12.5__用数轴上的点表示实数

初中数学电子教案

年级 七年级（下） 课题 12.5 用数轴上的点表示实数 理解数轴上的点与实数一一对应，掌握实数绝对值的意知识与技能 义，会比较实数的大小，会用数轴上的点表示实数，会在数轴上找出一个数的对应点. 教学 目标 经历在数轴上找出点表示对应实数的过程，感受一个无过程与方法 理数也可以用数轴上的点来表示，感悟有理数的大小顺序规定可以拓展到实数. 数学知识常常在某一个适用范围内具有互通性，可以用情 感 态 度 与 价 值 观 数学方法进行思维，提高学习的有效性. 教学重点 教材 教学难点 分析 数轴上的点与实数一一对应，会比较实数的大小. 实数绝对值的意义. 有理数的绝对值意义，比较有理数的大小，用数轴上的点表示有理数，在数轴上找出一个有理数的对应点，圆周长，相关链接 圆周率，线段的和差. 1

课前练习一 1、将下列各数填入相应的圈内: 口答。 课前练习二 实数的分类有两种，要看是根实数的分类: 据什么标准。一种是根据“有理数和无理数统称实数”进行 分类；另一种是根据“实数也 有正负之分”进行分类。 新课探索一（1） 每个有理数都可以用数轴上的点边长为1的正方形沿对角线剪表示,反之数轴上的点所表示的数是不开，拼成边长为2的正方形.是都是有理数? 无理数是否也可以用数轴上的点（这样操作演示是为了回避表示出来呢? 勾股定理） 你能否可以用数轴上的点表示通过观察，得出边长为1的等2,π„？ 启发学生迁移，在数轴上2， 要抓住各类数的特征，正确对号入座。 （1）学生想不到在数轴上构造边长为1的等腰直角三角形. （2）构造三角形后，不会以斜边为半径画圆弧在数轴上腰直角三角形的斜边长就是描点. （3）有学生会直接以正方形的对角线为半径画圆弧，应该鼓励和肯定. AB构造相关的三角形，渗透尺规以线段AB为1个单位长度，你能作图. 否作出一个线段使它等于2个长度单 位。 2

教学内容 新课探索一（2） 如何用数轴上的点来表示π。 教学过程 教后记 （1）先让学生联想自行车、汽车轮子的运动，曲化直. （2）再让学生思考什么是长度为的线. 实数与数轴上的点存在一一对应关系，要弄懂“一一对应”的含义. 学习圆的周长时已经操作过圆在直尺上滚动，所以适当点拨，学生就可以想出解决方案. 用直径为1个单位长度的圆从原 点沿数轴向右滚动一周，圆上的 一点由原点到达点o，点o所表 示的数就是π。 新课探索二 操作1选用2，是本章开始已研 究过的无理数，根据已学过的知每一个无理数都可以用数轴上的识将它转化为线段长，再在数轴一个点表示出来。 上画出；操作2选用，我们也可实数与数轴上的点是一一对以通过圆的周长将它转化为线段应的，即每一个实数都可以用数长，在数轴上画出.通过这两个实轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都可以表示一例，可以说明数轴上确实存在与无理数对应的点，说明我们所认个实数。 全体实数所对应的点布满整识的数轴是实数的数轴. 条数轴。 新课探索三 有理数范围内已有的绝对从有理数的绝对值、相反数，延值、相反数等概念，在实数范围伸到实数的绝对值、相反数。 内有同样的意义。 一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。实数a的绝对值记作∣a∣。 绝对值相等，符号相反的两个数叫做互为相反数。零的相反数是零，非零实数a的相反数是 -a。 3

新课探索四 2的相反数是 ；-π的相通过特殊无理数的绝对值与相反反数 ；0的的相反数数的练习，过渡到字母，最后归是 。 2的绝对值是 ；即∣纳出它们的一般性. 2∣= ； -π的绝对值是 ；即∣- π∣= ； 0的绝对值是 ；即∣0∣ = ； 数a的相反数是-a，这里的a 表示非零实数，零的相反数是零。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 零的绝对值是零。 新课探索五 （体现 两个实数也可以比较大小，用实数轴解释实数的性质：其大小顺序的规定同有理数一数轴的优势：直观、有序.） 实数的大小比较方法：负数小于样。 负数小于零；零小于正数。 零；零小于正数；两个正数，绝 两个正数，绝对值大的数较对值大的数较大；两个负数，绝大；两个负数，绝对值大的数较对值大的数较小.从数轴上看，右边的数总比左边的数大. 小。 从数轴上看，右边的点所表在第（2）题中，是用计算器求近示的数总比左边的点所表示的数似值，用比较近似值的方法完成大小比较.也可介绍面积法：面积大。 越大的正方形的边长越长，将5、6分别看成面积为5、6的新课探索六 正方形的边长，然后比较大小. 例题1 比较下列每组数的大小： ⑴ 5与6； ⑵5与6； 在第（4）题中，取3.15，得到|10|，这里3.15|10|，⑶5与6； 利用“中间量”来比较大小，介绍⑷π与∣10∣. 了一种用估值的方法比较大小. 形如32的绝对值是学生的难点. 让学生通过观察、归纳，得出字母表示数的绝对值和相反数的一般表示方法，尤其是绝对值，需要讨论，a(a0)aa(a0). 这是本节课的难点. 4

教学内容 教学过程 教后记 新课探索七 借用数轴求两点的距离。 例题2 如图，已知数轴上的四问题：本节课进一步感受到数与个点A、B、C、D所对应的实数点能借助数轴达到完美结合，我12依次为2、、2、5，O们能否不用测量而用数字计算出23线段的长？ 为原点。求线段OA、OB、OC、根据绝对值的意义，实数在数轴OD的长度 上对应的点到原点的距离与该实数的绝对值对应起来. 若线段OE的长度为3，那么点已知点到原点的距离，如何得出与点对应的实数，需要讨论，深E所对应的实数是几？ 化理解. 新课探索八（1） 学生通常会漏解，可以假设老师与同学的距离，找出对应的同学进行启发. 如图，怎样根据数轴上两点所对探索两点的距离与数轴上对应的 应的数来求线段的长度？ 实数的关系.设计请学生先判断， 再引导分析特征，总结规律，形 成公式，感受形与数两相依. 请求线段BC的长度。 请求线段AC的长度。 新课探索八（2） 数轴上，如果点A、点B说明为什么要两点所对应的数分别为a、b，那添加绝对值. 么A、B两点的距离AB= ∣a-b∣（或AB=∣b-a∣） 课内练习一 1. 写出下列各数的相反数、绝对值，并用计算器求出它们的近似值： ⑴ 39； ⑵ 48. 125 5

教学内容 教学过程 教后记 课内练习二 2. 比较下列每组数的大小： ⑴ 10与64； ⑵ -2与5； ⑶12与-8. 课内练习三 在数轴上分别标出35，5取近似值，即设一个无理数t在数轴上所对应的点为T，可以利所对应的点的大致位置。 用与t接近的一个有理数所对应的点对T大致定位. 课内练习四 已知数轴上的四个点A、B、 C、D所对应的实数依次为-1.2、 313、、4.3。 34⑴在数轴上描出点A、B、C、D； ⑵分别求A与B、C与D、A与 C两点的距离。 本课小结 总结本课知识的过程中，需点明无理数用数轴上的点表示。 三点： 每一个实数都可以用数轴上1． 数轴为实数轴； 的一个点来表示；反之，数轴上 2． 实数与有理数类比同任意一点表示唯一的一个实数，样有相反数、绝对值，即数轴上的点与实数一一对应。 并能进行大小比较. 实数的绝对值、相反数： 3． 通过将实数在数轴上一个实数在数轴上所对应的标示出来，通过研究点到原点的距离叫做这个数的绝 同一数轴上两点的距对值。 离，感受数形结合的 思想. 6

教学内容 一个正实数的绝对值是它本身； 一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。 数a的相反数是-a，这里a表示非零实数，零的相反数是零。 1. 实数的大小比较。 2. 数轴上，任意两点的距离： 点A、点B所对应的数分别为a、b， AB=∣a-b∣=∣b-a∣ 布置作业 练习册 教学过程 教后记 7