2016江西单招测试题数学知识点：导数及其应用

导数及其应用

1、求导数的概念：设函数yf(x)在xx0处附近有定义，如果x0时，y与x的比

叫函数的平均变化率）有极限即

y（也xy无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数xyf(x)在x0处的导数，记作

f(x0x)f(x0)f(x)f(x0)yf/(x0)limlimlim

xoxxoxx0xxx02、导数的几何意义：函数yf(x)在x0处的导数的几何意义，就是曲线yf(x)在点(x0,y0)处的

切线的斜率，即斜率为f(x0)，过点P的切线方程为：yy0f(x0)(xx0)

3、求导数的方法: (1)求导公式 (2)导数的四则运算法则 (3)复合函数的求导公式 (4)导数定义

1、依定义求导数的方法：（1）求函数的改变量yf(xx)f(x) （2）求平均变化率

yf(xx)f(x)y/ （3）取极限，得导数y＝f(x)lim x0xxxnn12、几种常见函数的导数：C'0 (C为常数) (x)'nx(nQ) (sinx)'cosx

(cosx)'sinx (lnx)'''11xxxx (logax)'logae(e)'e (a)'alna xx'4、导数的四则运算法则：[u(x)v(x)]u(x)v(x) [u(x)v(x)]u'(x)v(x)u(x)v'(x)

uu'vuv'[Cu(x)]Cu'(x) (v0) 2vv5、复合函数的导数：设函数u(x)在点x处有导数ux(x)，函数yf(u)在点x的对应点uf(u)，则复合函数yf((x))在点x处也有导数，且y'xy'uu'x 或处有导数yu'yxf(u)(x)

6、判断函数的单调性：

（1）函数yf(x)在某个区间内可导，若f(x)0，则f(x)为增函数；若f(x)0，则f(x)为减函数

（2）求可导函数单调区间的一般步骤和方法

①确定函数f(x)的定义区间

②求f(x)，令f(x)0，解此方程，求出它在定义区间内的一切实根

③把函数f(x)的间断点[即包括f(x)的无定义点]的横坐标和上面的各实根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间

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④确定f(x)在各小区间内的符号，根据f(x)的符号判定f(x)在每个相应小开区间内的增减

性

7、求可导函数的极值：

（1）极值的概念：设函数f(x)在点x0附近有定义，且若对x0附近所有的点都有f(x)f(x0)（或f(x)f(x0)），则称f(x0)为函数的一个极大（小）值，称x0为极大（小）值点

（2）求可导函数f(x)极值的步骤：

①求导数f(x) ②求方程f(x)0的根

③检验f(x)在方程f(x)0的根的左右的符号，如果根的左侧为正，右侧为负，则函数在此处取得极大值；如果在根的左侧为负，右侧为正，则函数在此处取得极小值

8、求函数的最大值与最小值：

（1）设yf(x)是定义在区间a,b上的函数，并在(a,b)内可导，求函数在a,b 上的最值可分两

步进行：

①求yf(x)在(a,b)内的极值

②将yf(x)在各极值点的极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值

（2）若函数f(x)在a,b上单调递增（或递减），则f(a)为函数的最小值（或最大值），f(b)为

函数的最大值（或最小值）