2020-2021学年浙江省七年级下学期数学竞赛卷2
一，单项选择题（本大题共8小题,每题5分，共40分）
1．如图，已知直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠2＝35°，则∠1等于（ ）
A．25° 2．方程组A．1
B．35°
的解的个数为（ ） B．2
C．3
D．4
C．40°
D．45°
3．a＝255，b＝344，c＝433，三个数的大小关系应该是（ ） A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．c＜b＜a
D．c＜a＜b
4．已知a+b+c＝0，a2+b2+c2＝2，则a（b+c）+b（c+a）+c（a+b）＝（ ） A．0
B．1
，y＝
C．﹣1 ，z＝
，则
D．﹣2 +
+
的值为
5．已知a，b，c为正实数，x＝（ ） A．1
B．
C．2 D．3
6．两个缸内共有48桶水，甲缸给乙缸加水一倍，然后乙缸又给甲缸加甲缸剩余水的一倍，则两缸水量相等同，问最初两缸内各有水（ ）桶． A．30桶，16桶
B．15桶，18桶
C．30桶，18桶
D．30桶，12桶
7．已知a3±b3＝（a±b）（a2±ab+b2），如果一列数a1，a2，…满足对任意的正整数n都有
，则
A．
B．
C．
的值为（ ）
D．
8．我们知道自行车一般是由后轮驱动，因此，后轮胎的磨损要超过前轮胎，假设前轮行驶5000千米报废，后轮行驶3000千米报废，如果在自行车行驶若干千米后，将前后轮进行对换，那么这对轮胎最多可以行驶（ ）
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A．4000 千米 B．3750 千米 C．4250 千米 D．3250 千米
二、填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分）
9．若平面上4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角 对． 10．若记y＝f（x）＝
，其中f（1）表示当x＝1时y的值，即f（1）＝
；f
（）表示当x＝时y的值，即f（）＝＝；…；则f（1）+f（2）+f（）
+f（3）+f（）+…+f（2012）+f（）＝ ．
11．已知x，y均为实数，且满足xy+x+y＝4，x2y+xy2＝3，则x4+x3y+x2y2+xy3+y4＝ ． 12．若（2020﹣a）（2019﹣a）＝2021，则（2020﹣a）2+（a﹣2019）2＝ ．
13．如图，在一矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路，其中矩形的长为5，宽为3，柏油小路的任何地方的水平宽度都是1，则除小路以外的草地面积为 ．
14．分解因式：2x2+7xy﹣15y2﹣3x+11y﹣2＝ ．
三、解答题（本大题共4小题,15题，16题7分，17,18题8分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．甲、乙两班同时从学校A出发去距离学校75km的军营B军训，甲班学生步行速度为4km/h，乙班学生步行速度为5km/h，学校有一辆汽车，该车空车速度为40km/h，载人时的速度为20km/h，且这辆汽车一次恰好只能载一个班的学生，现在要求两个班的学生同时到达军营，问他们至少需要多少时间才能到达？
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16．已知a，b，c为有理数，且多项式x3+ax2+bx+c能够被x2+3x﹣4整除． （1）求4a+c的值； （2）求2a﹣2b﹣c的值；
（3）若a，b，c为整数，且c≥a＞1，试比较a，b，c的大小．
17．已知实数a，b，c满足a+b+c＝13，a2+b2+c2＝77，abc＝48，求++的值．
18．（1）求证：817﹣279﹣913能被45整除；
（2）证明：当n为自然数时，2（2n+1）形式的数不能表示为两个整数的平方差；
（3）计算：．
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