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解直角三角形应用篇
1．（2019 山东泰安中考）（4 分）如图，一艘船由 A 港沿北偏东 65°方向航行 30km 至 B
港，然后再沿北偏西 40°方向航行至 C 港，C 港在 A 港北偏东 20°方向，则 A，C 两港
之间的距离为（） km．
A．30+30B ．30+10C． 10+30D ． 30
2．（2019 山东淄博中考）如图，小明从 A 处沿北偏东 40°方向行走至点 B 处，又从点 B 处
沿东偏南 20 方向行走至点 C 处，则∠ABC 等于（）
A． 130°B． 120°C． 110°D．100°
3（.2019 山东聊城中考）某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体高度（如图①所示，CD
部分），在起点
A
处测得大楼部分楼体
CD 的顶端 C 点的仰角为 45，底端 D 点的仰角为
30°，在同一剖面沿水平地面向前走 20 米到达 B 处，测得顶端 C 的仰角为 63.4（如图②
所示），求大楼部分楼体
CD 的高度约为多少米？（精确到 1 米）sin63.40.89，
（参考数据：cos63.40.45，tan63.42.00，21.41，31.73）
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4.
(题
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， 太 . 4DA 4 ° ) : 冬 至 这 一 天 的 正 午 时 刻 ， 太
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5 （
0
20 A 1 B 0 9 路灯顶端的仰角为O
65
，
广
则
西 ≈0.8,tan35 0≈0.7,sin650≈0.9,cos650≈0.4,tan650≈2.1）
（）中
考
A．3.2米B．3.9米C．4.7米D．5.4米
）
．
小菁 上 同 ，考数据：≈1.414，≈1.732． 学 向 在 1 数 23偏 学 0东小 实 m6数时 ）．
践 到0 活 B°．求 A ，B 间的距离．（≈1.73 ，≈1.4，结果保留一位小 动 C达中 点方 向
测 A巡在北偏东 30°方向上，求河的宽度（精确到0.1m ）．参 7量 逻 ．路 ， （灯 到 2的 达 0高 C 1度 处5.（2， 时 0广如1西 接
图 到
9贺
， 命 已州河中 知 令
池 在 考高 中 C 8 考 处 ）） 沿 如如 东 图图 南 ，， 20 海里/ 小时的速 在 在 A 河 处 对 的 岸 正 A，东 方 在 向
，再往前走 3 米站在 C 处，看 0≈0.6,cos350
河 岸 B．
60°方向A某在北偏东
巡
A 处沿着北
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6.
（ 2019 贵阳中考）如图所示是我国古代城市用以滞汰或分洪系统的局部截面
原理图，图中
OP 为下水管道口直径，OB 为可绕轴 O 自由转动的阀
门，平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污 水；当河水上涨时，阀门会因河水的压迫而关闭，以
防止河水倒灌入城中，若阀门的直径 OB=OP=100cm，
OA 为检修时阀门开启的位置，且 OA=OB.
（ 1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关 闭过程中∠POB 的取值范围；
（ 2）为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达 OB
位置是，在点 A 处测得俯角∠CAB=67.5°，若此时
点 B 恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内
水的深度，（结果保留小数点后一位）
1.41,sin67.50.92,cos67.50.38,tan67.52.41,
（）
sin22.50.38,cos22.50.92,tan22.50.41
9．（2019 汉江油田中考）如图，为测量旗杆 AB 的高度，在教学楼一楼点 C 处测得旗杆顶
部的仰角为 60°，在四楼点 D 处测得旗杆顶部的仰角为 30°，点 C 与点 B 在同一水平
线上．已知 CD＝ 9.6m ，则旗杆 AB 的高度为 m．
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10．（2019 黄石中考）如图，一轮船在 M 处观测灯塔 P 位于南偏西 30°方向，该轮船沿
正南方向以 15 海里/小时的速度匀速航行 2 小时后到达 N 处，再观测灯塔 P 位于南偏
西 60°方向，若该轮船继续向南航行至灯塔 P 最近的位置 T 处，此时轮船与灯塔之间的
距离 PT 为海里（结果保留根号）．
11（。2019 孝感中考）.如图，在P 处利用测角仪测得某建筑物 AB 的顶端 B 点的仰角为 60°，
点 C 的仰角为 45°，点 P 到建筑物的距离为 PD=20 米，则 BC=米.
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12．（2019 常德中考）图 1 是一种淋浴喷头，图 2 是图 1 的示意图，若用支架把喷头固定在
点 A形 处成 ，D的 AE夹 （参考数据：sin37°≈0.60 ，cos37°≈0.80 ， tan37°≈0.75 ，sin72°≈0.95 ，cos72°≈角 B＝＝ 7. ， tan72°≈3.08 ，sin35°≈0.57 ，cos35°≈0.82， tan35°≈0.70）． 5∠ 20A 5cB cmC m＝，， C7 AE2 B°
DD＝ 1， ′的夹角∠′
D AB ＝ 37°，喷出的水流 BC 与 AB 3现 0在 c住 m： ．当 问人 ：站 安在 装E 师处 傅， 水流正好喷洒在人体的 C 应 将 支 架
固 定 在 离 地 面 多
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