法律分析：不可以放弃孩子抚养权完全给别人。法律规定父母对孩子有法定的抚养义务，不因离婚而消除。如果双方都放弃孩子抚养权，协商不成的可以上诉法院，法院会根据双方的经济情况、生活条件和有利于孩子健康生活等因素具体分析判定的。
法律依据：《中华人民共和国民法典》 第一千零八十四条 父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
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