2019-2020 学年度第一学期期中考试
九年级数学试卷 一、选择题(共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)
下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑. 2
1、一元二次方程3x 6x 1 0 的一次项系数为
A、６
Ｂ、－６
Ｃ、１
Ｄ、－１ 2、下面四个手机应用图标中是中心对称图形的是
A
2
B
C
D
3、抛物线 y 3(x 1) 2 的顶点坐标是 A、(1,-2) A、 200
2
B、(-1,2) B、400
C、(1,2) C、800
D、(-1,-2) D、1000
4、如图，点 A、B、C 在⊙O 上，若∠C=400,则∠AOB 的度数为
5、将抛物线 y 2x向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位所得新抛物线的解析式为
A 、 y 2(x 3) 2
2
B 、 y 2(x 3) 2 D、 y 2(x 3) 2
2
2
C、 y 2(x 3) 2
2
2
6、已知 2 是方程 x c 0 的一个根，则方程的另一个根是 A、 4
则旋转角的度数为 A、1000
B、 -4 C、0 D、-2 7 如图，在△ABC 中，∠CAB=300,将△ABC 在平面内绕点 A 旋转到△AB´C´的位置，且 CC´//AB,
B、1100
C、1200
D、1300
8、青山村种的水稻 2014 年平均每公顷 7200 千克，2016 年平均每公顷 8450 千克，设水稻每公顷产量的年平均增长率为 x ,则可列方程 A、720（0 1 x) 8450
2
B、720（0 1 2x) 8450 D、845（0 1- 2x) 7200 C、845（0 1- x) 7200
2
1
9、如图，半径为 5 的⊙A 中，已知 DE= 2 5 ,∠BAC+∠EAD=1800,则弦 BC 的长为
A、 21
2
B、 41
C、 4 5 D、3 5 10、抛物线 y ax bx c(a 0, a, b, c为常数）上部分点的横坐标 x ，纵坐标 y 的对应值如下表： 则下列结论中正确的个数有 抛物线的对称轴为直线 x 1； m ；
当 4 x 2 时， y 0 ；
2
x y 5
┅ ┅ -3 -2 4 -1 0 4 1 m 2 0 ┅ ┅ 2 5 2 9 2 2, x2 0 .④方程 ax bx c 4 0 的两根分别是 x 1
2
A、1 个 B 、 2 个 C、3 个 D、4 个1．二、填空题(共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 11．点 A(－3，4)关于原点 O 的中心对称点的坐标为 ． 12．一元二次方程 x2＋3x＝0 的解是 ． 13．在⊙O 中，⊙O 的半径为 13，弦 AB 的为 10，则圆心 O 到 AB 的距离为 . 14．如图，用一段长为 40m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园 ABCD，墙长为 18m．设 AD 的长为 xm，
菜园 ABCD 的面积为 ym2 ． 则函数 y 关于自变量 x 的函数关系式是 ， x 的取值范围是 ．
第 14 题图 第 15 题图 15．一位运动员投掷铅球的成绩是 14m，当铅球运行的水平距离是 6m 时达到最大高度 4m，若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是 m． 16．如图 1，一副含 30°和 45°角的三角板 ABC 和 DEF 叠合在一起，边 BC 与 EF 重合，BC＝EF＝12，点 G 为边 EF 的中点，边 FD 与边 AB 相交于点 H，如图 2，将三角板 DEF 绕点 G 按顺时针方向旋转 60° 的过程中，BH 的最大值是 ，点 H 运动的路径长是 ．
三、解答题(共 8 小题，共 72 分) 17．(本题 8 分)解方程：x2＋2x－1＝0
18．(本题 8 分)如图，在两个同心圆⊙O 中，大圆的弦 AB 与小圆相交于 C、D 两点． （1）求证：AC＝BD； （2）若 AC＝2，BC＝4，大圆的半径 R＝5，求小圆的半径 r 的值．
19．(本题 8 分)已知关于 x 的方程 x2－2(m＋1)x＋m2＋2＝0． （1）若方程总有两个实数根，求 m 的取值范围；
（2）若两实数根 x1、x2 满足(x1＋1)(x2＋1)＝8，求 m 的值.
20．(本题 8 分)如图，已知 AC⊥BC，垂足为 C，AC＝4，BC＝3 3 ，将线段 AC 绕点 A 按逆时针方向旋转 60°，得到线段 AD，连接 DC，DB．
1 / 3
（1）直接写出线段 DC＝ ； （2）求线段 DB 的长度； （3）直接写出点 B 到直线 AD 的距离为
.
3 1 5 3
21．(本题 8 分)如图，直线 y＝kx＋ 与抛物线 y＝ x2＋bx－ 交于点 A(－2，0)与点 D，直线 y＝kx＋ 与
2 4 2 2
轴交于点 C．
（1）求 k，b 的值及点 D 的坐标；
（2）过 D 点作 DE⊥y 轴于点 E，点 P 是抛物线上 A、D 间的一个动点，过 P 点作 PM∥CE 交线段 AD 于 M 点，问是否存在 P 点使得四边形 PMEC 为平行四边形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在， 请说明理由． 22．（本题 10 分）某网店销售某款童装，每件售价 60 元，每星期可卖 300 件，为了促销，该网店决定降 价销售．市场调查反映：每降价 1 元，每星期可多卖 30 件．已知该款童装每件成本价 40 元，设该款童装每件售价 x 元，每星期的销售量为 y 件． （1）直接写出 y 与 x 之间的函数关系式；
（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？ （3）若该网店每星期想要获得不低于 6480 元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？
23．(本题 10 分)如图 1，在△ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 上，DE//BC，BD＝CE． （1）求证：∠B＝∠C，AD＝AE； （2）若∠BAC＝90°，把△ADE 绕点 A 逆时针旋转到图 2 的位置，点 M，P，N 分别为 DE，DC，BC
的中点，连接 MN，PM，PN．
①判断△PMN 的形状，并说明理由； ②把△ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若 AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN 的最大面积为 ．
1 / 3
3
24．(本题 12 分)如图，抛物线 y＝ax2＋bx 经过点 A(－1， )及原点，交 x 轴于另一点 C(2，0)，点 D(0，m)
2 是 y 轴正半轴上一动点，直线 AD 交抛物线于另一点 B． （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，连接 AO、BO，若△OAB 的面积为 5，求 m 的值；
（3）如图 2，作 BE⊥x 轴于 E，连接 AC、DE．当 D 点运动变化时，AC、DE 的位置关系是否变化？ 请证明你的结论．
1 / 3
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容