江西南昌一中南昌十中2013届高三年级第一次

江西南昌一中、南昌十中 2013届高三年级第一次联考

数学（文）试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

21．已知集合A{xx1}，B{xlog2x0}，则AB

A．{xx1} B．{x0} C．{xx1} D．{xx1或x1}

2．设函数f(x)(2a1)xb是R上的减函数，则有 A．a1 2B．a1 2C．a≥1 2D．a≤1 21；④f(x)x22x1与0x3．下列各组函数是同一函数的是 ①f(x)2x3与g(x)x2x；②f(x)x与g(x)x2；③f(x)x0与g(x)g(t)t22t1。

A．①②

B．①③

C．②④

D．①④

4. 条件p:|x|x，条件q:x2x，则p是q的 A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件

D．既不充分又不必要条件

5．函数f(x)是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是 ．．． A．f(x)f(x)0 C．f(x)f(x)≤0

2B．f(x)f(x)2f(x)

D．

f(x)1 f(x)6．如果函数f(x)x2(a1)x2在区间,4上是减函数，那么实数a的取值范围是 A．a3

13B．a3 C．a5 D．a5

117．若alog20.9,b3,c()2，

3 A．abc C．cba

8．已知ab,函数f(x)(xa)(xb)的 图象如右图所示，则函数g(x)logaxb 的图象可能为

B．acb D．bca

9. 设n1,,1,2,3，则使得fxxn为奇函数，且在0,上单调递减的n的个数为

A．1

B．2

C．3 D．4

，则当x∈（6，3）时，

1210. 函数yfx是R上的奇函数，满足f3xf3x，当x∈（0，3）时fx2xfx 等于

A． 2x6

B． 2x6

C．2x6

D． 2x6

二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分，把答案填在答题纸的相应横线上。

x2 (x≤1)211．设f(x)x (1x2)，若f(x)3，则x .

2x (x≥2)12．已知a51，函数f(x)ax，若实数m,n满足fmfn，则m,n的大小关系为 . 213. 已知命题p:“对任意的x1,2,x2a0”，命题q:“存在xR,x22ax2a0”若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是___________.

14. 函数ylog1(x6x5)的单调递减区间是_______________ . 2215．已知定义在R上的偶函数yfx满足：fx4fxf2，且当x0,2时，yfx单调递减，给出以

下四个命题：

①f20；

②x4为函数yfx图象的一条对称轴； ③函数yfx在[8，10]单调递增；

④若关于x的方程fxm在[一6，一2]上的两根为x1,x2，则x1x28。 以上命题中所有正确命题的序号为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。 16. （本小题满分12分）

2已知集合A=x|x2x30，B=x|(xm1)(xm1)0，

（1）当m0时，求AB

2（2）若p：x2x30，q：(xm1)(xm1)0，且q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围。

17． （本小题满分12分）

已知fx是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足fxyfxfy,f21. （1）求f8的值； (2)求不等式fx3fx2的解集.

18．（本小题满分12分） 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元. （1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

19.（本小题满分12分）

已知二次函数f(x)的二次项系数为a，满足不等式f(x)2x的解集为（1，3），且方程f(x)6a0有两个相等的

实根，求f(x)的解析式.

20． （本小题满分13分）

集合A是由适合以下性质的函数组成：对于任意x0,fx2,4，且fx在0,上是增函数.

1（1）试判断f1xx2及f2x462xx0是否在集合A中，并说明理由；

(2)若定义：对定义域中的任意一个x都有不等式fxfx22fx1恒成立，则称这个函数为凸函数。对于(1)中你认为在集合A中的函数fx是凸函数吗？试证明你的结论.

21．（本小题满分14分）

4xnx已知函数gx是奇函数，fxlog441mx是偶函数。 x2（1）求mn的值； （2）设hxfx1x,若gxhlog42a1对任意x1恒成立，求实数a的取值范围。 2

参考答案

一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C A D A D B A D 二．填空题：

（11）3（12）mn （13） aa2或a1 （14） 14.(1,3] （15）①②④ 三．解答题：

16. 解：（1）Ax|x22x30x|1x3，………………………2分

Bx|(x1)(x1)0x|x1或x1……………………………………4分 ABx|1x3 ……………………………………………………………6分

（2） p为：(1,3)………………………………………………………………7分 而q为： (,m1][m1,)， …………………………………………9分 又q是p的必要不充分条件， 即pq………………………………………10分 所以 m11或m13  m4或m2

即实数m的取值范围为(,2][4,)。 ………………………………12分 17.（1）解: 由题意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝ f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)

又∵f(2)＝1 ∴f(8)＝3………………………………………6分 (2)解: 不等式化为f(x)>f(x－2)+3

∵f(8)＝3 ∴f(x)>f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16) ……………8分 ∵f(x)是（0，+∞）上的增函数

∴8(x2)0解得2……………………………………………12分

18.解: （1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为 3600－3000

50

＝12，辆. ……………………………………………………………4分 （2）设每辆车的月租金定为x元，则公司月收益为

所以这时租出了88

x－3000x－3000

f(x)＝(100－ )(x－150)－ ×50………………………8分

5050x21

整理得:f(x)＝－ ＋162x－2100＝－ (x－4050)2＋307050

5050

∴当x＝4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)＝307050 元…………12分

19. 解：设f(x)ax2bxc(a0)…………………………………………………1分 所以f(x)2x,即ax2(b2)xc0的解集为（1，3），

所以方程ax2(b2)xc0的两根为x11,x23,且a0，……………………4分

0所以abc20………① 9a3bc6…………② ………………6分

又方程f(x)6a0，即axbxc6a0有两个相等的实根，

所以b24a(6ac)0………③ ……………………………………………………9分

215a16解由①②③构成的方程组得，b6（舍）或b, …………………………11分

5c33c5a所以f(x)1263xx. ……………………………………………………12分 555（也可设f(x)2xa(x1)(x3)(a0)求解）

20.解：（1）当x49时，f14952,4，所以f1xA；……………3分

1又当x0时，(0,1]，所以f2x的值域是[2,4)，所以f2x2,4，

2又当x0时，f2x为增函数，所以f2xA；………………………………6分

x1（2）因为f2xf2x22f2x1122xx1116622xx2

310x0………………………………………………………………10分

22f2x对任意x0不等式f2xf2x22f2x1总成立，即f2x是凸函数。

…………………………………………………………………………………………13分 21．解：（1）由于gx为奇函数，且定义域为R，

40ng00，即00n1，………………………………………3分

2x由于fxlog441mx，

fxlog44x1mxlog44x1m1x，

1fx是偶函数，fxfx，得到m，

2

1；………………………………………………………………6分 21xlog42a1log42a2， （2）hxfxxlog441，h2所以：mn………………………………………………………………………………………8分 又

4x1gxx2x2x2g在区间

[1,上

是增函数，所以当

x1时，

mxi31gn………………………………………………………………11分

2322a241由题意得到2a10a3，

22a201即a的取值范围是：{a|a3}。…………………………………………14分

2