17圆锥曲线大题

x21、在平面直角坐标系中，已知椭圆C:2y21(a0,a1)的两个焦点分别是F1、F2，

a直线l:ykxm(k,mR)与椭圆交于A、B两点。

（1）若M为椭圆短轴上的一个顶点，且MF1F2是直角三角形，求a的值； （2）若k1，且OAB是以O为直角顶点的直角三角形，求a与m满足的关系；

2、已知两定点F1(2,0)，F2(2,0)，满足条件PF2PF12的点P的轨迹是曲线E，直线ykx1与曲线E交于A、B两点． ①求k的取值范围；

②如果AB63且曲线E上存在点C，使OAOBmOC，求m的值和△ABC的面积S．

x2y23、已知椭圆:221（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，设点A(0,b)，

ab2在AF1F2中，F1AF2，周长为423.

3（1）求椭圆的方程；

（2）设不经过点A的直线l与椭圆相交于B、C两点，若直线AB与AC的斜率之和为

1，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标；

x2y24、如图，已知椭圆E：221(ab0)，焦点为F1、F2，双曲线G：x2y2m(m0)ab的顶点是该椭圆的焦点，设P是双曲线G上异于顶点的任一点，直线PF1、PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D，已知三角形ABF2的周长等于82，椭圆四个顶点组成的菱形的面积为82. （1）求椭圆E与双曲线G的方程；

（2）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1和k2，探求k1和k2的关系；

A · F1 O F ·2 C x

y · B ·P D x2y2x2y25、如图，曲线由曲线C1:221ab0,y0和曲线C2:221y0组

abab成，其中点F1,F2为曲线C1所在圆锥曲线的焦点，点F3,F4为曲线C2所在圆锥曲线的焦点；

（1）若F22,0,F36,0，求曲线的方程；

（2）对于（1）中的曲线，若过点F4作直线l平行于曲线C2的渐近线， F3 交曲线C1于点A、B，求三角形ABF1的面积；

AF1OBF2F4 yx2y236、已知椭圆E:221(ab0)经过点(1,)，其左焦点为F(3,0).过F点的直

ab2线l交椭圆于A、B两点，交y轴的正半轴于点M. （1）求椭圆E的方程；

（2）过点F且与l垂直的直线交椭圆于C、D两点，若四边形ACBD的面积为

直线l的方程；

CBDFOxAyM4，求3x2y27、已知椭圆E：221(ab0)过点P(3, 1)，其左、右焦点分别为F1, F2，且

abF1PF2P6．

（1）求椭圆E的方程；

（2）若M,N是直线x5上的两个动点，且F1MF2N，则以MN为直径的圆C是否过定点？请说明理由．

8、已知抛物线C:y2px过点P(1,1)．过点

21D(0,)作直线l与抛物线C交于不同两点M、N，过

2M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A、B，其

中O为坐标原点．

（1）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程； （2）求证：

A为线段BM的中点．