相对论能量_动量变换关系式与光波的多普勒效应

󰀁武期%󰀂 #∃!∀汉& 工业学院学!%∃#+,,−#.,∋%(%∗)报/#0,.1.+∗∀相对论能量一动量变换关系式与光波的多普勒效应黎永光2基础课部3摘要作者在狭义相对论洛仑兹变换的基础上推得能量一动量变换关系式并利用此关系式讨论了光波的多普勒效应关键词相对论洛仑兹变换能量动量多普勒效应中图分类号4以󰀁)前6言时间和空间是狭义相对论中最基本的概念相对论中时间和空间的变换关系式是洛仑兹,#25+)∀3变换,#+能量和动量是物理学中最基本的物理量笔者在5 ∀6变换的基础上推得%∀3效应相对论能量一动量变换关系式并利用此关系式讨论了光波的多普勒2肠(,4能量一动量变换式洛仑兹变换设两惯性参照系7和7’二’系以速度7!相对7系运动某物理事件(在两参照系中的时空坐标分别为2二∀,#为8、,∗3和2二+了二+3则两组坐标之间的变换关系式(29+6=、变换2图43∗<==<<二…=之工+工一以+,6∀329243一/;∀:二,一∗之+3其逆变换为工≅图4两组坐标间的变换关系收稿日期4ΑΑΒ4;;Β黎永光男4ΑΧ年生讲师武汉工业学院基础课部一一Δ󰀁ΕΕ;ΑΔ武汉工业学院学报4ΑΑΑ年……:∗󰀂+<二<<=Γ工Φ!+丫厅丁宾犷2;39亡Φ了厂滚洛仑兹变换可使得时空间隔保持不变梦;二尹十少Φ矛一产产<;二,Φ了;Φ二佗一产?;,<不变量2󰀁32Δ3能量一动量变换式相对论中一粒子的能量和动量之间的关系由下式决定Ι、3甘<产产Φ,,,ΔΗ吕’系中能量为ϑ在1系中能量为ϑ动量为子在1设某粒子其静止质量为(动量为3则由2Δ式<甘或由于所以产产2(产产产几公Φ、<ϑ,佗一(,;产一<#扩尹2不变量3Δ2不变量3Κ尸佗一认(丫一亡头<甘产6(一,;。,、一<几Φ;Φ;:(;二;,Φ几;“厂;,十6(佗;川3节Λ2(一十几;·6(;,一下Λ#、,;产2不变量32Μ3’系中动量一能量2子ϑ粒子在13和1系中动量和能量2厂ϑ3之间必定遵从一个确定的变换关系式将2Μ3#43式比较可得式与2󰀁。。因此丁一将洛仑兹变换式中的坐标与时间变为动量和能量可得ϑ“几,‘一,士飞一之艺一ϑ丁󰀂%几二’<<ϑ,几Ο1,厂了6(几ϑ2Χ3!一尸厂了逆变换为󰀁期黎永光相对论能量一动量变换关系式与光波的多普勒效应ϑ,‘ΑΜ(厂十(<丁厂嗜几二几几,2Π3…尸<Ρ旦二丝生Θ一才其3式和2Π3式分别为能量一动量的变换关系式及逆变换关系式2Χ;,Σ ΤΤ%光波的多普勒23效应∀对于机械波2如声波3当波源或观察者相对于介质运动时则观察者接收到的频率与波源的振动频率不相同这一效应称多普勒效应多普勒效应是波动中的一个普遍现象不只是机械波光波也有这种现象,入由能量一动量变换式可得到光波频率在不同参照系中的变换式由于光具有波粒两象性频率为动量(,的光波是由光子组成其频率也为,光子的能量ϑ<。人以<<<ϑ八<入训。假设有一光子在7系中其能量<ϑ<彻动量尸’系在7中能量ϑ1加动量(’加Π一。如图;所示将动量投影到坐标轴上其分量分别为系中只一鱼Κ1 。只.鱼1。∃几7口儿Ν,系中?(Ν厂一7)学Η!人“,叮ΝΛ(1#.日(<)2尸二3由能量一动量变换式2Χ3中的能量关系可得&之Τ−0<一“血。Η237/∀—…互一二牙厅Ρ产一Ν图;’系中动量光子在7和7。2%卫Κ,白、化简后为、2Β3或2Α3以上两式即为光波在不同惯性参照系中的频率变换关系式ΑΧ武汉工业学院学报4ΑΑΑ年讨论<’当光源与观察者相接近时2如图󰀁3Ε0Ε由式2Β3<4Φ%又Θ一󰀂Θ24一一3,,ς、7’系中测得光的频率高系中测得光的频率比7光源理二竺一Ω多观察者)图󰀁;光源接近观察者二ΞΠ图Δ光源远离观察者’当光源离开观察者时2如图Δ3Ε!一丫2‘一者3Θ2‘Φ者3”。Ψ岁7系中测得光的频率比7’系中测得光的频率低参󰀂Σϑ∴考,1文,献[,Ο∗ ∀󰀂∃,Ζ1 #∗#Η%∃1.,∃%ϑ%,,+∀仪%∃.Ι∋.%∗Ζ4ΑΧ;哈里斯现代理论物理导论第一卷经典物理与相对论上海科技出版社第4版4ΑΒΔ赵景元王淑贤力学北京高等教育出版社4ΑΒΔ近代物理概论讲义北京中央广播电视大学出版社4ΑΒ󰀁ϑ[ϑ]∴⊥_)_ϑ[Ξ/_Ξ]⎯[7α)]_⎯Ξ8)[]ϑ5⎯Ξ8)[)α一Ξβϑ)]⊥)α]ϑ5⎯Ξ8Ρ8Ξ⊥⎯[ΣΣ)((5ϑ]ϑααϑΗΞ)α58∴βΞ∋⎯ΡϑΛ.82ε∃⎯ε7Ξ⎯]ΗΞ0+∗、],%∃+...1Κ.∃ 器!∗7,.#,ΤΣ,χ#∃δ+∀,,,Ι,#+3 #+.!1∀,∃+ #.∀,∃#81Τ∃Τ,∀+−.+−,ϑ#,∀δ∗φ +∃.#,γ #+−,φ∃1γ, &助∀,# ΙΙ,#+1+6+∀∃##∀! &+∀∃%1&# #.∀认+.#∀∃Ι∀ε∗.% ∃&7Τ,,.%.眼+−,%+. #+−, Ξ,−伪ΤΤ%∀∗, &,?&δ−+Ο&,,+)&%.∃0,1,4Μγ.∀1! ,ηϑ⊥,∋)]Σ7Ξ−, ∗&],∃+0+∗..%)5∀,#+6+∀∃#1& %∃+ #,#,塔∗&&,,+ ΙΙ,#+Ι肠ΤΤ%,∀