五年级上册数学第五单元简易方程

【知识回顾】用字母表示数

（1）用字母表示数量关系、运算定律和计算公式

知识点一、用字母表示数

用含有字母的式子表示数量关系时，如果出现字母与数相乘时，要省略乘号时，一般把数写在字母前面。

知识点二、用字母表示运算定律和计算公式

（1）乘法交换律：a×b＝b×a → a·b＝b·a 或ab＝ba 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） →

（a·b）·c＝a·（b·c）或（ab）c＝a（bc） 乘法分配律：（a＋b）×c ＝a×c＋b×c→

（a＋b）·c ＝a·c＋b·c或（a＋b）·c ＝ac＋bc

（2）用S表示面积，用C表示周长。 1） 如果用a表示正方形的边长 ， 那么

这个正方形的周长：C =a·4=4a（省略乘号时，一般把数写在字母前面）

这个正方形的面积：S =a·a=（读作：a的平方，表示2个a相乘） 2） 如果用a表示长方形的长， b表示宽，那么 这个长方形的周长：C =（a+b）·2=2（a+b） 这个长方形的面积：S = a·b=ab 【典题解析】 例：

（1）读出下面各式，并说明表示的意义．

（2）把下面各式写成一个数的平方的形式．

×5 3）省略乘号，写出下面各式．

5 （

（4）根据运算定律在□填上适当的字母或数．

（□＋□）＋□

□·（□·□）

5）如果用 表示长方形的长，

（ 表示宽，那么 这个长方形的面_____________________，

这个长方形的周_____________________． 【随堂练习】

一、我会省略乘号写出下面各式。

ａ×12＝ ｂ×ｂ＝ 积 ａ×ｂ＝7＝

长

ｘ×ｙ×

5×ｘ＝ 2×ｃ×ｃ＝ 7ｘ×5＝ 2×ａ×ｂ＝ 二、我会判断。（对的打“√”，错的打“×”。）

1、5＋ｘ＝5ｘ（ ） 2、ｘ＋ｘ＝ｘ2（ ） 3、ａ×3＝3ａ（ ） 4、ｙ2＝ｙ×2（ 5、2ａ＋3ｂ＝5ａｂ（ ） 6、2ａ＋3ａ＝5ａ（ 7、5×ａ×ｂ＝5ａｂ（ ） 8、ａ×7＋ａ＝8ａ（ 三、我会用。

1、一个长方形的长是厘米，宽是厘米，它的周长是多少厘米

2、已知一个三角形的底是分米，高是分米．求这个三角形的面积．

3、先写出下面图形的周长和面积的计算公式，再把数值代入公式计算．

1）．一个长方形，长厘米，宽厘米．

） ） ） 2）．一个正方形，边长24毫米．

（2）实际问题与代入求值

知识点一：解决形如“abx”的实际问题

先认真分析题目中的数量关系，列出数量关系式，再将x的值代入关系式中求值。

例1、仓库原有150吨货物，每辆车载货物x吨。

（1）又运来了3车货物，用式子表示出这个仓库现有货物的吨数当x=5时，这

个仓库现在装有货物多少吨

（2）运走了5车货物，用式子表示出这个仓库现有货物的吨数当x=5时，这个

仓库现在装有货物多少吨

知识点二：解决形如“axbx”的实际问题

先认真分析题目中的数量关系，逆用乘法的分配率计算，即axbx=（ab）x。 例2、师徒两人加工一批零件，师傅每天加工80件，土地每天加工65件。 （1）加工a天，师傅两人一共加工多少个零件当a=8时，师傅和徒弟一共加工多少个零件

（2）加工a天，师傅比徒弟多加工多少个零件当a=12时，师傅比徒弟多加工多少个零件

【随堂练习】

一、基本练习

1、(1)、填空：（1）a＋a=（ ） a×a=（ ） （2）当a=6时，2a=（ ），a的平方=（ 2、计算：5x+16x= 8b-3b= 10x-3x= y+9y= 10a-3a+5a= a+2a=

） 5c-4c= x+7x-4x=

3、同学们在操场上做操，五年级站了x列，平均每列20人，六年级有a人。说出下面各式所表示的意义：

（1） 20x （2）20x+a (3)a—20x

二、综合练习： 1.填空：

（1）一个工地用汽车运土，每辆车运X吨。一天上午运了7车，下午运了5车。这一天共运土（ ）吨，上午比下午多运土（ ）吨。

（2）商场上午卖出电视机10台，下午又卖了7台，每台电视机A元。全天共卖电视机一共收入（ ）元，上午比下午卖电视机多收入（ ）元。 2、解决问题：

（1） 小明家的客厅是一个边长为B的正方形，厨房的面积是10平方米。客厅比厨房的面积大多少平方米当B=6时，求小明家的客厅比厨房的面积大多少平方米

（2）梦想剧场楼上有A排，每排30个座位；楼下有B排，每排38个座位。 用式子表示这个剧场共有多少座位。当A=15时，B=20时，求这个剧场一共有多少个座位。

【知识回顾】解简易方程

（1）方程的意义/等式的性质

知识点一、方程的意义

1、方程的意义：含有未知数的等式，叫方程。

2、方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。 等式 ①30+20=50 ⑧ 60÷20=3 含有未知数的等式叫方程 ④3x=180 ⑤x÷11=5 ⑥100+2x=50×3 ⑦x-18=24 【典题解析】

例1、下面的算式中，哪些是方程，哪些不是

6+x=14 3+x 50÷2=2 56+x>23 51÷a=17 x+y=18

（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 例2、判断：

1）等式都是方程。（ ） 2）方程都是等式。（ ） 3）3x=0也是方程。（ ）

4）含有未知数的式子叫方程。（ ） 5）方程是等式，所以等式也叫方程。（ ） 知识点二、等式的性质

等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以一个不为0的数，左右两边仍然相等。 【典题解析】 例1、口答：

1）根据x=y,能得到x+5=y+5x吗为什么

9y92) 根据x=y,能不能得到 呢 3）根据a+2=b+2，能不能得到a=b呢 4）根据3a=3b,能不能得到a=b呢

例2、要使等式两边的大小相等，○里填什么运算符号□该填什么数1)、X＋4=48 2)、X－4=48

x＋4 ○ □ =48 ○ □ x－4 ○ □ =48 ○ □ 3)、x÷4=48 4)、x × 4=48

x÷4 ○ □ =48 ○ □ x × 4 ○ □ =48 ○ □ 【课堂练习】

1下面哪些是方程,我会在括号里打上√.

（1）X+3=28( ) （2）32X＞64( ) （3）56+X-8 ( ) 15÷X=1( )

（5）20-8=12 ( ) （ 6）24-X=17( ) （7）X=5 ( ) A+4=56( )

2、我会把方程和它的解用线连起来

4）8） （（ 方程 方程的解 X-19=11 X=17 23+X=40 X=12 X÷5=16 X=6 37-X=25 X=30 42÷X=7 X=80 3、我会选择，将正确答案的序号填在括号里。（1）2X+=是（ ）

①是等式不是方程 ②方程 （2）4X<800（ ）

①不是方程 ②是方程

（3）在下面的式子中，（ ）是方程。

①111A ②3B-7 ②X÷10=7

4、看图列方程.并试着求出方程的解. 5出A和B。

A+A+B=18

、根据题中的条件，求 A+B+B=12

A=

B=

（2）解方程（检验）

知识点一、解形如xab的方程

1.使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的根。求方程的解的过程叫做

解方程。

2.形如xab的方程的解法：

xab 解：xaab-a xba 【典题解析】 例1、 解下列方程。

1）7+x=19 x+120=176 58+x=90 x+150=290

xab

解：xaaba

xba

2）x－6=19 x－= x－= x－=100

知识点二、解形如axb或xab的方程

形如axb的方程的解法： axb 解： axaba xba 例2、解下列方程。

1）7 x=63 x × 9= =444 x

2）x ÷7=9 x÷=10 x÷78= x

知识点三、解形如axb或axb的方程

xab的方程的解法：xab

解：xaaba

xba

× =90 ÷=100

形如

形如axb的方程的解法： 形如axb的方程的解法：

axb axb

解：axxbx 解：axxbx

abx abx bxa bxa bxbab bxbab xab

xab

例3、解下列方程。

1）9－x= －x= 87－x=22 66－x=

2）÷x= ÷x= 9÷x= 39÷x=3

知识点四、解形如axbc的方程

形如axbc的方程的解法：把ax看成一个整体，先求出ax，再求x。 即： axbc 解： axbbcb

axcb

x(cb)a

例4、解下列方程

1） －6＝18 2x-8=8 4x-20=0 53x-90=16

2）80+5x=100 80y+20=100 3x+6=18 16+8x=40

知识点五、解形如b(xa)c的方程

形如b(xa)c的方程的解法：将(xa)看做一个整体，先求出(xa)是多少，再求出x是多少。即： b(xa)c 解：b(xa)bcb

xacb xaacba xcba

例5、解下列方程

3（x－6）＝ 3×(x－4)=46 (８+x) ÷5=15

【随堂练习】

一、 计算.

4X＋3X＝ 7a－5a＝ －5b＝ s－= 9t＋7t＝ 20t－5t－3t＝ 二、下面哪些是方程，是方程的在括号里面画“√”。 ＋2x＝ ( ) ＋X＜ ( ) ＋6X ( ) 8X＝ ( ) 19×2X ( ) ＋＝ ( )

三、填空。

(1) 13＋5x＝28变为5x＝28－13是根据( )。 (2) 72÷3X＝6变为3X＝72÷6是根据( )。 (3) 6a＋14＝32的解是( )。 (4) 当X＝( )时，6X－＝。

(5) X的5倍与72的差是28，列方程是( )。 四、解下列方程。

5X＋28＝48 6X－12＝30 45－3X＝24

3X－4×6＝48 ÷－ X＝2 －＋5X＝

五、列方程求解。

1、20减X的2倍，差是7，求X。

2、82除X的2倍，商是，求X。

3、一个数的倍加上这个数的倍,和是120,求这个数

4、一个数的8倍比它的5倍多24,求这个数

5、x的6倍加上与4的积,和是25,求x

六、看图列方程,并求出方程的解.

1） 2）

桃树 X棵 X千克 2X千克

520棵 1200千克

杏树 X棵 X棵 X棵

（3）、实际问题与方程

知识点一、形如bxabc或b(xa)c的方程的应用

解含两积之和数量关系的实际问题，可以列形如bxabc或b(xa)c的方程解答。

【典题解析】

例1：水果店运来４箱苹果和６箱梨，共用去244元，已知苹果每箱28元，梨每箱多少元

例2：两城相距480千米，甲乙两辆汽车同时从两城相对开出，３小时后两车相遇，已知甲车每小时行85千米，乙车每小时行多少千米

【变式训练】

1.新岭要修一条长3300米的公路，甲乙两个工程队同时施工，15天完成，甲队每天修125米，乙队每天修多少米

2.甲乙两车同时从相距528千米的两地相向而行，６小时相遇，甲车每小时比乙车快６千米，求甲乙每小时各行多少千米

知识点二、形如axbxc的方程的应用

用方程解含有两个未知数的实际问题，可以设其中的标准量（也就是1倍数）为x，另一个未知数用含x的式子表示出来，然后根据其中等量关系列方程解答。 【典题解析】

例1、小军有邮票的张数是小林的３倍，他们一共有邮票240张，求小军和小林各有邮票多少张

例2、某植物园有松树和榕树120棵，已知松树是榕树棵数的２倍，问榕树，松树各有多少棵

【变式训练】

1、饲养场有公鸡和母鸡480只，母鸡比公鸡的２倍还多30只，这个饲养场公鸡和母鸡各有多少只

2、甲仓库粮是乙仓库的3倍，如果从甲仓库运出90吨，从乙仓运出10吨，则

两仓库存粮相等，甲乙两仓库原各存粮多少吨

【家庭作业】 （一）用字母表示数

一、口算。

32＝（ ） ×＝（ ） 6÷＝（ ） ＝（ ） ÷＝（ ） ＝（ ） 二、填空：

1、学校有图书4000本，又买来ａ本，现在一共有（ ）本。 2、学校有学生ａ人，其中男生ｂ人，女生有（ ）人。 3、李师傅每小时生产ｘ个零件，10小时生产（ ）个。

4、食堂买来大米400千克，每天吃ａ千克，吃了几天后还剩ｂ千克，已吃

了（ ） 天。

5、姐姐今年ａ岁，比妹妹年龄的2倍少2岁，妹妹今年（ ）岁。 6、甲数是ｘ，比乙数少ｙ，甲乙两数之和是（ ），两数之差是

（ ）

三、根据运算定律填空。

1、ａ＋18＝□＋□ ａ×15＝□×□ 2、ｍ××＝□×（□×□） 3、（ａ＋ｂ）×C＝□×□＋□×□

4、ｍ－ａ－ｂ＝□－（□＋□）

四、先写出图形的计算面积的公式，再把数字代入公式进行计算。

（1）、一个平行四边形底是12分米，高是8分米，求面积

（2）、一个三角形底是厘米，高是底的2倍，求面积

（3）、一个梯形上底是15厘米，下底是9厘米，高8厘米，求积

（二）实际问题与代入求值

一、填空。

（1）、小花今年12岁，比小兰大ａ岁，小兰今年（ ）岁。

（2）、一件上衣54元，一件裤子48元，买b套这样的衣服，要用（元。

m2＋n2面

） （3）、一本故事书有ａ页，小明每天看ｘ页，看了ｙ天，看了（ ）页，还剩（ ）页没看。

（4）、王阿姨买了ｍ千克香蕉和ｎ千克苹果，香蕉每千克元，苹果每千克元，一共花了（ ）元。

二、求下列各式的值。

（1）、已知ａ＝ ，ｂ＝求4ａ＋2ｂ的值

（2）、已知ｘ＝，ｙ＝ 求3ｙ－4ｘ的值

（3）、已知ｍ＝。ｎ＝，求ｍ2＋ｎ2的值

三、应用题。

1、有两筐同样的梨，第一筐重ａ千克，第二筐重ｂ千克，第一筐比第二筐少卖ｍ元，

（1）、用式子表示出梨的价钱。

（2）、当ａ＝24，ｂ＝27，ｍ＝9时，每千克梨价钱是多少元

2、甲书架上有x本书，乙书架上的书比甲书架上的倍还多5本，

（1）、用式子表示乙书架上有多少本书。 （2）、当x＝45，乙书架上有书多少本

（三）方程的意义/等式的性质

一、填空： （1）、含有（

）的（

）叫方程。如：（ ）的（

）

（2）、使方程左右两边（ （3）、求（

）的值，叫方程的解。

）的过程叫解方程。

（

（4）、一个加数等于（ ）

），减数等于

除数等于（ ），一个因数等于（

）

二、判断题。（对的画“√”，错误的画“×”）

1、ａ2＝ａ×2 （ ） 2、ｘ＋7是方程。 （ ） 3、含有未知数的式子叫方程。 （ ）

4、ｘ＋27＝50的解是23。 （ ） 三、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）

（1）甲、乙两数之差100是，甲数是a，表示乙数的式子是（ ）。

○1100－a ○2a－100 ○3无法确定

（2）下列式子是方程的是（ ）。

○19x＋b ○23a－2b＜0 ○32x＋5 ○43a＝6

（3）方程7x＋5＝47的解是（ ）。

○1x＝6 ○2 x＝5 ○3 x＝7

（4）下列含有字母的式子中书写正确的是( ).

○1x×5写作5x ○2x＋y写作xy ○3a＋b写作ab

（5）三角形面积为S，高为h，三角形底是（ ）。

○1s÷h ○2s÷2÷h ○3s×2÷h ○4s×h÷2

四、下面哪些是方程，是方程的在括号里面画“√”。 ＋2x＝ ( ) ＋X＜ ( ) ＋6X ( ) 8X＝ ( ) 19×2X ( ) ＋＝ ( )

（四）解简易方程1 一、填空.

1、铅笔每枝a元,买了m枝,付出b元,应找回( )元.

2、服装计划做x套衣服,已经做了5天,每天做y套,还剩( )套.

3、小东每小时走8千米,小明每小时走7千米,他们走t小时后,小东比小明我走( )千米.

4、甲乙两数的和是m, 乙数是甲数的3倍,甲数是( ), 乙数是( ). 5、两种水果的价钱都是a元,小芳的妈妈分别买了2千克和3千克,一共花了( )元.

二、判断(对的打”√”,错的打”×”) 1、x＝是方程＋x＝的解.( )

2、a2＞a ( )

3、x的5倍加上5,写成式子是5x＋5,是方程.( ) 4、6a-57＝50是方程. ( ) 5、等式就是方程. ( ) 三、解方程(要写出检验过程)

＋＝225 100－9x－12x＝37

四、列方程并解答出来.

1、某数的5倍加上3等于它的8倍减去9,求这个数

2、一个数的6倍减去15,正好等于这个数的4倍加5,这个数是多少

（四）解简易方程2

1、解方程：6x+3=9 4x-3=9 15+4x =95 ×3+2x=

2、用方程表示下面的数量关系，并求出方程的解。 （1）X的2倍加上35等于91；

（2）X的3倍等于57；

（3）X的5倍减去3 的差是62；

（4）除以X等于。

3、学校铁足球场是一个长x米，宽的长方形。它的周长是223m，求出足球场的长度。

4、学校图书馆里科技书的本数比文艺书的2倍多47本。科技书有495本，文艺书有多少本

5、、小张买苹果用去元，比买2千克橘子多用元，每千克橘子多少元

（五）实际问题与方程

1、一个图书馆有儿童读物万册，其它读物是儿童读物的３倍少万册，其它读

物有多少册

2、一张桌子125元，是一张凳子的５倍还多15元，一张方凳多少元

3、小芳买了２本笔记本和５枝圆珠笔，共用去元，每枝圆珠笔元，每本笔记本多少元

4、甲乙两地相距300千米，一辆汽车由甲地开出５小时后，距离乙地还有千

米，这辆汽车平均每小时行多少千米

5、面粉每千克元，大米每千克元，买面粉和大米各10千克，付出50元，应找 回多少元（用两种方法解答）

6、果园里有苹果树和梨树共3600棵，苹果树是梨树的３倍，苹果树和梨树各有多少棵

7、甲乙两地相距350千米，甲乙两车同时从两地相对开出，经过小时后两车相遇， 甲车每小时行49千米，乙车每小时行多少千米（用两种方法解答）