永州市2019年上期七年级期末考试数学试卷

七年级数学（试题卷）

命题人： 唐顺平（永州李达中学） 徐海云（新田云梯学校） 朱革春（道县绍基中学） 审题人： 蒋 健（永州市教科院） 温馨提示：

1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．

3．本试卷满分150分，考试时间120分钟．本试卷共3道大题，26小题．如有缺页，

考生须声明．

亲爱的同学，请你沉着应考，细心审题，揣摩题意，应用技巧，准确作答．祝你成功！ 一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1． 下列标志是轴对称图形的是

A B C D

2． 下列运算正确的是

A．a6·a2＝a8 B．(a2)3＝a5 C．3a2+2a3＝5a5 D．6a－5a＝1 3． 若3xa+by2与4x3y a-b是同类项，则a－b的值是

A．0 B．1 C．2 D．3 4． 下列选项不是方程2x－y=5的解的是 ．．

4

A．xy3



2B．xy1



3C．xy1



3

D．xy1

5． 为了增强学生体质，学校发起评选“健步达人”活动，某同学用计步器记录自己一周（七

天）每天走的步数，统计如下表： 星期 步数（万步） 日 1.3 一 1.0 二 1.2 三 1.4 四 1.3 五 1.1 六 0.9 这组数据的众数是 A．1.3 B．1.2 C．0.9 D．1.4 6． 如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是 A31A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2

2C．∠B＝∠2 D．∠D＝∠DCE 4BC7． a，b，c是同一平面内的三条直线，下列说法错误的是 ．．

DE（第6题图）

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A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c B．如果a∥b，c⊥a，那么c⊥b C．如果a⊥c，b⊥c，那么a∥b D．如果a⊥c，b⊥c，那么a⊥b 8． 如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C

的对应点是点C′），连接BB′，若AC′∥BB′，则∠C′AB′的度数为 A．20° B．30° C．40° D．45°

B'

a A类 b C类 b B类 CC'

a a b BA

（第8题图）

（第9题图）

9． 现有如图所示的卡片若干张，其中A类、B类为正方形卡片，C类为长方形卡片，若

用此三类卡片拼成一个长为a＋2b，宽为a＋b的大长方形，则需要C类卡片张数为 A．1 B．2 C．3 D．4

10．为节约能源，优化电力资源配置，提高电力供应的整体效益，国家实行了错峰用电．某

地区的居民用电，按白天时段和晚间时段规定了不同的单价．某户5月份白天时段用电量比晚间时段用电量多50%，6月份白天时段用电量比5月份白天时段用电量少60%，结果6月份的总用电量比5月份的总用电量多20%，但6月份的电费却比5月份的电费少20%，则该地区晚间时段居民用电的单价比白天时段的单价低的百分数为 ．

A．62.5%

B．50%

C．40%

D．37.5%

二、填空题（本大题共8小题，共32分） 11．因式分解：ax－4a = ． 12．计算(x2)3的结果等于 ．

13．若x2－6x+k是完全平方式，则k的值为 ．

14．5名同学每周在校锻炼的时间（单位：小时）分别为：7，5，8，6，9，这组数据的中

位数是 ．

15．在我们生活的现实世界中，随处可见由线交织而成的图．下图是七年级教材封面上的

相交直线，则∠1的对顶角的内错角是 ． 16．已知a112，则a22 ． aaab3AGDF1

2

BCE

（第15题图） （第17题图） （第18题图）

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17．如图，直线a平移后得到直线b，若∠1＝70°，则∠2－∠3＝ ． 18．如图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且B，C，E三点都在同一条直线上，

连接BD，DF，BF，当BC＝6时，△DBF的面积为 ． 三、解答题（本大题共8小题，共78分） 19．（本小题8分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请分别在白色

的方格内填涂二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．（完成二种即可）

20．（本小题8分）用适当方法解下列方程组：

（1）y1x2xy4

（2）2x3y1

4xy9

21．（本小题8分）先化简再求值：(x+3)(x－2y)－x(x－2y)，其中x=2，y=－1．

22．（本小题10分）某校有甲、乙两名队员进行定点投篮比赛，他们每次各自投10个球，

投篮5次，每次投篮投中个数记录如下： 队员 甲 乙 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 8 10 7 9 8 8 9 9 8 5 （1）分别求出甲、乙两名队员每次投篮投中个数的平均数；

（2）从甲、乙两名队员选择一名队员代表学校参加比赛，你会如何选择？为什么？ 23．（本小题10分）下面是某同学对多项式(x2－2x)(x2－2x+2)+1进行因式分解的过程：

解：设x2－2x＝y

原式＝y (y+2)+1 （第一步）

＝y2+2y+1 （第二步）

＝(y+1)2 （第三步） ＝(x2－2x+1)2 （第四步）

请问：

（1）该同学因式分解的结果是否彻底？ （填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，

则该因式分解的最终结果为 ；

（2）请你模仿上述方法，对多项式(x2－4x+2)(x2－4x+6)+4进行因式分解．

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24．（本小题10分）“五一”期间，部分同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，

甲同学与其爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解决下列问题： （1）本次共去了几个成人，几个学生？

（2）甲同学所说的另一种购票方式，是否可以省钱？试说明理由．

成人门票每张80元，票 价 爸爸，等一下，让我算 成人：每人80元 学生门票五折优惠，我们一算，换一种方式，购票是 学生：按成人票价五一共12人，共需800元. 否可以省钱. 折优惠

团体票：16人以上（含

16人），每人

按成人票价六 25．（本小题12分）如图，直线a∥b，AB与a，b分别相交于点A，B，且AC⊥AB，AC

交直线b于点C．

A2（1）若∠1＝60°，求∠2的度数； a（2）若AC＝5，AB＝12，BC＝13，求直线 a与b的距离．

1b BC26．（本小题12分）已知直线AB∥CD，点P为直线l上一点，尝试探究并解答：

（1）如图1，若点P在两平行线之间，∠1＝23°，∠2＝35°，则∠3＝ ； （2）探究图1中∠1，∠2与∠3之间的数量关系，并说明理由；

（3）如图2，若点P在CD的上方，探究∠1，∠2与∠3之间有怎样的数量关系，并

说明理由；

（4）如图3，若∠PCD与∠PAB的平分线交于点P1，∠DCP1与∠BAP1的平分线交于

点P2，∠DCP2与∠BAP2的平分线交于点P3，…，∠DCPn－1与∠BAPn－1的平分线交于点Pn，若∠PCD=α，∠PAB=β，直接写出∠APnC的度数（用含α与β的代数式表示）．

AlC132lD3lP3PDC1C1DP22BAABB(图1) (图2)

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lP1PCA(图3)

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