（满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2. 方程x2=4x的根是（ ）
A．x=4
B．x=0 C．x1=0，x2=-4
B．88°
C'D．x1=0，x2=4
3. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠C=44°，则∠AOB的大小为（ ）
A．22°
C．66° D．70°
y4321O1xx=1OCB'C
第2题图 第7题图 第8题图
ABBA4
4. 下列说法中，正确的是（ ）
1A．随机事件发生的概率为B．不可能事件发生的概率为0
2 C．概率很小的事件不可能发生
D．投掷一枚硬币100次，正面朝上的次数必为50次 5. 可将抛物线y=x2-4（ ）单位，得到y=x2．
A．向上平移4个 B．向下平移4个 C．向右平移4个 D．向左平移4个
a21116. 若函数y的图象上有三个点(-1，y1)，(，y2)，(，y3)，则y1，
22xy2，y3的大小关系是（ ） A．y1＜y2＜y3
B．y3＜y2＜y1
C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
7. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度至△AB′C′处，使得点C恰好
在线B′C′上，若∠ACB=75°，则∠BCB′的度数为（ ） A．20°
B．25°
C．30°
D．35°
8. 抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为
(4，0)，抛物线的对称轴x=1．下列结论中：①abc＞0；②2a+b=0；③方程ax2+bx+c=3有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-2，0)；⑤若点A(m，n)在该抛物线上，则am2+bm+c≤a+b+c．其中正确的有（ ） A．5个
B．4个
1
C．3个 D．2个
4
9. 如图，正方形ABCO和正方形CDEF的顶点B，E在双曲线y（x＞0）上，
x
连接OB，OE，BE，则S△OBE的值为（ ） A．2
yB3 B．2.5
y
B2C．3
y32A1D．3.5
ADOBEFxB4C3C2C1B1OA1x-2DB1C23x-1O-1-2
C
C4
第9题图 第10题图 第12题图
10. 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，
以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推，……，则正方形OB2 015B2 016C2 016的顶点B2 016的坐标是（ ） A．((2)2015，(2)2015) C．(21 008，0)
B．((2)2015，(2)2015)
D．(-21 008，0)
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为(-2，
0)，抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为_______．
12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是△OCD经过若干次图
形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OCD得到△AOB的过程：_____________．
13. 在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同
的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____________．
14. 如图，菱形OABC中，∠A=120°，OA=1，将菱形OABC绕点O按顺时针方
向旋转90°至菱形OA′B′C′，则图中阴影部分的面积是__________． 15. 如图，已知∠MON=120°，点A，B分别在OM，ON上，且OA=OB=a，将
射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α（0°＜α＜120°且α≠60°），作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交OM′于点D，连接AC，AD，有下列结论： ①AD=CD； ②∠ACD的大小随着α的变化而变化； ③当α=30°时，四边形OADC为菱形； ④△ACD面积的最大值为3a2． 其中正确的是___________（把你认为正确结论的序号都填上）．
NBCAOA'C'B'CBαADOM′M
第14题图 第15题图
2
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （8分）已知关于x的一元二次方程x2-2x+k=0．
（1）若方程有实数根，求k的取值范围；
（2）在（1）的条件下，如果k是满足条件的最大的整数，且方程x2-2x+k=0一根的相反数是一元二次方程(m-1)x2-3mx-7=0的一个根，求m的值及这个方程的另一根．
17. （9分）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示
的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）． （1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的 结果；
（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．
543甲9乙867
18. （9分）如图，在平面直角坐标系中，直线y在第二象限内的图象相交于A(m，1)．
1k
x反比例函数y（k≠0）2x
（1）求反比例函数的解析式；
1（2）将直线yx向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B，
23与y轴交于点C，且△ABO的面积为，求直线BC的解析式．
2yBACOx
3
19. （9分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O
交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE． （1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长．
CEOADFB
20. （9分）小明根据学习函数的经验，对函数yx究．
1的图象与性质进行了探x下面是小明的探究过程，请补充完整：
1（1）函数yx的自变量x的取值范围是____________；
x（2）下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m=_______，n=________； x y … … －3 10 3－2 －1 5 －2 21 25 21 310 31 3m 1 25 21 2 2 3 4 … 5 n 217 … 4 （3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象； （4）结合函数的图象，请完成：
17①当y时，x=__________；
4②写出该函数的一条性质____________；
1③若方程xt有两个不相等的实数根，则t的取值范围是_________．
xy54321-5-4-3-2-1O12345x-1-2-3-4-5
4
21. （10分）随着人们生活水平的提高，短途旅行日趋火爆，我市某旅行社推出
了“省内景点一日游”项目，团队人均报名费用y（元）与团队报名人数x（人）之间的函数关系如图所示，旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元，旅行社收到的团队总报名费用为w（元）．
（1）直接写出当x≥20时，y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围； （2）儿童节当天旅行社收到某个团队的总报名费为3 000元，报名旅行的人数是多少？
（3）当一个团队有多少人报名时，旅行社收到的总报名费最多？最多总报名费是多少元？
y（元）12096O2032x（人）
22. （10分）（1）【操作发现】
如图1，将△ABC绕点A顺时针旋转60°，得到△ADE，连接BD，则 ∠ABD=________度． （2）【类比探究】
如图2，在等边三角形ABC内任取一点P，连接PA，PB，PC，求证：以PA，PB，PC的长为三边必能组成三角形． （3）【解决问题】
如图3，在边长为7的等边三角形ABC内有一点P，∠APC=90°，∠BPC= 120°，求△APC的面积． （4）【拓展应用】
如图4是A，B，C三个村子位置的平面图，经测量AC=4，BC=5，∠ACB=30°，P为△ABC内的一个动点，连接PA，PB，PC．求PA+PB+PC的最小值．
AADAAEPB图1CPB图2CB图3CPB图4C
5
23. （11分）如图1，直线l：y=mx+n（m＜0，n＞0）与x，y轴分别相交于A，
B两点，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD，过点A，B，D的抛物线C0叫做l的关联抛物线，而l叫做C0的关联直线．
（1）若l：y=-2x+2，则C0表示的函数解析式为____________________；若C0：y=-x2-3x+4，则l表示的函数解析式为___________． （2）C0的对称轴为_____________（用含m，n的代数式表示）．
（3）如图2，若l：y=-2x+4，C0的对称轴与CD相交于点E，点F在l上，点Q在C0的对称轴上．当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，求点Q的坐标．
（4）如图3，若l：y=mx-4m，G为AB中点，H为CD中点，连接GH，M为GH中点，连接OM．若OM10，直接写出l，C0表示的函数解析式．
yBCDOAxDEyBCOADHyBCMOGAxx
图1 图2 图3
6
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