《等腰三角形》教学设计 前卫中学 李悦 知识技能：1.理解掌握等腰三角形的性质． 2.运用等腰三角行的性质进行证明和计算． 教 学 目 标 3.发展合情推理，培养观察、分析、归纳问题的能力． 教学思考：通过动手操作、观察、归纳，经历探索等腰三角形的性质的过程，体会获得数学结论的过程，逐渐形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略． 解决问题：通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。 情感态度：通过引导学生动手操作，对图形的观察发现，激发学生的学习兴趣． 重 点 等腰三角形的性质及其应用. 难 点 “三线合一”这一性质的运用． 教 学 方 法 引导探究法 教 具 准 备 多媒体课件 纸片 剪子 本节课是在学生已经学习了三角形的有关概念和“轴对称”的基础上接着学习的．这节课的内容不仅是对前面所学知识的运用，也是今后证明角相等、线段相等及直线垂直的重要工具，它在教设 计 思 路 材中处于非常重要的地位． 根据学生认识基础、年龄特征及教学内容的特点，依据《数学课程标准》“在教学中应注重所学内容与现实生活联系，注重使学生经观察、操作、推理、想象等探索过程．”“有效的数学学习活动，不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式．”确立了本节课的设计思路．即在教师的组织、引导、点拨启发下，采用直观教学，探究、发现的教学方法，让学生主动参与，直观感知、积极动手、动脑、自主探索、合作交流，形成师生互动、情感交流，培养学生多观察、动脑想、大胆猜的研讨式学习模式 教 学 过 程 教学环节 活 动 设 计 实践观察，认识等腰三角形 1. 伴随音乐课件播放建筑物、生活用品等图片，学生在欣赏过程中，体会等腰三角形创 设 情 境 在生活中随处可见． 2. 动手实践，作出等腰三角形 （1）课件展示课本P49 “探究” 学生活动：发现△ABC的特点：AB=AC （2）除了剪纸的方法，还可以怎样作（画）出一个等腰三角形？ 通过折、剪、画、轴对称变换等方法得到等腰三角形。汇报作法。 师在此基础上给出等腰三角形概念，引导学生回顾等腰三角形的相关概念，如：腰、底角、顶角等。 探究等腰三角形的性质 观看屏幕的演示；利用手中作出的等腰设 计 意 图 活跃课堂气氛，消除学生的紧张情绪。 动手实践，初步感知等腰三角形的特征，直观地再认识等腰三角形的有关概念,充分发挥生生之间的交流学习，培养思维的广度,激发求知欲。 从等腰三角形的对三角形操作、观察、发现、归纳等腰三角形称性为探究性质的切入引 导 探 究 的一些性质，组内交流自主完善，组组之间点，通过观察、发现、相互借鉴，等腰三角形的主要性质抽象出归纳，组内相互交流。来。 培养学生的分析推理及此时，使用几何画板直观演示“三线不合作交流的能力。 合一”到“三线合一”过程，发现三线合一几何画板的使用，的条件，再拖拽改变等腰三角形的两腰大让学生直观地观察图形小，“三线合一”现象依然存在。然后现场的变化和数据的变化，测量两个底角的大小关系，充分感知只有等进一步验证了自己探究腰三角形两个底角才相等。 出两个性质的正确及加深了对两个性质的理解和识记。 证明等腰三角形的性质 交 流 评 价 从“命题的证明应该从哪里入手？”这 培养学生的语言转一问题引导学生思考。最后形成“命题-找换能力，增强理性认识，出题设、结论-画图-用几何语言写出已知、体验性质的正确性，提求证-证明”的命题证明过程。 高演绎推理的能力。简性质1的证明重点放在命题证明的步单的证明过程放手学生骤及将题设、结论改为数学符号表示。 独立完成，体现教师的性质2的证明是性质1的继续。受性质引导者、参与者的角色。 1的证明启发，你能证明性质2吗？ 应用等腰三角形的性质 设计了两个项目的应用： 尝 试 应 用 小试牛刀（性质1，性质2的基本应用） 学以致用，用等腰（1）如果等腰三角形的顶角是36°那么它的底角的度数是＿。 （2）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，则∠BAD=＿，BD=＿=＿。 综合考查（等腰三角形的性质、三角形内角、外角及数形结合的综合应用） 在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且发散思维的练习。 如图（课件显示图）在等腰三角形ABC中三角形的性质解决数学问题。问题设计遵循从易到难、从小到大、从单项练习到综合练习的原则。 AB＝AC 点D为BC的中点． 变 式 迁 移 （1）猜想一下：点D到两腰的距离DE与在练习中加深对本节知识的理解，及时巩固所学知识，增强学生应用知识的能力。 DF相等吗？ （2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中线或∠ADB、 ∠ADC的平分线，它们还相等吗？ （3）如果将点D沿AD由D向A运动到D′小 结 升 华 精 选 作 业 板书设计 畅谈收获 引导学生对本课知识进行小结，谈感受。 引导学生整理本课所学知识，给他们一个梳理的机会。抒发感悟，关注学生的情感态度。 扎实基础，培养思分两个层次： 一基础知识作业：习题12.3第1，4，6题 维的灵活性和发散能二发散思维的训练。第13题 力。 12.3.1 等腰三角形 A 顶角腰 腰 底角 底角 B 概念图设计 C 性质1： 等腰三角形的 两个角相等。 (等边对等角) 在△ABC中 ∵AB＝AC ∴∠B=∠C 性质2： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合． （三线合一） A B D C 课后反思： 在这节课的教学中，我力争做到“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者、和合作者”，“动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式” ． （1）、引导学生观察生活中常见的有关等腰三角形的实物图片，让学生感受数学的无处不在，并感知等腰三角形的特点，激发学生的学习欲望． （2）、教学过程中，让每个学生在主动参与中学习数学，组织学生动手折纸、自主探索、合作交流，并归纳得出了等腰三角形的性质．这样，就让学生在自然的情景中，在教师的帮助下，自己动手，动脑“做数学”，获得体验，调动了学生主动参与的积极性，让学生在主动参与中学习数学． （3）、利用多媒体教学，丰富学生的切实体验和感受，直观动态的演示为学生发现性质提供了素材，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去． 教学点评 纵观整节课，感觉优点能够做到环节紧凑，思路清晰，从而形成一个较好的教学框架：首先是创设情境，导入新课；其次是放手学生，探究新知；根据新的教育理念，以轴对称图形为切入点，让学生通过折纸、猜想、验证等腰三角形的性质，然后运用全等三角的知识加以论证。接着应用等腰三角形的性质解决数学问题，练习题由浅入深，最后是归纳总结，拓展延伸。使学生思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，从而实现教学目的。 在课堂教学中能够利用电脑多媒体的优势，讲练结合。从学生感兴趣的问题入手，主动进入到学习的情境中去。而不是让老师牵着鼻子被动前行。 在教法设计上，把重点放在了逐步展示知识的形成过程上，由个别形象到一般抽象，体现出了学生从感性认识到理性知识发生发展的认知过程。 在教学过程中，1、注意引导学生对解题思路和方法进行总结，渗透化归思想与分类讨论数学思想。2、注重培养学生形成积极探索主动学习的态度，关注学生学习兴趣和体验，充分体现数学教学主要是数学活动的教学。3、注重培养学生之间的合作、交流意识与语言表达能力，增强小组合作意识。 点评人：孟凡贵 前卫中学数学组组长 性质1：等边对等角 常用来证两角相等，求等腰 三角形各内角的度数． 性质2：三线合一
研究等腰三角形的有关问题时顶角平分线、底边上的中线底边上的高线是常用的辅助线．