀速圆周运动

考点： 带电粒子在混合场中的运动；牛顿第二定律；向心力． 专题： 带电粒子在复合场中的运动专题．

分析： 粒子a、b受到的电场力都与其受到的重力平衡；碰撞后整体受到的重力依然和电场力平衡，洛伦

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兹力提供向心力，根据牛顿第二定律列式，再结合动量守恒定律列式求解．

解答： 解：粒子b受到的洛伦兹力提供向心力，有

解得

两个电荷碰撞过程，系统总动量守恒，有 m2v=（m1+m2）v′ 解得

整体做匀速圆周运动，有

故选D．

点评： 本题关键是明确两个粒子的运动情况，根据动量守恒定律和牛顿第二定律列式分析计算．

3．〔3分〕设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，已知一离子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，忽略重力，以下说法正确的是〔 〕

A．这离子必带正电荷 A点和B点位于同一高度 B． 离子在C点时速度最大 C． D．离子到达B点时，将沿原曲线返回A点

考点： 带电粒子在混合场中的运动． 专题： 带电粒子在复合场中的运动专题．

分析： （1）由离子从静止开始运动的方向可知离子必带正电荷；

（2）在运动过程中，洛伦兹力永不做功，只有电场力做功根据动能定理即可判断BC； （3）达B点时速度为零，将重复刚才ACB的运动．

解答： 解：A．离子从静止开始运动的方向向下，电场强度方向也向下，所以离子必带正电荷，A正确；

B．因为洛伦兹力不做功，只有静电力做功，A、B两点速度都为0，根据动能定理可知，离子从A到B运动过程中，电场力不做功，故A、B位于同一高度，B正确；

C．C点是最低点，从A到C运动过程中电场力做正功做大，根据动能定理可知离子在C点时速度最大，C正确；

D．到达B点时速度为零，将重复刚才ACB的运动，向右运动，不会返回，故D错误． 故选：ABC．

点评： 本题主要考查了带电粒子在混合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况，再通

过受力情况分析粒子的运动情况，要注意洛伦兹力永不做功，难度适中．

4．〔3分〕回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示．如果用同一回旋加速器分别加速氚核〔〕和α粒子〔〕比较它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小，有〔 〕

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A．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能也较大 加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小 B． 加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能也较小 C． D．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能较大

考点： 质谱仪和回旋加速器的工作原理． 专题： 带电粒子在磁场中的运动专题．

分析： 回旋加速器是通过电场进行加速，磁场进行偏转来加速带电粒子．带电粒子在磁场中运动的周期

与交流电源的周期相同，根据T=qvB=m

比较周期．当粒子最后离开回旋加速器时的速度最大，根据

求出粒子的最大速度，从而得出最大动能的大小关系．

，知氚核（13H）的质量

解答： 解：带电粒子在磁场中运动的周期与交流电源的周期相同，根据T=

与电量的比值大于α粒子（24He），所以氚核在磁场中运动的周期大，则加速氚核的交流电源的周期较大． 根据qvB=m

得，最大速度v=

，则最大动能EKm=mv2=

，

氚核的质量是α粒子的倍，氚核的电量是 倍，则氚核的最大动能是α粒子的倍，即氚核的最

大动能较小．故B正确，A、C、D错误． 故选：B．

点评：

解决本题的关键知道带电粒子在磁场中运动的周期与交流电源的周期相同，以及会根据qvB=m

求出粒子的最大速度．

5．〔3分〕〔2013•重庆〕如图所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为a和b，内有带电量为q的某种自由运动电荷．导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为B．当通以从左到右的稳恒电流I时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U，且上表面的电势比下表面的低．由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为〔 〕

A．

，负

B．

，正

C．

，负

D．

，正

考点： 霍尔效应及其应用． 专题： 压轴题．

分析： 上表面的电势比下表面的低．知上表面带负电，下表面带正电，根据左手定则判断自由运动电荷

的电性．抓住电荷所受的洛伦兹力和电场力平衡求出电荷的移动速度，从而得出单位体积内自由运动的电荷数．

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解答： 解：因为上表面的电势比下表面的低，根据左手定则，知道移动的电荷为负电荷．因为qvB=q，

解得v=

，因为电流I=nqvs=nqvab，解得n=

．故C正确，A、B、D错误．

故选C．

点评： 解决本题的关键掌握左手定则判断洛伦兹力的方向，以及知道最终电荷在电场力和洛伦兹力作用

下处于平衡．

二、解答题

6．在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中，取正交坐标系O﹣xyz〔z轴正方向竖直向上〕如图所示，已知电场方向沿z轴正方向，大小为E；磁场方向沿y轴正方向，磁感应强度大小为B．重力加速度为g，问：一质量为m、带电量为+q的质点从原点出发能否在坐标轴〔 x、y、z 〕上以速度v做匀速运动？若能，m、q、E、B、v及g应满什么关系？若不能，说明理由．

考点： 带电粒子在混合场中的运动． 专题： 带电粒子在复合场中的运动专题．

分析： 根据正电荷受到的电场力与电场线方向相同，受到洛伦兹力与磁场方向相垂直，结合受力平衡条

件，即可求解．

解答： 解：已知带电质点受电场力的方向沿z轴正方向，大小为qE；质点受重力的方向沿z轴负方向，

大小为mg

（1）若质点在x轴上做匀速运动，则它受到的洛仑兹力 必沿x轴正方向或负方向，即有： qvB+qE=mg 或qE=mg+qvB

（2）若质点在y轴上做匀速运动，则它受到的洛仑兹力必为零，即有： qE=mg

（3）若质点在z轴上做匀速运动，则它受到的洛仑兹力必平行于x轴，而电场力和重力都平行于z轴，三力的合力不可能为零，

即质点不可能在z轴上做匀速运动． 答：理由如上．

点评： 考查正电荷受到的电场力与洛伦兹力的方向，掌握左手定则的应用，注意与右手定则的区别．同

时理解受力平衡条件的应用．

7．如图〔甲〕所示为电视机中显像管的原理示意图，电子枪中的灯丝加热阴极而逸出电子，这些电子再经加速电场加速后，从O点进入偏转磁场中，经过偏转磁场后打到荧光屏MN上，使荧光屏发出荧光形成图象，不计逸出电子的初速度和重力．已知电子的质量为m、电荷量为e，加速电场的电压为U，偏转线圈产生的磁场分布在边长为l的正方形abcd区域内，磁场方向垂直纸面，且磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示．在每个周期内磁感应强度都是从﹣B0均匀变化到B0．磁场区域的左边界的中点与O点重合，ab边与OO′平行，右边界bc与荧光屏之间的距离为s．由于磁场区域较小，且电子运动的速度很大，所以在每个电子通过磁场区域的过程中，可认为磁感应强度不变，即为匀强磁场，不计电子之间的相互作用．

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〔1〕求电子射出加速电场时的速度大小

〔2〕为使所有的电子都能从磁场的bc边射出，求偏转线圈产生磁场的磁感应强度的最大值B0 〔3〕荧光屏上亮线的最大长度是多少．

考点： 带电粒子在匀强电场中的运动；动能定理的应用． 专题： 压轴题；带电粒子在电场中的运动专题．

分析： （1）根据动能定理求出电子射出加速电场时的速度大小．

（2）根据几何关系求出临界状态下的半径的大小，结合洛伦兹力提供向心力求出磁感应强度的最大值．

（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，出磁场做匀速直线运动，通过最大的偏转角，结合几何关系求出荧光屏上亮线的最大长度．

解答： 解：（1）设电子射出电场的速度为v，则根据动能定理，对电子加速过程有

解得

（2）当磁感应强度为B0或﹣B0时（垂直于纸面向外为正方向），

电子刚好从b点或c点射出，设此时圆周的半径为R1． 如图所示，根据几何关系有：R2=l2+（R﹣）2 解得R=

，

电子在磁场中运动，洛仑兹力提供向心力，因此有：解得

（3）根据几何关系可知，

设电子打在荧光屏上离O′点的最大距离为d， 则

由于偏转磁场的方向随时间变化，根据对称性可知，荧光屏上的亮线最大长度为答：（1）电子射出加速电场时的速度大小为（2）偏转线圈产生磁场的磁感应强度的最大值（3）荧光屏上亮线的最大长度是

．

．

．

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点评： 考查电子受电场力做功，应用动能定理；电子在磁场中，做匀速圆周运动，运用牛顿第二定律求

出半径表达式；同时运用几何关系来确定半径与已知长度的关系．

8．〔2009•重庆〕如图，离子源A产生的初速为零、带电量均为e、质量不同的正离子被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场．已知HO=d，HS=2d，∠MNQ=90°．〔忽略粒子所受重力〕

〔1〕求偏转电场场强E0的大小以及HM与MN的夹角φ； 〔2〕求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径；

〔3〕若质量为4m的离子垂直打在NQ的中点S1处，质量为16m的离子打在S2处．求S1和S2之间的距离以及能打在NQ上的正离子的质量范围．

考点： 动能定理的应用；平抛运动；运动的合成和分解；带电粒子在匀强磁场中的运动． 专题： 压轴题．

分析： （1）正离子被电压为U0的加速电场加速后的速度可以通过动能定理求出，而正离子垂直射入匀

强偏转电场后，作类平抛运动，最终过极板HM上的小孔S离开电场，根据平抛运动的公式及几何关系即可求出电场场强E0，φ可以通过末速度沿场强方向和垂直电场方向的速度比求得正切值求解；

（2）正离子进入磁场后在匀强磁场中作匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心力，根据向心力公式即可求得半径；

（3）根据离子垂直打在NQ的位置及向心力公式分别求出运动的半径R1、R2，再根据几何关系求出S1和S2之间的距离，能打在NQ上的临界条件是，半径最大时打在Q上，最小时打在N点上，根据向心力公式和几何关系即可求出正离子的质量范围．

解答： 解：（1）正离子被电压为U0的加速电场加速后速度设为V1，则

对正离子，应用动能定理有eU0=mV12， 正离子垂直射入匀强偏转电场，作类平抛运动 受到电场力F=qE0、产生的加速度为a=，即a=垂直电场方向匀速运动，有2d=V1t， 沿场强方向：Y=at2，

，

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联立解得E0=又tanφ=

，解得φ=45°；

（2）正离子进入磁场时的速度大小为V2， 解得V2=

正离子在匀强磁场中作匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心力，qV2B=解得离子在磁场中做圆周运动的半径R=2（3）根据R=2

可知，

；

，

质量为4m的离子在磁场中的运动打在S1，运动半径为R1=2质量为16m的离子在磁场中的运动打在S2，运动半径为R2=2又ON=R2﹣R1，

由几何关系可知S1和S2之间的距离△S=联立解得△S=4（

﹣1）

；

， ，

﹣R1，

由R′2=（2 R1）2+（ R′﹣R1）2解得R′=R1， 再根据R1＜R＜R1， 解得m＜mx＜25m．

答：（1）偏转电场场强E0的大小为场中做圆周运动的半径为2

；

﹣1）

，能打在NQ上的正离子的质量范围为m＜mx＜

，HM与MN的夹角φ为45°；（2）质量为m的离子在磁

（3）S1和S2之间的距离为4（25m．

点评： 本题第（1）问考查了带电粒子在电场中加速和偏转的知识（即电偏转问题），加速过程用动能定

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理求解，偏转过程用运动的合成与分解知识结合牛顿第二定律和运动学公式求解；第（2）问考查磁偏转知识，先求进入磁场时的合速度v，再由洛伦兹力提供向心力求解R；第（3）问考查用几何知识解决物理问题的能力．该题综合性强，难度大．

9．〔2009•中山市模拟〕如图所示，虚线上方有场强为E的匀强电场，方向竖直向下，虚线上下有磁感应强度相同的匀强磁场，方向垂直纸面向外，ab是一根长为l的绝缘细杆，沿电场线放置在虚线上方的场中，b端在虚线上，将一套在杆上的带正电的小球从a端由静止释放后，小球先作加速运动，后作匀速运动到达b端，已知小球与绝缘杆间的动摩擦系数μ=0.3，小球重力忽略不计，当小球脱离杆进入虚线下方后，运动轨迹是半圆，圆的半径是，求带电小球从a到b运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做功的比值．

考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力；带电粒子在匀强电场中的运动；带电粒

子在混合场中的运动．

专题： 带电粒子在磁场中的运动专题．

分析： 根据对研究对象的受力分析，结合受力平衡条件，再根据牛顿第二定律，由洛伦兹力提供向心

力，及几何关系，可求出小球在b处的速度，并由动能定理，即可求解．

解答： 解：小球在沿杆向下运动时，受力情况如图，向左的洛仑兹力F，向右的弹力N，向下的电场力

qE，向上的摩擦力f F=Bqv，N=F=Bqv ∴f=μN=μBqv

当小球作匀速运动时，qE=f=μBqVb

小球在磁场中作匀速圆周运动时 又R=， ∴vb=

小球从a运动到b过程中， 由动能定理得

所以

答：带电小球从a到b运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做功的比值为．

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点评： 考查牛顿第二定律、动能定理等规律的应用，学会受力分析，理解洛伦兹力提供向心力．

10．〔2009•武汉模拟〕如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r．在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感应强度的大小为B．在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场．一质量为m、带电量为+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零．如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？〔不计重力，整个装置在真空中〕

考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动． 专题： 带电粒子在磁场中的运动专题．

分析： 带电粒子从S点出发，在两筒之间的电场作用下加速，沿径向穿过狭缝a而进入磁场区，在洛伦兹

力作用下做匀速圆周运动．粒子再回到S点的条件是能沿径向穿过狭缝d．只要穿过了d，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经d重新进入磁场区，然后粒子以同样方式经过c、b，再回到S点．

解答： 解：如图所示，设粒子进入磁场区的速度大小为V，根据动能定理，有Uq=mv2；

设粒子做匀速圆周运动的半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，有：Bqv=m

由上面分析可知，要回到S点，粒子从a到d必经过圆周，所以半径R必定等于筒的外半径r，即R=r．由以上各式解得：U=答：两极间的电压为

．

；

点评： 本题看似较为复杂，实则简单； 带电粒子在磁场运动解决的关键在于要先明确粒子可能的运动轨

迹，只要能确定圆心和半径即可由牛顿第二定律及向心力公式求得结果．

11．〔2004•江苏〕汤姆生用来测定电子的比荷〔电子的电荷量与质量之比〕的实验装置如图所示，真空管内的阴极K发出的电子〔不计初速、重力和电子间的相互作用〕经加速电压加速后，穿过A′中心的小孔沿中心轴O1O的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和P′间的区域．当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成了一个亮点；加上偏转电压U后，亮点偏离到O′点，〔O′与O点的竖直

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间距为d，水平间距可忽略不计．此时，在P和P′间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场．调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重新回到O点．已知极板水平方向的长度为L1，极板间距为b，极板右端到荧光屏的距离为L2〔如图所示〕．

〔1〕求打在荧光屏O点的电子速度的大小． 〔2〕推导出电子的比荷的表达式．

考点： 带电粒子在混合场中的运动；牛顿第二定律；向心力；带电粒子在匀强电场中的运动． 专题： 计算题；压轴题；带电粒子在电场中的运动专题．

分析： 当电子受到电场力与洛伦兹力平衡时，做匀速直线运动，因此由电压、磁感应强度可求出运动速

度．电子在电场中做类平抛运动，将运动分解成沿电场强度方向与垂直电场强度方向，然后由运动学公式求解．电子离开电场后，做匀速直线运动，从而可以求出偏转距离．

解答： （1）当电子受到的电场力与洛沦兹力平衡时，电子做匀速直线运动，亮点重新回复到中心O点，

设电子的速度为v，则 evB=eE

得 即

（2）当极板间仅有偏转电场 时，电子以速度v进入后，竖直方向作匀加速运动，加速度为电子在水平方向作匀速运动，在电场内的运动时间为 这样，电子在电场中，竖直向上偏转的距离为 离开电场时竖直向上的分速度为

电子离开电场后做匀速直线运动，经t2时间到达荧光屏 t2时间内向上运动的距离为 这样，电子向上的总偏转距离为 可解得

．

点评： 考查平抛运动处理规律：将运动分解成相互垂直的两方向运动，因此将一个复杂的曲线运动分解

成两个简单的直线运动，并用运动学公式来求解．

12．如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，S1、S2为板上正对的小孔，N板右侧有两个宽度均为d的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于纸面向里和向外，磁场区域右侧有一个荧光屏，取屏上与S1、S2共线的O点为原点，向下为正方向建立x轴．板左侧电子枪发射出的热电子经

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小孔S1进入两板间，电子的质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略．

求：〔1〕当两板间电势差为U0时，求从小孔S2射出的电子的速度v0；

〔2〕两金属板间电势差U在什么范围内，电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上； 〔3〕电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系．

考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；电势差；带电粒子在匀强电场中的运动． 专题： 带电粒子在磁场中的运动专题．

分析： 带电粒子在电场中被直线加速，由动能定理可求出粒子被加速后的速度大小，当进入匀强磁场中

在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，要使粒子能打在荧光屏上离O点最远，则粒子必须从磁场中垂直射出，由于粒子已是垂直射入磁场，所以由磁感应强度大小相等，方向相反且宽度相同得粒子在两种磁场中运动轨迹是对称的，在磁场中正好完成半个周期，则运动圆弧的半径等于磁场宽度．若不能打到荧光屏，则半径须小于磁场宽度，粒子就不可能通过左边的磁场，也就不会打到荧光屏．所以运动圆弧的半径大于或等于磁场宽度是粒子打到荧光屏的前提条件． 可设任一圆弧轨道半径，由几何关系可列出与磁场宽度的关系式，再由半径公式与加速公式可得出打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系．

解答： 解：（1）根据动能定理，得：

解得：

（2）欲使电子不能穿过磁场区域而打在荧光屏上，应有r＜d 而：

，

由此即可解得：

（3）若电子在磁场区域做圆周运动的轨道半径为r，穿过磁场区域打在荧光屏上的位置坐标为x，

则由轨迹图可得：， 注意到：

和：

所以，电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系为：

答：（1）当两板间电势差为U0时，求从小孔S2射出的电子的速度v0为（2）两金属板间电势差U在

；

范围内，电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上；

（3）电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系为

．

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点评： 题中隐含条件是：粒子能打到荧光屏离O点最远的即为圆弧轨道半径与磁场宽度相等时的粒子．

13．如图所示，在地面附近有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场．匀强磁场的磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向外，电场沿水平方向，一个质量为m、带电量为﹣q的带电微粒在此区域沿与水平方向成45°斜向上做匀速直线运动，如图所示〔重力加速度为g〕．求： 〔1〕电场强度的大小和方向及带电微粒的速度大小；

〔2〕若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点时，将电场方向改成竖直向下，微粒至少须经多长时间运动到距地面最高点？

〔3〕微粒运动P点时，突然撤去磁场，电场强度不变，则该微粒运动中距地面的最大高度是多少？

考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动． 专题： 带电粒子在磁场中的运动专题．

分析： （1）带电粒子在电场和磁场及重力场能做匀速直线运动，则有三力合力为零，从而根据平衡条件

可确定电场强度的大小与方向；

（2）由粒子所受洛伦兹力提供向心力，从而求出运动圆弧的半径与周期，再根据几何关系来确定圆弧最高点与地面的高度及运动时间；

（3）当撤去磁场时，粒子受到重力与电场力作用，从而做曲线运动．因此此运动可看成竖直方向与水平方向两个分运动，运用动能定理可求出竖直的高度，最终可算出结果．

解答： 解：（1）微粒受力分析如图，根据平衡条件可知电场力方向向右，

电场力大小为：qE=mg 则E=qvB=

，方向水平向左； mg

；

则有：v=

若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点时，将电场方向改成竖直向下，则电场力竖直向上，大小为mg，与重力合力为零，微粒做匀速圆周运动，轨道半径为R，

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qvB=m

根据几何关系可确定，最高点与地面的距离为：Hm=H+R（1+cos45°） 解得：Hm=H+

（1+2

）

．

该微粒运动周期为：T=

根据运动圆弧对应的圆心角，可得粒子运动至最高点所用时间为：t=T=（3）设粒子上升高度为h，由动能定理得： ﹣mgh﹣qEhcot45°=0﹣mv2 解得：h=

=

． ．

，方向为水平向左；

微粒离地面最大高度为H+

答：（1）此区域内电场强度的大小（2）该微粒至少须经（1+2

）；

时间运动到距地面最高点；最高点距地面高度为Hm=H+

（3）该微粒运动中距地面的最大高度是H+．

点评： 运用共点力平衡条件、牛顿第二定律、动能定理等规律，及由洛伦兹力提供向心力来确定线速度

大小与周期．同时借助于数学的几何关系来确定已知长度与圆弧半径的关系．

14．〔2009•福建〕图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.0×10﹣3T，在x轴上距坐标原点L=0.50m的P处为离子的入射口，在y上安放接收器．现将一带正电荷的粒子以v=3.5×104m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L=0.50m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m，电量为q，不计其重力． 〔1〕求上述粒子的比荷；

〔2〕如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；

〔3〕为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形．

考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动．

专题： 压轴题；带电粒子在磁场中的运动专题．

分析： （1）根据粒子的入射点P和出射点M，以及运动轨迹半径恰好最小的条件，可以判定出，以MP

为直径的圆轨迹的半径最小，然后由洛伦兹力提供粒子在磁场中作匀速圆周运动的向心力，求出粒子的比荷．

（2）加入沿x轴正方向的匀强电场，电场力与此时洛伦兹力平衡．

13 / 22

解答： 解：（1）设粒子在磁场中的运动半径为r，依题意MP连线即为该粒子在磁场中作匀速圆周运动的

直径，由几何关系得

，

，

由洛伦兹力提供粒子在磁场中作匀速圆周运动的向心力，可得联立解得：=4.9×107C/kg

（2）此时加入沿x轴正方向的匀强电场，电场力与此时洛伦兹力平衡，qE=qvB， 代入数据得：E=70V/m．所加电场的场强方向沿x轴正方向． 设带点粒子做匀速圆周运动的周期为T，所求时间为t=T/8，而

﹣

，

解得t=7.9×106s

（3）该区域面积S=2r2=0.25m2，矩形如图所示． 答：（1）上述粒子的比荷为4.9×107C/kg；

﹣

（2）该匀强电场的场强大小为70V/m方向，从粒子射入磁场开始计时经过7.9×106s加这个匀强电场；

（3）此矩形磁场区域的最小面积为0.25m2，矩形框如图．．

点评： 该题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，关键在于判断出运动轨迹半径恰好最小的条件是以MP为

直径的圆轨迹的半径最小．属于中档题．

15．〔2011•怀宁县模拟〕如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B．在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E．一质量为m、电量为﹣q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L，求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s〔重力不计〕．

考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力；带电粒子在匀强电场中的运动． 专题： 带电粒子在电场中的运动专题．

分析： 粒子在磁场中做圆周运动，转动半周后到达电场先减速再反向加速，以大小不变的速度反向进入

磁场，再次偏转；由题意可知半径大小，由洛仑兹力充当向心力可求得粒子的速度；粒子的总路程包括电场中的路程和磁场中的路程，求出两场中的过程即可求出总路程．

解答： 解：由题意知第3次经过x轴的运动如图所示

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由几何关系：L=4R

设粒子初速度为v，则有：qvB=m可得：v=

；

设粒子进入电场作减速运动的最大路程为L′，加速度为a，则有： v2=2aL′ qE=ma

则电场中的路程：L′=

．

粒子运动的总路程：s=2πR+2L′=答：粒子射出的速度为

，粒子的总路程为

点评： 带电粒子在磁场中的题目关键在于明确圆心和半径，注意要根据题意找出合理的运动过程，从而

得出正确的结论．

16．〔12分〕如图a所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷=106C/kg的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过×10﹣5s后，电荷以v0=1.5×l04m/s的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图b所示规律周期性变化〔图b中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t=0时刻〕．求： 〔1〕匀强电场的电场强度E 〔2〕图b中t=×10﹣5s时刻电荷与O点的水平距离

〔3〕如果在O点右方d=68cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间．〔sin37°=0.60，cos37°=0.80〕

考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力；带电粒子在匀强电场中的运动． 专题： 压轴题；带电粒子在磁场中的运动专题．

分析： （1）电荷在电场中做匀加速直线运动，根据运动学公式和牛顿第二定律结合可求出电场强度E．

（2）电荷进入磁场后做匀速圆周运动，分别求出电荷在磁场中运动的半径和周期，画出轨迹，由

几何关系求出t=

×105s时刻电荷与O点的水平距离．

﹣

（3）电荷在周期性变化的磁场中运动，根据周期性分析电荷到达档板前运动的完整周期数，即可求出荷沿ON运动的距离．根据电荷挡板前的运动轨迹，求出其运动时间，即得总时间．

解答： 解：（1）电荷在电场中做匀加速直线运动，设其在电场中运动的时间为t1，有：

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v0=at1 Eq=ma 解得：E=

=7.2×103N/C

（2）当磁场垂直纸面向外时，电荷运动的半径：

=5cm

周期

=

=3cm

当磁场垂直纸面向里时，电荷运动的半径：周期

=

故电荷从t=0时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如图所示．

×105s时刻电荷与O点的水平距离：△d=2（r1﹣r2）=4cm

﹣

（3）电荷从第一次通过MN开始，其运动的周期为：T=

根据电荷的运动情况可知，电荷到达档板前运动的完整周期数为15个，有： 电荷沿ON运动的距离：s=15△d=60cm

故最后8cm的距离如图所示，有：r1+r1cosα=d﹣s 解得：cosα=0.6 则 α=53° 故电荷运动的总时间：

答：

（1）匀强电场的电场强度E为7.2×103N/C． （2）图b中t=

×105s时刻电荷与O点的水平距离为4cm．

﹣

﹣

=3.86×104s

﹣

（3）电荷从O点出发运动到挡板所需的时间为3.86×104s．

点评： 本题是带电粒子在电场和磁场中运动的问题，电荷在电场中运动时，由牛顿第二定律和运动学公

式结合研究是最常用的方法，也可以由动量定理处理．电荷在周期性磁场中运动时，要抓住周期性即重复性进行分析，根据轨迹求解时间．

17．如图所示，匀强电场的场强E=4V/m，方向水平向左，匀强磁场的磁感应强度B=2T，方向垂直纸面向里．一个质量为m=1g、带正电的小物块A，从M点沿绝缘粗糙的竖直壁无初速度下滑，当它滑行0.8m到N

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点时就离开壁做曲线运动．当A运动到P点时，恰好处于平衡状态，此时速度方向与水平成45°角，设P与M的高度差H为1.6m．求：

〔1〕A沿壁下滑时克服摩擦力做的功． 〔2〕P与M的水平距离s是多少？

考点： 动能定理的应用；带电粒子在混合场中的运动． 专题： 动能定理的应用专题．

分析： 对小球进行受力分析，再根据各力的变化，可以找出合力及加速度的变化；即可以找出小球最大

速度及最大加速度的状态．

解答： 解：（1）小物体A下落至N点时开始离开墙壁，说明这时小物体A与墙壁之间已无挤压，弹力

为零．

故有：qE=qvNB

∴vN===2m/s

对小物体A从M点到N点的过程应用动能定理，这一过程电场力和洛仑兹力均不做功，应有： mgh﹣Wf克=∴Wf克=mgh﹣

=103×10×0.8﹣×103×22=6×l03 （J）

﹣

﹣

﹣

（2）小物体离开N点做曲线运动到达P点时，受力情况如图所示，由于θ=45°，物体处于平衡状态，建立如图的坐标系，可列出平衡方程． qBvpcos45°﹣qE=0 （1） qBvpsin45°﹣mg=0 （2） 由（1）得 vp=由（2）得 q=

=2

m/s

﹣

=2.5×l03 c

N→P过程，由动能定理得mg（H﹣h）﹣qES=代入计算得 S=0.6 m

﹣

答：（1）A沿壁下滑时克服摩擦力做的功6×l03 J． （2）P与M的水平距离s是0.6m．

点评： 本题要注意分析带电小球的运动过程，属于牛顿第二定律的动态应用与电磁场结合的题目，此类

问题要求能准确找出物体的运动过程，并能分析各力的变化，对学生要求较高．

18．如图所示，坐标系xOy所在的竖直面内，有垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x＜0的空间内，还有沿x轴负方向的匀强电场，场强为E．一个带正电的油滴经图中x轴上的M点沿着与水平方

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向成α=30°的方向斜向下做直线运动，直到进入x＞0的区域，要使油滴在x＞0的区域在竖直面内做匀速圆周运动，并通过x轴上的N点，且=，则 〔1〕带电粒子运动的速率为多少？ 〔2〕在x＞0的区域需加何种电场？

〔3〕粒子从M点到N点所用的时间为多少？

考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动． 专题： 带电粒子在复合场中的运动专题．

分析： （1）油滴沿着直线MP做匀速运动，合力为零，作出油滴的受力示意图，根据平衡条件和洛伦兹

力公式列式，即可求得速率v．

（2）在x＞0的区域，油滴要做匀速圆周运动，其所受的电场力必与重力平衡，则可由平衡条件列式求得场强．

（3）分段求时间，匀速直线运动过程，根据位移和速率求解；匀速圆周运动过程，画出轨迹，根据轨迹的圆心角求时间．

解答： 解：（1）带电油滴在x＜0区域内受重力mg，电场力qE和洛仑兹力f，油滴沿直线运动，重力和

电场力为恒力，则与运动方向垂直的洛仑兹力f的大小一定不能变化，因此油滴一定做匀速直线运动．

由平衡条件可知：qvB=mg=qEcotα…②

由①②两式代人数据得：v==

…④

… ③ …①

（2）因油滴进入x＞0区域后做匀速圆周运动，所受电场力qE'与重力等大反向，即： qE'=mg…⑤

由④⑤得：E′=E…⑥，方向竖直向上．

（3）油滴从P点进入x＞0区域，然后做匀速圆周运动，其轨迹所对应的圆心角为120°，油滴从P到N的时间

t2==

…⑦

…⑧

R，油滴从M到P的时间t1=

… ⑨

由④⑦得：t2=

由几何关系可知：图中MP=又R=

…⑩

又④⑨⑩得：t1=

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从M到N的总时间为：t=t1+t2=（3+答：（1）油滴运动的速度是v=

；

）

（2）在x＞0区域内所加电场的场强大小E′=（3）油滴从M点到N点所用的时间t=（3+

E，方向竖直向上； ）

．

点评： 本题是带电体在复合场中运动的类型，分析受力情况和运动情况是基础，小球做匀速圆周运动

时，画出轨迹，由几何知识确定圆心角是求解运动时间的关键．

19．〔16分〕〔2011•安徽〕如图所示，在以坐标原点O为圆心，半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里．一带正电的粒子〔不计重力〕从O点沿y轴正方向以某一速度射人，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从P点射出． 〔1〕电场强度的大小和方向．

〔2〕若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射人，经时间恰从半圆形区域的边界射出，求粒子运动加速度大小

〔3〕若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入但速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间．

考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动． 专题： 压轴题．

分析： （1）带电粒子沿y轴做直线运动，说明粒子的受力平衡，即受到的电场力和磁场力大小相等，从

而可以求得电场强度的大小；

（2）仅有电场时，带电粒子在匀强电场中作类平抛运动，根据类平抛运动的规律可以求得粒子运动加速度大小；

（3）仅有磁场时，入射速度v′=4v，带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动，由几何关系可以求得圆周运动的半径的大小，由周期公式可以求得粒子的运动的时间．

解答： 解：（1）设带电粒子的质量为m，电荷量为q，初速度为v，电场强度为E．可判断出粒子受到的

洛伦磁力沿x轴负方向，于是可知电场强度沿x轴正方向 且有 qE=qvB ① 又 R=vt0 ②

则 E=

③

（2）仅有电场时，带电粒子在匀强电场中作类平抛运动 在y方向位移

④

由②④式得 y= ⑤

设在水平方向位移为x，因射出位置在半圆形区域边界上，于是 x=

R

⑥

又有 x=a

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得 a= ⑦

（3）仅有磁场时，入射速度v′=4v，带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动， 设轨道半径为r，由牛顿第二定律有 qv′B=m

⑧

又 qE=ma ⑨ 由③⑦⑧⑨式得 r=由几何关系 sinα=即 sinα=所以 α=

（12）

R ⑩

（11）

带电粒子在磁场中运动周期 T=

则带电粒子在磁场中运动时间 tB=所以 tB=

T

t0 （13）

点评： 本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹

后，几何关系就比较明显了．

20．〔18分〕〔2013•天津〕一圆筒的横截面如图所示，其圆心为O．筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．圆筒下面有相距为d的平行金属板M、N，其中M板带正电荷．N板带等量负电荷．质量为m、电荷量为q的带正电粒子自M板边缘的P处由静止释放，经N板的小孔S以速度v沿半径SO方向射入磁场中．粒子与圈筒发生两次碰撞后仍从S孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求： 〔1〕M、N间电场强度E的大小； 〔2〕圆筒的半径R：

〔3〕保持M、N间电场强度E不变，仅将M板向上平移，粒子仍从M板边缘的P处由静止释放粒子自进入圆筒至从S孔射出期间，与圆筒的碰撞次数n．

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考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动． 专题： 压轴题；带电粒子在复合场中的运动专题．

分析： （1）粒子在匀强电场中在加速运动，电场力做功等于粒子动能的增加；

（2）使用洛伦兹力提供向心力．求出粒子的运动半径，再根据题意，正确画出粒子运动的轨迹，根据几何关系写出粒子的半径与磁场的半径的关系，从而求出磁场的半径；

（3）使用动能定理求出粒子的速度，再求出运动的半径，最后判定与圆筒的碰撞次数n．

解答： 解：（1）粒子从开始运动到射入磁场的过程，电场力做功．由动能定理：

匀强电场中有：U=Ed 联立上式，得：

（2）粒子进入磁场后又从S点射出，关键几何关系可知，两碰撞点和S将圆筒三等分．

设粒子在磁场中运动的轨道半径为r，由洛伦兹力提供向心力，得：

根据几何关系：联立上式，解得：

后，

（3）保持MN之间的电场强度不变，仅将M板向上平移

于是：

，

此时粒子经过圆后与圆筒发生碰撞，所以粒子将在于圆筒壁发生三次碰撞后由S点射出． 答：（1）M、N间电场强度E的大小（2）圆筒的半径：

，粒子与圆筒的碰撞3次．

；

（3）保持M、N间电场强度E不变，仅将M板向上平移

点评： 解决该题的关键是根据题目的要求，正确画出粒子运动的轨迹，并根据几何关系写出粒子的半径

与磁场的半径的关系．该题对空间思维的能力要求比较高．

21．〔2008•安徽〕如图所示，在坐标系xOy中，过原点的直线OC与x轴正向的夹角φ=120°，在OC右侧有一匀强电场，在第二、三象限内有一匀强磁场，其上边界与电场边界重叠，右边界为y轴，左边界为图中平行于y轴的虚线，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里．一带正电荷q、质量为m的粒子以某一速度自磁场左边界上的A点射入磁场区域，并从O点射出，粒子射出磁场的速度方向与x轴的夹角θ=30°，大小为v，粒子在磁场内的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半径为磁场左右边界间距的2倍，粒子进入电场后，在电场力的作用下又由O点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场．已知粒子从A点射入到第二次离开磁场所用时间恰好粒子在磁场中做圆周运动的周期．忽略重力的影响．求： 〔1〕粒子经过A点时的速度方向和A点到x轴的距离； 〔2〕匀强电场的大小和方向；

〔3〕粒子从第二次离开磁场到再次进入电场所用的时间．

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