建筑测量第1讲测量基本知识

学习重点：关于水准面、大地水准面、平面直角坐标系统和高程系统的概念；方位角

的定义、方位角的推算、坐标正算和坐标反算，以及测量工作的基本原则。

1.1测量的任务

测量的传统任务主要包括两个方面，一为测绘地形图，二为施工放样。此外，为各种工程建设进行安全监测也是测量的重要任务之一。

1.2 地面点位的确定

1.2.1 地球的形状和大小

一、水准面和大地水准面

水准面是假想处于静止状态的海水面延伸穿过陆地和岛屿，将地球包围起来的封闭曲面（图1-1）。由于海水面的高度不断变化，水准面即有无数个，而大地水准面则是通过平均海水面的水准面。大地水准面所包围的球体称为大地体。

水准面和大地水准面具有共同的特性，即处处与铅垂线方向相垂直，其形状不规则。

二、地球椭球

用一椭圆面绕其短轴旋转而成的椭球体来代替大地体（图1-2），这样的椭球体即为地球椭球。地球椭球的形状和大小由以下三个基本参数来确定：

椭球长半轴 椭球短半轴 椭球扁率

a

b

aba

在地理学或测量学中有时可以将地球视为圆球，其

半径为6371公里。

1.2.2 坐标系统

测量工作的本质就是确定地面点的空间位置。地面点的空间位置可用其三维坐标表示，其中二维是球面或平面坐标。在不同的测量工作中需要采用不同的坐标系统。

一、大地坐标系

大地坐标系是以大地经度、大地纬度表示地面点的球面坐标。

如图1-3所示，过地面P点的子午面与过英国格林尼治

1

天文台的起始子午面之间的二面角L为P点的大地经度，简称经度，由起始子午面向东的称为东经，由起始子午面向西的称为西经，取值范围均为0°～180°；过P点的椭球法线与赤道面的交角B为P点的大地纬度，简称纬度，由赤道面向北的称为北纬，由赤道面向南的称为南纬，取值范围均为0°～90°。

二、高斯平面直角坐标系

将地面点位投影到平面上，可用平面直角坐标来表示。高斯平面直角坐标系采用的是高斯投影。高斯投影是一种横轴椭圆柱投影，即设想用一个椭圆柱套住地球椭球体，使椭圆柱的中轴横向通过椭球体的中心，将椭球面上的点位和图形投影到椭圆柱的面上，然后将椭圆柱沿通过南、北极的母线展开成平面，即得到高斯投影平面(图1-5(a))。在此平面上，椭球体和椭圆柱相切的一条子午线和赤道的投影为两条相互正交的直线，即构成高斯平面直角坐标系。该子午线称为中央子午线，其投影为直角坐标系的纵轴，赤道的投影则为直角坐标系的横轴。只有中央子午线投影后的长度保持不变，而其它的图形投影后均会发生变形，且离

开中央子午线

越远，变形越大(图1-5(b)）

为了将这种变形限制在一定的容许范围以内，高斯采用了分带投影的方法，即将地球椭球体在椭圆柱内按一定的经度区间（经差）进行旋转，每旋转一次就构成一个狭长的投影带。投影带的经差为60°的简称为六度带，自格林尼治天文台的起始子午线起始，共分60带，编号为1~60（图1-6）。投影带的经差为3°的简称为三度带，自东经1.5°始，共分120带，编号为1~120(图1-6)。

由于我国领土全部位于赤道以北，因此，所有投影带内的X坐标均为正值，而Y值在同一投影带内有正有负(图1-7(a))。为此，将每个投影带的坐标纵轴西移500公里，使

2

所有Y坐标均为正值，同时在Y坐标前冠以带号，以利于使用。设六度带内有A、B二点(图1-7(b))，YA＝18537680.423m，YB＝20438270.568m，即表示A点位于六度带第18带中央子午线以东537680.423-500000=37680.423m，B点位于六度带第20带中央子午线以西500000－438270.568＝61729.432m。

三、独立平面直角坐标系

当地形图测绘或施工测量的面积较小时，可将测区范围内的椭球面或水准面用水平面来代替,在此水平面上设一坐标原点，以过原点的南北方向为纵轴(向北为正，向南为负)，东西方向为横轴(向东为正，向西为负)，建立独立的平面直角坐标系（如图1-8所示），测区内任一点的平面位置即可以其坐标值（x、y）表示。

由图1-7和图1-8可见，无论是高斯平面直角坐标系还是独立平面直角坐标系，均以纵轴为X轴，横轴为Y轴，这与数学上的平面坐标系X轴和Y轴正好相反，其原因在于测量与数学上表示直线方向的方位角定义不同。测量上的方位角为纵轴的指北端起始，顺时针至直线的夹角；数学上的方位角则为横轴的指东端起始，逆时针至直线的夹角。将二者的X轴和Y轴互换，是为了仍旧可以将已有的数学公式用于测量计算。出于同样的原因，测量与数学上关于坐标象限的规定也有所不同。二者均以北东为第一象限，但数学上的四个象限为逆时针递增，而测

量上则为顺时针递增（如图1-9所示）。

1.2.3高程系统

地面点空间位置的第三维坐标是高程。地面点的高程，是指地面点沿铅垂线到一定基准面的距离。测量中定义以大地水准面作基准面的高程为绝对高程，简称高程，以H表示；以其它任意水准面作基准面的高程为相对高程或假定高程，以H’表示。地面任意两点之间的高程之差称为高差，用h表示（图1-10）。

HhABHBHAHBA

(1-5)

我国解放后，以黄海平均海水面作为高程基准面，称为1956年黄海高程系。 80年代初，有关部门推算出新的黄海平均海水面，

3

由此建立了我国新的高程系统，称为1985年国家高程基准。

1.2.4 水平面代替水准面的限度

距离测量中可以10km作为水平面代替水准面的限度； 而高程测量中只能以100m作为水平面代替水准面的限度。

1.3 直线定向和坐标推算

1.3.1 直线定向 一、方位角

直线定向就是确定一条直线的方向，直线方向一般用方位角表示。所谓方位角就是自某标准方向起始，顺时针至一条直线的水平角，取值范围为0°～360°（图1-12）。由于标准方向的不同，方位角可分为：

真方位角―以过直线起点和地球南、北极的真子午线指北端为标准方向的方位角，以A表示。

磁方位角―以过直线起点和地球磁场南、北极的磁子午线指北端为标准方向的方位角，以Am表示。

坐标方位角―以过直线起点的平面坐标纵轴平行线指北端为标准方向的方位角，以a表示。测量中坐标方位角往往简称为方位角。 二、正、反方位角

对直线AB而言，

AB是

AB的正方位角，而

BA

则是的反方位角，同一条直线的正、反 方位角相差180° (图1-15)，即

ABBA1800

上式右端，若BA<180，用“＋”号，若BA1800，用“－”号。

三、象限角

象限角是指从坐标纵轴的指北端或指南端起始，至直线的锐角，用R表示，取值范围为0°～90°。在R前应加注直线所在象限的名称。四个象限的名称分别为北东（NE）、南东（SE）、南西(SW)、北西(NW)（图1-16）。同一条直线的象限角和坐标方位角之间可用公式进行换算。

四、相邻边坐标方位角的推算

0 4

设地面有相邻的A、B、C三点（图1-17）， 边的方位角AB，又测定了AB和BC之间的水平角，求BC边的方位角BC，即是相邻边坐标方位角的推算。水平角有左、右之分，前进方向左侧的水平角为左，前进方向右侧的水平角右。

若按折线前进方向将AB视为后边，BC视为前边，相邻边坐标方位角推算的通式为：

前＝后＋左180

(1-16)

如果测定的是AB和BC之间的前进方向右侧水平角右，则

前＝后－右180

(1-17)

上二式右端，若前两项计算结果<180，180前面用“＋”号，否则180前面用“－”号。

1.3.2坐标推算

一、坐标正算

根据A点的坐标XA、YA和直线AB的水平距离DAB与坐标方位角AB，推算B点的坐标XB、

YB，为坐标正算，其计算公式为：

XB=XAＸＡＢ

YB= ＹＡＹＡＢ

(1-18)

二式中，XAB与YAB分别称为A~B的纵、横坐标增量，其计算公式为：

5

XAB＝XB－XA＝DABcosAB

YAB ＝ YBYADABsinAB

(1-19)

注意，XAB和YAB均有正、负，其符号取决于直线AB的坐标方位角所在的象限。 二、坐标反算

根据A、B两点的坐标XA、YA和XB、YB，推算直线AB的水平距离DAB与坐标方位角AB，为坐标反算。其计算公式为：

AB= tan1(YBYA)YAB tan1(XBXA)XAB22XABYAB

(1-20)

22 DAB=(XBXA)(YBYA)( 1-21 )

注意，由（1-20）式计算AB时往往得到的是象限角的数值，必须先根据XAB、YAB的正、负号，确定直线AB所在的象限，再将象限角换算为坐标方位角。

1.4 测量的基本工作和原则

1.4.1必要的起算数据

在一个区域进行测量工作时，至少要有一个已知点的坐标、一条边的已知方位角和一个已知水准点的高程作为必要的起算数据，以便将测区纳入已知的坐标系和高程系。

1.4.2测量的基本工作

由图1-19可见，高差、水平距离和水平角是确定地面点相关位置的三个基本几何要素，而测定两点之间高差的高程测量及距离测量和角度测量就是测量的基本工作。

1.4.3测量工作的基本原则

为了克服误差的传播和累积对测量成果造成的影响，测量工作必须遵循一定的原则进行。这一原则就是程序上“由整体到局部”；步骤上“先控制后碎部”；精度上“由高级到低级”，即先进行整体的精度较高的控制测量，再进行局部的精度较低的碎部测量。

控制测量包括平面控制测量和高程控制测量。即首先在测区内选择A、B、C、D、E、F等作为控制点，连成控制网。用较精密的方法测定这些点的坐标和高程，以控制整个测区（图 1-20(a)）。然后再以这些控制点为依据，进行碎部测图，或建筑物的施工放样。

6

7