2014年江西省理科数学高考试题

数学（理科）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1． z是z的共轭复数． 若zz2，（(zz)i2（i为虚数单位），则z（ ） A. 1i B． 1i C． 1i D． 1i 2． 函数f(x)ln(x2x)的定义域为（ ）

A.(0,1) B． [0,1] C． (,0)(1,) D． (,0][1,)

3． 已知函数f(x)5|x|，g(x)ax2x(aR)，若f[g(1)]1，则a（ ） A. 1 B． 2 C． 3 D． -1

4.在ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,，若c(ab)6,CA．3 B．

227.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）

开始 否 是 结束 A．7 B．9 C．10 D．11 8．若f(x)x2A．1 B．2 10f(x)dx,则f(x)dx（ ）

013,则ABC的面积（ ）

9333 C． D．33 22俯视11 C． D．1 339．在平面直角坐标系中，A,B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2xy40相切，则圆C面积的最小值为（ ）

435A． B． C．(625) D． D1544C1zEAB=11，AD=7，AA1=12，一质点从顶10.如右图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，

点A射向点E4，，将i1次到第i312，，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理）水平线上，则大致的图形是（ ）

A1B15.一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（ ）

次反射点之间的线段记为Lii2,3,4，L1AE，将线段L1,L2,L3,L4竖直放置在同一

yL1L2L3L4L1L2L3L4L1L2L3L4L1L2L3L4ADBCx A B C D左（侧）视主（正）视

6.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（ ）

A B C D二．选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 11(1)．（不等式选做题）对任意x,yR，x1xy1y1的最小值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4 11(2)．（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段

y1x0x1的极坐标为（ ）

11,0 B．,0 A．cossin2cossin4C．cossin,0 D．cossin,0

24A.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

12．10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________． 13．若曲线ye上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是________．

xA．成绩 B．视力 C．智商 D．阅读量

1，向量a3e12e2与b3e1e2的夹角为，则cos= 31x2y215．过点M(1,1)作斜率为的直线与椭圆C：221(ab0)相交于A,B，若M是线段AB的中点，

2ab14．已知单位向量e1与e2的夹角为，且cos则椭圆C的离心率为 三．简答题

16．（本小题满分12分）已知函数f(x)sin(x)acos(x2)，其中aR,(（1）当aP,)

22DC2,时，求f(x)在区间[0,]上的最大值与最小值；(2)若f()0,f()1，求a,的值．

42

17．（本小题满分12分）已知首项都是1的两个数列{an}、{bn}（bn0,nN），满足anbn1an1bn2bn1bn0．(1) 令cann，求数列{cn1bn}的通项公式；（2）若bn3，求数列{an}的前n项和Sn． n

18．（本小题满分12分）已知函数f(x)(x2bxb)12x(bR)．

(1) 当b4时，求f(x)的极值；（2）若f(x)在区间(0,13)上单调递增，求b的取值范围．

19．(本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD中，ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD． （1）求证：ABPD；

（2）若BPC90,PB2,PC2,问AB为何值时，四棱锥PABCD的体积最大？并求此时平面PBC与平面DPC夹角的余弦值．

AB

20.（本小题满分13分）如图，已知双曲线C:x22a2y1(a0)的右 焦点F,点A,B分别在C的两条渐近线上，AFx轴，ABOB,BF∥OA(O为坐标原点）． (1) 求双曲线C的方程；

(2)过C上一点P(xx0x0,y0)(y00)的直线l:a2y0y1与直线AF相交于点M，与直线x3MF2相交于点N，证明：当点P在C上移动时，NF恒为定值，并求此定值．

21.（本小题满分14分）随机将1,2,,2nnN,n2这2n个连续正整数分成A，B两组，每组n个数，A组

最小数为a1，最大数为a2；B组最小数为b1，最大数为b1，记a2a1,b1b2 （1）当n3时，求的分布列和数学期望；

（2）令C表示事件与的取值恰好相等，求事件C发生的概率pc； （3）对（2）中的事件C，C表示C的对立事件，判断pc和p(C)的大小关系，并说明理由．