一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）下列事件中，是随机事件的是（ ） A．任意画一个三角形，其内角和是360° B．任意抛一枚图钉，钉尖着地 C．通常加热到100℃时，水沸腾 D．太阳从东方升起
3．（3分）将抛物线y＝﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（ ）
A．y＝﹣2（x+1）2﹣1 C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1
B．y＝﹣2（x+1）2+3 D．y＝﹣2（x﹣1）2+3
4．（3分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝70°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（ ）
A．10°
B．20°
C．50°
D．70°
5．（3分）关于x的方程3x2﹣2（3m﹣1）x+2m＝15有一个根为﹣2，则m的值等于（ ）
A．2 B．﹣ C．﹣2 D．
6．（3分）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（ ）
A．8≤AB≤10
B．8＜AB≤10
C．4≤AB≤5
D．4＜AB≤5
7．（3分）如图，过点O作直线与双曲线y＝（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴，y轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE＝AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（ ）
A．S1＝S2
B．2S1＝S2
C．3S1＝S2
D．4S1＝S2
8．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（t，0），B（t+2，0），M（3，4）．以点M为圆心，1为半径画圆．点P是圆上的动点，则△ABP的面积S的范围是（ ） A．2≤s≤4
B．4≤s≤5
C．3≤s≤5
D．6≤s≤10
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝ ． 10．（3分）在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为为 ．
11．（3分）在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为 ．
，则袋子内共有乒乓球的个数
12．（3分）如图，在半径为2的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形（阴影部分），若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为 ．
13．（3分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，0），与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点B（2，1），则当x＞0时，不等式kx+b＞的解集是 ．
14．（3分）已知m、n是方程x2+x﹣1＝0的根，则式子m2+2m+n﹣mn＝ ． 15．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于不同的两点A、B，C为二次函数图象的顶点．若△ABC是边长为4的等边三角形，则a＝ ．
16．（3分）如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在AD，BC上，连接OG，DG，若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则BC+AB的值 ．
三、解答题（共9小题，共72分） 17．（8分）解方程： （1）（x+3）2＝2x+5
（2）3x2﹣1＝6x（用配方法）
18．（6分）如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°． （1）求证：△ABC是等边三角形．
（2）若⊙O的半径为2，求等边△ABC的边心距．
19．（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE＝CG，连接BG并延长交DE于F． （1）求证：△BCG≌△DCE；
（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由．
20．（6分）某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？
21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（3，4），过点A的直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于B，C两点． （1）求反比例函数的表达式；
（2）若△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，求此直线的函数表达式．
22．（6分）每年5月的第二周为“职业教育活动周”，今年我省开展了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动．活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校教务处随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）．请解答以下问题： （1）补全条形统计图和扇形统计图；
（2）若该校共有1800名学生，请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人？ （3）要从这些被调查的学生中，随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是 ．
23．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD＝DF，连接CF、BE． （1）求证：DB＝DE；
（2）求证：直线CF为⊙O的切线．
24．（10分）交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征．其中流量q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度；密度k（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．
为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间关系的部分数据如下表： 速度v（千米/小时） 流量q（辆/小时）
… …
5
10
20
32
40
48
… …
550 1000 1600 1792 1600 1152
（1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v关系最准确的是 （只填上正确答案的序号） ①q＝90v+100；②q＝
；③q＝﹣2v2+120v．
（2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？
（3）已知q，v，k满足q＝vk，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题． ①市交通运行监控平台显示，当12≤v＜18时道路出现轻度拥堵．试分析当车流密度k在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵；
②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，求流量q最大时d的值．
25．（12分）已知二次函数图象的顶点坐标为M（1，0），直线y＝x+m与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上． （1）求m的值及这个二次函数的解析式；
（2）在x轴上找一点Q，使△QAB的周长最小，并求出此时Q点坐标；
（3）若P（a，0）是x轴上的一个动点，过P作x轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D、E两点．
①设线段DE的长为h，当0＜a＜3时，求h与a之间的函数关系式；
②若直线AB与抛物线的对称轴交点为N，问是否存在一点P，使以M、N、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．
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