中日小学数学教材的比较研究

中日小学数学教材的比较研究

上海市浦东新区教育学院　曹培英

　　一般来说,各国数学教育既有不分地域、民族的共性,也有不同文化背景、不同社会发展等因素导致的个性,数学教材亦是如此。因此,开展教材比较研究、借鉴、吸取他国教材之长,对于促进我国数学教材建设具有重要意义。

本研究仅就日本教育出版有限公司1995年出版的算术课本(日本国立教育研究所科学教育研究部主任泽田利夫主编)与上海市义务教育小学数学课本(以下简称日方教材、中方教材)的教学内容与教材编排以及编写特点进行对比分析。以期对小学数学课程教材的进一步改革提供借鉴。

　　一、各部分教学内容与教材编排的比较

从学制看,日本的义务教育是小学与初中六、三分段,上海的义务教育以小学与初中五、四分段为主。从教学内容分类看,日本从70年代起,一直分为数与计算、量与测定、图形、数量关系四部分,我国从1988年颁发的《九年义务教育全日制小学数学教学大纲(初审稿)》起,将教学内容划分为数与计算、量与计量、几何初步知识、代数初步知识、统计初步知识、应用题、比和比例七部分。学制、内容分类都不尽一致。为了便于比较,各取一至五年级的教材为研究对象,并按我国教学内容的分类习惯,分成六部分加以对比分析。比和比例不在比较范围内。因为这部分内容中方教材安排在六年级,日方教材在五年级引进了比,但只作为学习百分率的上位概念,比和比例的主要内容也安排在六年级。

由于讨论教材的内容,自然涉及内容的编排,为行文方便,下面将教学内容的比较与教材编排的比较结合起来叙述。

(一)数与计算关于整数、小数的认识与计算,两套教材的内容及其编排具有较多的一致性。如四则运算的教学内容基本相同,适当分段、螺旋上升的教材整体结构大体相似。主要区别有以下几点。

1.整数的认识。我们讲到亿级;日方教材讲到兆级,且编排上多一个循环圈。如果考虑日元与人民币的汇率,那么可以认为,双方划定的认数范围是相当的。

2.整数的计算。区别在于具体内容编排的序。以10以内数的认识与加减法、表内乘除法为例,中方教材的特点是认数与计算结合,加与减、乘与除相对靠拢,旨在发挥知识内在联系对于学习的正迁移作用。日方教材的特点是认数与计算分开,加与减、乘与除各个击破,有利于减少学生的学习困难。应该说这是两种不同风格的编排方式。

3.循环小数。中方教材是从小数除法中商的周期现象引入循环小数的,但只作为选学内容,并删去了纯循环小数、混循环小数的介绍。日方教材讲到余数小数点位置的确定与商的四舍五入就不再深化。显然,趋于简化是共同趋势,只是日方教材更为彻底。但从今后学习无理数的需要来看,认识循环小数还是有必要的。

4.数的整除。中方教材保留了以往课本中关于数的整除性的所有概念。日方教材给出了偶数与奇数,倍数、公倍数与最小公倍数,约数、公约数与最大公约数等概念,回避了质数、合数、质因数、分解质因数、互质数等概念。相应地,最大公约数、最小公倍数的求法,日方教材只教依据定义用口算试除的方法,中方教材的教学依靠笔算分解质因数与短除法,不教利用口算的试除法。仅就这一内容取舍上的差异来看,客观上似可归结为“为升学深造而教”与“为大众实用而学”的分歧。

5.混合运算。两套教材的计算数据大小比较接近,大相径庭的是四则混合运算。日方教材练习至三步运算,只出现小括号;中方教材教学至四步运算,引进了中括号。与过去相比,中方教材已作较大删减,按照计算比应用题多一步的不成文“规矩”,既然应用题限制到三步,那么计算学习至四步理所当然。要不要进一步降低要求,需要全面考虑。

此外,至五年级,日方教材认识了分数,并学完了分数加减运算;中方的这套教材认识了正数与负数,并学习了正负整数、小数的四则运算。因此,两套教材数与计算教学内容的总量基本相当。

・52・(二)量与计量

就量与计量单位的认识而言,两套教材的内容大体相同,编排体系十分相似,而且都比较重视常用计量单位实际大小观念的形成。要说差异,则是由不同历史背景造成的。如日本教材中没有分米(dm)这个单位,却在升(l)与毫升(ml)之间多了分升(dl),等等。

从量的测量来看,日方教材的内容要更充实些。主要体现在两个方面。

1.丰富测量体验,了解引进计量单位的必要性。比如一年级课本中创设多种问题情境,让学生比较物体的长短,正方形的大小,液体的多少。然后引导学生自己选定一个物体,如一枝蜡笔(长度)、一只玻璃杯(容积)作单位,对其他物体进行比较。从而由两个物体的直接比较过渡到以某一标准物为中介的间接比较,为学习计量单位提供足够的感性认识基础和必要的上位认识。

2.形成测量技能,认识测量器具、方式的多样性。比如三年级课本中总结了台秤的使用方法,介绍了形形色色的测量工具。又如五年级课本中引导学生利用量杯测定不规则物体的体积。

这些都是我们的教材所欠缺的。(三)几何初步知识

形是数学的重要研究对象之一。中方教材从学生年龄特征出发,对在直观水平上加强几何初步知识的教学作了较多的努力。与日方教材比较,在图形认识、动手操作方面差异较为明显。

1.图形认识。日方教材比中方教材多了以下内容:球的截面、球心、球半径、球直径的认识;四边形对角线的概念,特殊四边形两条对角线相互关系(长度、位置)的探究;全等图形的概念及其性质;三角形内角和,应用三角形内角和求四边形、五边形、六边形的内角和;多边形的概念;长方体棱、面的垂直、平行关系;正多边形的概念及其性质的初步探究。

2.动手操作。中方教材保留的传统内容——在地面上测定直线及三角形地块的高是日方教材所没有的。日方教材的特色有以下两点。

一是用圆规作图。两套教材都在三年级安排了圆的初步认识,且都有画圆组成图案的操作项目。但中方教材就此作罢,日方教材则进一步加以展开。三年级还安排了用圆规作线段等于已知折线段的总长,用圆规量两点间的距离,用圆规画等腰三角形、等边三角形。在此基础上,四年级学习用圆规与量角器画菱形;五年级学习用圆规或量角器画全等三角形(介绍了利用已知的三边、两边及夹角、两角及夹边三种情况的画法)、全等四边形。

二是全等图形的拼摆。早在二年级课本中就安排了用多种颜色的全等长方形、正方形拼出不同的花样。到五年级再引入用全等梯形或一般四边形铺满地面。笔者以为,将上述内容安排在小学教学,大多具有明显的理由。如球的初步认识,用圆规量两点距离,作线段等于已知折线段长,可以满足学习地理知识的需要;特殊四边形对角线的一些性质易于通过折纸或度量由学生自行发现,得出结论;由三角形内角和推算四边形、五边形、六边形内角和适合小学高年级学生的推理水平;用圆规、量角器画全等三角形,有利于初中平面几何中将三角形全等判定定理都作公理处理的教学。因为在小学通过作图使学生确信已知三角形三个元素(至少有一边)能够画出全等三角形,从而先解决存在性问题,然后在反复操作过程中渐渐悟出如此作出的图形都是全等的,即进一步解决惟一性问题。这样预作铺垫,积累感性经验,逐步深化认识,比将这些认知活动集中一次完成更为有利。也有一些内容提前到小学来教学似乎欠妥。如长方体棱、面的垂直、平行关系,中方的这套教材放在六年级教学都不轻松,提前到四年级教,难度可想而知。

3.几何计算。过去,我国小学数学强调以计算为中心,几何初步知识教学立足于求面积,计算内容较多、较繁。目前在这方面已有较大改进。与日方课本相比,三年级多了长方形、正方形周长计算公式;五年级少了不规则图形近似面积的计算及圆的周长、面积计算公式。分析这些差别,日方教材在三年级长度单元中,有求三角形封闭路线总路程的例题、习题,相当于求三角形周长。可见他们将求周长视为长度的加法,由此也就可以理解为什么不设专题探究四边形周长。求不规则图形近似面积,并非人人都要会的数学应用,且方法较灵活,答案允许有一定误差,作为一般的教学要求部分学生有困难。因此从1978年起,我国的小学数学教材就删去了这一内容。至于圆的周长与面积,中方教材安排在六年级教学。所以,几何计算方面两套教材的实质性差异不大。

如果只看几何初步知识的共同内容,那么它们在两套教材中的编排顺序、年级分布都比较接近,说明双方具有较多的共识。

(四)代数初步知识

中方这套教材的一个鲜明特点是突破算术与代数的界限,将九年义务教育的数学教学视为一个整体通盘考虑,从而以加强代数初步知识教学来改造传统的算术应用题教学。与日方教材相比,中方教材在这部分内容上占有明显优势。主要体现在两个方面。

1.引入早,应用广泛。如关系符号“>”与“<”的引进,比日方教材提早了一年。用字母表示数,中方教材始于三年级,日方教材始于五年级。而且中方教材除了用字母表示运算定律、计算公式,还用字母表示常见数量关系。日方教材则局限在“字母与式”单元中使用字母,在后继单元“单位量的大小”中,仍用文字表达速度、时间、路程的关系。不仅如此,所有几何

・53・求积公式都只用文字表达,连圆周率都不例外。

2.内容多,代数思想占主导。在较广泛地使用字母表示数的同时,中方教材还加强了代数式的化简与求值的教学。从代入整数求值到代入小数求值;从先代入数,再用简便算法进行数值运算到先化简(合并同类项),再代入数求值,训练是扎实的、到位的。日方教材没有这些内容。

两套教材都教解方程,但情况各异,见下表。

教材日方中方引入术语

无

方程、方程的解、解方程

课本中最复杂的方程解法依据

x×4÷2=6x+7.8=2(x+1.5)

四则运算关系等式性质

容易看出,关于方程的内容,两套教材不仅有量的差异,还有质的区别。日方教材中的解方程类似于我国小学数学中的求未知数、代数的形式、算术的思想与方法。

(五)统计初步知识

小学统计初步知识的教学内容主要包括数据的收集、整理与统计图表的阅读、绘制以及平均数的计算与应用。

从数据的收集、整理看,中方教材只有画“正”统计(三年级)。日方教材从画○统计(二年级)到画“正”统计(三年级)再发展到设计分类并统计(四年级),初步形成了一个递进的教学系列。特别是设计分类,还引导学生研究两件事情发生与否的各种情况,得出一个2×2的分类矩阵。

从统计图表的阅读、绘制看,多数内容相同,区别只是中方教材多讲了复式条形统计图,日方教材多讲了带形、扇形统计图。中方教材在六年级教学百分数,所以扇形统计图只能安排在其后。带形图的功能与扇形图相同,都是直观反映各部分数占总数的百分比,实际应用中常见的也是扇形图,因此我国的教材一般不教带形图。

从平均数的计算与应用看,两套教材都讲了算术平均数与加权平均数。不同的是日方教材安排在五年级一次教完,中方教材分散在四、五年级,先教算术平均数,再教加权平均数,这样有利于分散难点,便于及时巩固。

总的来说,统计初步知识的教学内容日方教材更丰富些,编排方式两套教材各有千秋。

(六)应用题

综观两套教材,围绕着四则运算的意义,反映加、减、乘、除在日常生活中简单应用的一步应用题,所出现的类型相差无几。说明双方都很重视四则运算的实际应用,只是日方教材学习一步应用题的时间拖得更长一些。

然而,日方教材显然不像我们那样,将两至三步的一般复合应用题、典型应用题看得那样重要,将应用题的教学阶段“一步应用题三个条件的两步应用题

两个条件的两步应用题三步应用题”看得那样不可逾越。以日方教材三年级(下)三个单元中的有关内容为例。除法单元中有一节“除法的问题”,安排了“有余数除法”的一步应用题与“等分积”的两步应用题两道例题。接着一个单元专门概括常见数量关系,如“单价×数量=总价”等,并依据这些关系式,用□表示未知数,列出含□的等式解一步应用题。后面的乘法单元又有一节“乘法的问题”,安排了三道例题。前一道为一个数减去两个积(求付款余额)的四步应用题,后两道是已知插旗的杆数与杆距,就线上、环上两种情况讨论怎样求路长、环长(一步、两步应用题)。

如果用我们的应用题教学体系的眼光来评价,可谓毫无章法,随意性太大。揣摩编者意图,安排在乘、除法计算单元中的应用题,举例性地介绍乘、除法在日常生活中的应用,可以是单一的应用,也可以是综合的应用。事实上,买东西付款找钱的四步应用题对学生来说,反而比某些陌生的两步应用题容易。既然是举例,那么形形色色,各种类型,都可以选。这和我们教材的应用题编排理念反差较大。

如果从数量关系教学的视角来分析,则日方教材的有关内容及其编排颇有特色。三年级一个单元,学习用式子表示数量关系,初步体会关系式的思想方法,并学习应用关系式。四年级一个单元,从变量的角度,运用列表的方式,考察和或差、积或商一定时,两个量相伴随而变化的情况,进而概括出数量关系式。如用18根火柴杆摆长方形:

长的根数+宽的根数=9

五年级“字母与式”单元,学习用字母表示量,写出数量关系式,并学习列方程解一、两步应用题。相信有了前面的基础,学生对用字母表示的量可在某一范围内变化会有更实在的认识,因而有助于克服对用字母表示数理解上的片面性与形式化。

如果从解题教学的角度来看,那么,日方教材的内容则显得十分贫乏。两、三步一般应用题,蜻蜓点水,似有似无。典型应用题中,相遇问题不见踪影,归一、归总问题要到六年级学习了正、反比例才出现最基本的类型。中方这套教材中的通过列方程解决和、差、倍问题,追及问题,劳力调配问题等,都不在学习内容之列。

这样比较下来,中方教材的应用题教学改革,在引进方程化难为易上收获不小。毕竟方程解法具有算术解法不可比拟的优势。重视解题教学是我国数学教学的传统,从某种意义上说也是一种长处。向国外教材看齐,丢掉自己的传统、自己的长处,似无充分的理由。扬长还需避短,目前教材中的应用题,人为编造的居多

・54・数,应当改进;列方程解应用题究竟怎样教,还有很多问题需要研究。借鉴日方教材,重视数量关系的教学,实实在在地渗透方程思想、函数思想,有可能使应用题教学改革的立意提高到一个新的境界。

综合上面的分析,不难看出,两套教材的教学内容大同小异,各有侧重。数与计算知识在相同基础上呈现分岔。中方教材的应用题、代数初步知识远超出日方教材;量与计量的知识两套教材基本相当,中方教材的测量知识略有不足;几何、统计初步知识则明显弱于日方教材。两套教材的整体结构大致相似,具体编排各有特点,也各有不尽合理之处。　　二、教材编写特点的比较

两套教材的编写方式形成了各自的风格,折射出教学观念、教学策略上的不同倾向。

(一)偏重数学学科特点与偏重儿童学习特点首先,中方教材更注重数学概念的系统性,日方教材则严格控制引入概念的数量。例如,中方教材除了通过实例让学生感知四则运算的含义,还不失时机地对运算意义作出概括,给出定义,并列出四则运算各部分之间的各种关系式。日方教材既不概括运算意义,也很少总结关系式,真正列出的只有一条,即“被除数=除数×商+余数”。两套教材处理数学概念上的这种反差,在数的整除这部分内容中表现得尤为充分。

其次,中方教材的语言更严谨,数学术语多;日方教材的语言更通俗,富有想像力。这里摘录几例,可见一斑。

中方教材多位数的认识长方体的认识常见数量关系分数基本性质

日方教材庞大的数　　　盒子的形状　　式的伙伴　　　恣意相等的分数

(二)偏重问题叙述、理性认识与偏重问题情境、感性体验

从版面设计看,日本教材的特点是照片多、插图多,几乎各年级、各部分内容都如此。这些照片、插图,有的展示了数学概念的现实来源、实际应用,更多的提供了有助于学生理解的问题情境。相比之下中方教材要逊色许多。透过这种形式上的差异,可以发现一些实

质性的不同取向。

例如,同是认识几万,中方教材给出了例题:一千一千地数,10个一千是一万。插图是堆起来的十个立方体(每个立方体被划分成1000个小立方体)。下面提出问题:想一想:2个一万是几万?7个呢?日方教材给出了国立竞技场足球赛座无虚席场面的照片。旁边的示意图排列着56个绿色的圆,以及3、4、8个其他颜色依次缩小的圆。图例说明绿色的圆表示1000人,其他几色的圆分别表示100人、10人、1人。由此引出10个一千是一万,并数出场上共56348名观众。教学的重点、难点完全一致,不难想像两种不同图示方式的不同效果。前者一万就是一万个,一个不少地画出来,2万、7万请学生自己想像。后者刻意创设一种情境,使学生获得5万多的感性认识。

又如,继图画应用题之后,中方教材安排了大量的表格式应用题,旨在帮助学生分清条件与问题,认识应用题的结构。日方教材安排的是带插图的全文字应用题,旨在帮助学生感知问题情境,理解题意,从而正确选择算法。同是图画应用题向全文字应用题的过渡形式,一个强调认知应用题的结构,一个重视感知应用题的情境,反映了两种不同的教学着重点与教学策略。

(三)偏重练习效率与偏重练习兴趣

两套教材都比较重视变换练习的形式,以避免练习的厌倦效应。比较而言,中方教材选择的练习形式便于作答,单位时间内的练习量大,当然趣味性要差一些。日方教材更注重诱发学生的练习兴趣。如一至四年级都安排了数学迷宫练习,游戏性的,但练习效率不高。

以表内乘法为例,中方教材配备了很多填表练习,半页一个表,填完就做了几十题,但比较枯燥。日方教材配备有乘法迷宫“藏宝岛”,通页8开大,很吸引人,但从头至尾总共9题。这方面的差异实质上反映了重视数学技能训练与重视学习兴趣培养的不同倾斜,当然也有印刷技术、课本价格等因素的制约。

以上,笔者力求客观地描述两套教材各自的若干编写特色。本意并非褒贬。事实上,学科特点与学生特点,理性认识与感性体验,练习效率与练习兴趣,都具有互补性,绝不是非此即彼。如能互相兼顾、融合,取得一种平衡、协调,无疑会使教材的编写更科学、更合理。

・55・