变位斜齿轮满足公法线长度测量的有效齿宽的正确计算

变位斜齿轮满足公法线长度测量的有效齿宽的正确计算

(102400)　北京煤矿机械厂　周万峰

　　摘要不论斜齿轮变位与否,测量公法线长度用的有效齿宽都用同一个公式(b>WknsinB)计算是不合理的。本文对此进行了剖析,并给出了正确的计算方法。　　关键词

1　公式b

变位斜齿轮公法线长度齿宽螺旋角

>WknsinB只适用于标准斜齿轮,对变位斜齿轮是不适用的

大家知道,测量斜齿轮的公法线长度时,轮齿必须有足够的宽度,否则公法线长度是无法测量的。目前不论斜齿轮变位与否,满

足公法线长度测量的有效齿宽的计算式都采用

b>WknsinB

式中Wkn——斜齿轮的公法线长度

B——斜齿轮分度圆螺旋角

Q=ACv

3　设计步骤

(1)

(8)

从以上的分析计算可以看出,如果已知输送机的输送量(由用户提出)及所输送物料的特性,就能很快求出输送机的各种参数,

如带宽、气室盘槽的圆弧半径等,从而完成整

图2　输送量计算用断面图

个输送机的设计。具体步骤概括如下:

(1)根据所输送的物料确定物料密度(t/m)及物料堆积角,一般为5°～15°小于物料的安息角;

(2)选择合适的带速。

(5)(6)

(3)由式(8)求出断面面积;

(4)再由式(7)求出带宽。在输送量、输送距离、倾角、物料特性等已知条件下,确定了输送带带宽、带速后即可算出整机运行阻力、轴功率及应配置的电机功率,从而完成整机的设计。

作者简介　滕凯芝,33岁,工程师,毕业于上海交通大学机械系,曾从事气垫带式输送机的设计研究,现在《起重运输机械文摘》编辑部从事编辑工作。

3

令

H1

oD=p=Rcos

2

oE=q=rcosH2

2

2

2

则盘槽圆弧方程x1+(y1-p)=R物料堆积圆弧的方程

22x22+(y2-q)=r

令l=Rsin(H1/2)=rsinH2(即Ao)

则得物料断面面积

211R2RHHA=sinH1++2pRsin+

222r22

sin2H2+rH2+2qrsinH2(7)2

2.3　

计算输送量

将断面面积A与物料密度C及带速v相乘可得输送量(收稿日期:1998—08—23)・　　　　　　　　　　　　　　　　煤　矿　机　械　　　　　　　　　6・1998年第12期　　公式(1)对标准斜齿轮而言是正确的,但须指出,它算出的值大都是近似的,并非是精确的计算公式。众所周知,不论是标准的还是变位的斜齿轮,其公法线的测量点(量具卡爪与齿廓的切点)都应在齿高的中点部位。标准齿轮齿高的中点就在分度圆上,故标准齿轮的公法线测量点也在分度圆上。然而由于跨齿数的计算值在绝大多数情况下都不是整数,需4舍5入,故公法线的测量点大都不在分度圆上而是在分度圆附近。因此,当跨齿数计算值4舍时,测量点必定在分度圆以下,当跨齿数计算值5入时,测量点必定在分度圆以上。而斜齿轮分度圆以上圆的螺旋角都大于分度圆螺旋角,分度圆以下圆的螺旋角都小于分度圆螺旋角。然而不论测量点在分度圆以上还是以下,计算齿宽时都一概以分度圆螺旋角为准,显而易见这样算出的是近似值。当然,这样计算对标准斜齿轮而言,即使测量点不在分度圆上,但离分度圆也不会太远,故这样近似计算是可以的,理论上是正确的。

然而,斜齿变位齿轮的齿宽也用公式(1)计算,不仅数值有时(当变位系数的绝对值较大时)相差较大,就是在理论上也是不正确的。因为斜齿变位齿轮的分度圆已不在齿高的中点部位了,所以就不能以分度圆螺旋角为准了。由于变位系数正负、大小的影响,就使得分度圆有时离齿顶很近,甚至超出齿顶(当变位系数<0,且绝对值大到一定程度时);有时分度圆又离齿根很近,甚至进入轮体(当变位系数>0,且数值大到一定程度时)。在这种情况下,齿宽的计算仍以分度圆螺旋角为准是不合理的。

2　变位斜齿轮满足公法线长度测量的有效

这显然是错误的)?应以公法线测量点所在圆

的螺旋角为准。就是说,公法线的测量点在哪儿就以哪儿的螺旋角为准。计算公式

b>WknsinBk

(2)

式中Bk——公法线测量点所在圆的螺旋角

Bk按下式计算

dk

tgBk=tgB(3)

d式中

d——斜齿轮的分度圆直径

dk——公法线测量点所在圆的直径

　　dk可通过假想直齿轮的方法求出。所谓假想直齿轮,是指将斜齿轮看成是齿数为z′(z′=zõ8)、参数与斜齿轮相同的直齿轮,这样就可按直齿轮的方法进行计算了。dk的算法如下:

(1)计算假想直齿轮公法线测量点所在圆直径dk′

dk′=

Wk′+db′

2

2

式中Wk′——假想直齿轮的公法线长度

db′——假想直齿轮的基圆直径Wk′、db′的算法与直齿轮相同,只是z用z′代入。

(2)计算假想直齿轮的齿顶圆直径da′

da′=d′+2ha′

式中

d′——假想直齿轮的分度圆直径,d′=mz′ha′——假想直齿轮的齿顶高,它与斜齿

轮的齿顶高相等,即ha′=ha

　　(3)计算假想直齿轮公法线测量点至齿顶的距离Sa′

Sa′=(da′-dk′)/2

Sa′与斜齿轮测量点至齿顶的距离相等,即Sa′=Sa。

(4)计算斜齿轮公法线测量点所在圆的直径dk

dk=da-2Sa

式中da——斜齿轮的齿顶圆直径

dk求出后代入公式(3)即可求出斜齿轮齿宽的正确计算方法

前面已经分析了测量变位斜齿轮公法线不能以分度圆螺旋角为准。那么应以哪儿的螺旋角为准(有人主张应以基圆螺旋角为准,1998年第12期　　　　　　　　　煤　矿　机　械　　　　　　　　　　　　　　　　・7・公法线测量点所在圆的螺旋角Bk,将Bk值代入公式(2)即可验算齿宽b。

3　算例

=514.60mm

(3)计算假想直齿轮公法线测量点至齿顶的距离Sa′

Sa′=Sa=(da′-dk′)/2=(514.60-506.04)/2=4.28mm

(4)计算斜齿轮公法线测量点所在圆直径dk

dk=da-2Sa=401.07-2×4.28=392.51mm将dk值代入公式(3),则Bk=arctg

dk392.51tgB=arctgtg30°d375.28

=31.126006°

为了更好地理解齿宽的正确的验算方法,下面举一个算例。

算例:一变位斜齿圆柱齿轮,z=65,mn

n=20°=5mm,xn=1.83,A,B=30°,分度

圆直径d=375.28mm,齿顶圆直径da=

401.07mm,公法线长度Wkn=212.37mm(跨齿数k=14)。问:当齿宽b=108mm时能否进行公法线长度的测量?

解:首先将该斜齿轮看成是齿数为z′、参数与斜齿轮相同的直齿轮,而后按直齿轮的方法进行计算。

(1)计算假想直齿轮公法线测量点所在圆直径dk′

由计算结果知,假想直齿轮的公法线长度Wk′与斜齿轮的公法线长度Wkn相等,为节省篇幅,计算从略,Wk′=Wkn=212.37mm。db′=d′cosA,d′=mz′,z′=z8,当B=30°时查手册8=1.504,故z′=65×1.504=97.76。故d′=5×97.76=488.80,因而

db′=488.80×cos20°=459.32故　dk′==

Wk′+db′

2

2

将Bk值代入公式(2)进行验算,WknsinBk

=212.37×sin31.126006°=109.78mm。而b=108mm<109.78mm,因此不能进行公法线长度的测量。

如果仍按分度圆螺旋角进行计算,则根据公式(1),WknsinB=212.37×sin30°=106.19mm,而b=108mm,b>WknsinB,这样就得出该变位斜齿轮能进行公法线长度测量的错误结论。因此,不论斜齿轮变位与否,满足公法线长度测量的有效齿宽一概以分度圆螺旋角为准进行计算是不正确的。

作者简介　周万峰,1936年生,高级工程师,毕业于北京钢校冶金机械专业,一直从事煤矿机械设计工作,已发表论文多篇。

212.372+459.322=506.04mm(2)计算假想直齿轮的齿顶圆直径da′d′=488.80,ha′=ha=(da-d)/2=

(401.07-375.28)/2=12.90mm

故da′=d′+2ha′=488.80+2×12.90

国内最大的箕斗装载设备诞生(收稿日期:1998—08—11)

南京煤炭设计研究院、兖州矿业(集团)公司机械制修厂和济宁二号煤矿共同研制的35m3提煤箕斗装载设备,填补了我国大吨位箕斗装载设备的空白,其技术成果居国内领先水平,已经由专家通过了技术鉴定。

这种装载设备主要是由斗箱、扇形闸门、测重元件和分岔溜槽组成的。以往的定量箕斗装载设备为单点测重,不仅斗箱的稳定性比较差,而且其测重精度受到装载重心的影响,对于大容量的定量箕斗则更为严重。在此项课题的研究过程中,他们根据该矿主井井筒底部的围岩条件和我国目前的管理与使用水平,经过广泛的调查研究和国内外有关资料的综合分析,终于研制出了4点迭加计量的立式定量箕斗装载设备。专家们认为:此项成果为我国煤矿增添了一种新的大型专用设备,具有重要的推广应用价值。李剑锋　供稿