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江苏省苏州实验中学 2018-2018学年第一学期期中考试试卷

高 三 数 学

一、选择题：

1．定义 ABx|xA且xB.若A2,4,6,8,10，B1,4,8则AB A.{4，8} B.{1，2，6，10} C.{1} D.{2，6，10} 2．下列函数中，在区间,0上是增函数的是

A.yx24x8 B.yax3(ao) C.y2 D.ylog1(x) x123．将函数y2x的图象按向量a平移后得到函数y2x6的图象，给出以下四个命题： ①a的坐标可以是（-3，0） ②a 的坐标可以是（0，6） ③a的坐标可以是（-3，0）或（0，6） ④a的坐标可以有无数种情况 其中真命题的个数是: A．1 B.2 C.3 D.4

4．若偶函数fx在区间[-1，0]上是减函数，，是锐角三角形的两个内角，且≠，则下列不等式中正确的是： A. fcosfcos B. fsinfcos C. fsinfsin D. fcosfsin 5. 若函数f(x)AsinAxcosAx(A0)所最小值为 A．

A，则其最小正周期是 222 B． C． D．

AAAA6.等差数列am中共有2n项，其中奇数项之和为90，偶数项的和为72，且a2na133则该数列的公差为 A．3 B.－3 C.－2 D.－1

7．已知函数yfx(xR)满足fx3fx1且x∈[-1，1]时，fxx，则

yfx与ylog5x的图象交点的个数是：

A．3 B. 4 C. 5 D. 6

8. O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足APABAC,

∈[0，+∞)，则P的轨迹一定通过ABC的：

A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心

9．已知函数yfx图象如图1-2，函数ygx的图象如图1-3，则yfxgx的图象 大致为

10．定义n3(nz)为完全立方数，删去正整数数列1，2，3，……中的所有完全立方数，得到

一个新数列，这个数列的第2018项是 A．2015 B.2016 C.2017 D.2018

11． 已知fx为R上的增函数，点A（-1，1），B（1，3）在它的图象上,f数，那么不等式f11x是它的反函

log2x1的解集为：

A.{x|-1二、 填空题：

13．若定义在区间D上的函数fx对于D上的任意n个值x1,x2,,xn总满足，

fx1fx2fxnxx2x3xnf1则称fx为D上的凸函数，现已

nn知fxcosx在（0，最大值是_______.

）上是凸函数，则在锐角ABC中，cosAcosBcosC的2

14．已知数列an中，ann2kn(nN)且an单调递增，则k的取值范围是______. 15．①若a，b，c，d成等比数列，则ab,bc,cd也成等比数列 ；

②ycossinx的定义域为R ；

③ylgax22x1的值域为R的充要条件是0a1； ④fx3sinwx对任意的x都有f(

3x)＝f(

3x) 则f(

)＝3 ； 3其中真命题的序号是____________________.

16．已知fx=x+lg(x21x),若fm3xf9x3x20恒成立，则m的取值范

围是__________.

三、解答题

17、锐角三角形ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且bcabc

(1)求角A的大小；

(2)求y2sinBsin2B2222的最大值，并求取得最大值时角B的大小. 618、已知等比数列xn的各项为不等于1的正数，数列yn满足 yn2logaxn (ao且a1), y417,y711

(1) 证明：yn为等差数列；

(2) 问数列yn的前多少项的和最大，最大值为多少？ 19、已知平面向量a(3,1),b(,(1)证明：ab；

(2)若存在不为0的实数k和角，13)； 22,,使catan23b， 22dkatanb，且cd,试求函数关系式kf；

(3) 对（2）的结论，求出 kf 

,的极值. 22

20、已知点Pnan,bn都在直线l:y2x2上，Pan成等差1为直线l与x轴的交点，数列数列，公差为1. （nN） (1)求数列an，bn的通项公式； (2)若f(n)an (n为奇数)bn (n为偶数) 问是否存在kN，使得fk52fk2成

立；若存在，求出k的值，若不存在，说明理由. (3)求证：

1P1P22

1P1P32…… +

1P1Pn22 (n2, nN) 521、设fx是定义在[-1，1]上的偶函数，gx与fx的图象关于直线x1对称。当

3x∈[2,3]时，gx2tx24x2 (t为常数)。

(1)求fx的表达式；

(2)当t∈(2,6］时, 求fx在[0，1]上取最大值时对应的x的值，写出fx在[0，1]上的递增区间，并加以证明；

(3)当t >6时，是否存在t 使fx的图象的最高点落在直线y12上.若存在，求出t的值，若不存在，说明理由.

22、定义在（-1，1）上的函数fx，同时满足下列2个条件：

（Ⅰ）对于任意的x,y∈(-1,1),都有f(x)f(y)f(（Ⅱ）当x∈(-1,0)时, fx＞0 回答下列问题： (1)判断并证明fx在区间（0，1）上的单调性； (2)计算f()f(),f()f()f(xy); 1xy1215121511111),f()f()f()f(),....... 11251119由此猜想出一般结论，并加以证明；

(4) 在不改变题目条件和难度的前提下，将（2）中猜想出的一般结论由等式改编为一道不

等式证明题.

高三数学答题卷

5 6 7 8

一．选择题 题号 答案 1 2 3 4 9 10 11 12 二．填空题

13．_____________ 14._______________ 15._______________ 16._____________________ 三．解答题 17． 18．

19． 20．

21．

22．

高三数学参考答案

一．选择题

D D D C D， B B C A A， C C 二．填空题

13．

3 14.k3 15.② 16. m221 解答题 217．(1) A3； (2)当B3时，y有最大值2.

18．(1)设xn的公比为q(q0).易证yn是公差为2logaq的等差数列.

(2)设yn的公差为d，则由y417,y711得d2，从而yn252n. 由yn02325n 得，nN n12 22yn10yn的前12项的和最大，最大值S12144

故所求a的取值范围为a1.

19．(1)略

(2)假设存在不为0的实数k和角，,，则 222 cdatan3bkatanbka2tan33tanb20

223 即katan3tanb

13 a2,b1 kf()tan3tan

4 (3)当,，及,时，f()单调递增；

4224 当 当,时，f()单调递减； 444时，f有极大值

11；当时，f有极小值.

42220．(1) P,0,ann2,bn2n2 11

(2) f(n)n2 (n为奇数)2n2 (n为偶数)

假设存在符合条件的k:

(ⅰ)若k为偶数，则k5为奇数，有f(k5)k3,f(k)2k2 如果f(k5)2f(k)2，则k34k6k3与k为偶数矛盾.不符舍去； (ⅱ) 若k为奇数，则k5为偶数，有f(k5)2k8,f(k)k2. 2k82(k2)2这样的k也不存在. 综上所述：不存在符合条件的k. (3) Pnn2,2n2,P,0) P1Pn1(1 5(n1) (n2)

1P1P221P1P321P1Pn21111122 523n12 111111111 551223n2n1(n1)1122 5(n1)5 32tx4x x1,021．(1) f(x) 3x0,12tx4x (2) x2t6t6t； 时，f(x)有最大值966t f(x)在0,上单调递增.(证明用定义或导数均可)

6 (3)存在t8，满足条件.

22．(1) 令xy0，则f(0)0，令yx，则f(x)f(x)0 f(x)在(－1,1)上是奇函数

12 令0x1x21，则f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f1xx

12xx 而x1x20,0x1x21 x1x20

1x1x2x1x2f 1xx120 f(x1)f(x2)  f(x)在(0,1)上单调递减.

11111131 (2) fffff25ff

11125259325 同理：fff12151111f31f111f31f111f 4 fff1215111ff 111951f n2 …猜想 fff121511f211n3n1 即ff

1511111ff2ff 11192n2n3n11111n1n2f2ff111n3n1(n1)(n2)1n1n2故令n 分别取1,2，3，…，n可得n个等式，相加即可得证.

(3) 0f1fn11f n21n21f (n1) 31111111fff,ffff 2n22n2223

即ff

1215111111fffff2f

251119n3n15故本题可编为如下不等式证明题：(题目条件不变) 证明：fff1111f1f21f 251119n3n15