初一数学练习3

1、如图,△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,AB=10cm，若动点P从点C开始,按C→A→B→C的路径运动,且速度为每秒3cm.设运动的时间为t秒。 (1)当t=＿＿＿＿时,CP把△ABC的周长分成相等的两部分 (2)当t=＿＿＿＿时,CP把△ABC的面积分成相等的两部分 (3)当t为何值时,△BCP的面积为18?

2、已知:△ABC中,记∠BAC=α,∠ACB=β

(1)如图1,若AP平分∠BAC,BP,CP分别平分△ABC的外角∠CBM和和∠BCN,BD⊥AP于点D。

①用α的代数式表示∠BPC的度数,②用β的代数式表示∠PBD的度数 (2)如图2,若点P为△ABC的三条内角平分线的交点，BD⊥AP于点D。

①补全图形；②猜想(1)中的两个结论是否发生变化？如果不变，请说明理由；如果变化，直接写出正确的结论。

3、如图,在△ABC中,AD⊥BC.AE平分∠BAC、∠B=70°,∠C=30°. (1) 求∠BAE的度数 （2)∠DAE的度数;

(3)探究:小明认为如果条件∠B-∠C=40°,也能得出∠DAE的度数?你认为可以吗？若能,请你写出求解过程;若不能,请说明理由。

期中模拟

1、 已知三条线段长分别为a.b.c.并且a∠b∠c(a、b、c均为正整数),若c=6,则线段a,b,c能组成三角形的有＿＿＿＿种情形 A、3 B、4 C、5 D、6

2、等腰三角形中,一腰的中线把这个三角形的周长分成12cm和8cm两部分,则这个等腰三角形的底边长为＿＿＿＿＿

3、(1)如图,∠MON=80°,点A.B分别在射线OM、ON上移动,△AOB的角平分线AC与BD交于点P.试问:随着点A.B位置的变化,∠APB的大小是否会变化，若保持不变,请求出∠APB的度数。若发生变化,求出变化范围。

(2)两条相交的直线OX、OY,使∠XOY=n°,在射线OX、OY上分别再任意取A.B两点,作∠ABY的平分线BD,BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C,随着A.B位置的变化,∠C的大小是否会变化?若保持不变,请求出∠C的度数。若发生变化,求出变化范围。

4、我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”。利用下面的作图,可以得到四边形的“好线”:如图①在四边形ABCD中,取对角线BD的中点O,连接OA、OC.显然,折线AOC能平分四边形ABCD的面积,再过点O作OE∥AC交CD于E,则直线AE即为一条“好线”。

（1)试说明直线AE是“好线”的理由

(2)如图②,AE为一条“好线”,F为AD边上的一点,请作出经过F点的“好线”,并对画图作适当说明(不需要说明“好线”的理由)

5、

请问小明的解答过程正确吗?如果不正确,请求出正确的值。

6、已知,直线AB/∥DC,点P为平面上一点,连接AP与CP

(1)如图1,点P在直线AB、CD之间,当∠BAP=60°,∠DCP=20°时,求∠APC=＿ (2)如图2,点P在直线AB、CD之间,∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K,写出∠AKC与∠APC之间的数量关系为＿＿＿＿＿＿＿

(3)如图3,点P落在CD外,∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K,写出∠AKC与∠APC有何数量关系?并说明理由。

7、利用图形来表示数量或数量关系,也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系,这种思想方法称为数形结合。你能利用数形结合的思想解决下列问题吗?

(1)如图①,一个边长为1的正方形,依次取正方形面积的 、 、 、¨¨ ,根据图示我们可以知道 + + + +…+ =＿＿＿＿(用含有n的式子表示) (2)如图②,一个边长为1的正方形,依次取剩余部分的 ，根据图示： 计算: + + +…+ =＿＿＿＿＿(用含有n的式子表示) (3)如图③是一个边长为1的正方形,根据图示 计算: +

=＿＿＿＿(用含有n的式子表示)

8、如图,△ABC.、∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E.D,若∠BFC=132°,∠BGC=118°,则∠A的度数为( ) A.65° B.66° C.70° D.78°

9、将1,2,3、..,100这100个自然数,任意分为50组，每组两个数,现将每组的两个数中任一数值记作a,另一个记作b,代入代数式中进行计

算,求出其结果,50组数代入后可求得50个值,则这50个值的和的最大值是＿＿＿＿

10、长江汛期即将来临,防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯,便于夜间查看江水及两岸河堤的情况。如图,灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转,灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转,两灯不停交叉照射巡视。若灯A转动的速度是a°/秒,灯B转动的速度是b°/秒,且a、b满足假定这一带长江两岸河堤是平行的,即 PQ//MN,且BAN=45° 1、求a、b的值

2、若灯B射线先转动20秒,灯A射线才开始转动,在灯B射线到达BQ之前,A灯转动几秒,两灯的光束互相平行?

3、如图,两灯同时转动,在灯A射线到达AN之前。若射出的光束交于点C,过C作CD⊥AC交PQ于点D,则在转动

∠ ∠

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