法律分析：1、如果老人摔倒完全是因为自身原因或者第三人造成的，比如没看路摔倒、自身疾病原因摔倒、被人推倒等，公交车不负责任。
2、如果老人摔倒是因为公交车的原因造成的，比如公交车急刹、急变道等，公交车公司承担相应赔偿责任。
3、如果老人摔倒是双方共同的原因造成的，双方协商承担损失，协商不成法院诉讼，由法院认定。
4、公交车司机原则上不承担赔偿责任，因为公交车司机是公交车公司的职员，致人伤害的，由用人单位承担赔偿责任，但如果公交车司机过错明显，承担相应责任。
5、市民和公交公司之间形成客运运输合同法律关系，公交公司作为承运人有义务将市民及时、安全地送至目的地。
法律依据：《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第五条 无偿提供劳务的帮工人因帮工活动遭受人身损害的，根据帮工人和被帮工人各自的过错承担相应的责任；被帮工人明确拒绝帮工的，被帮工人不承担赔偿责任，但可以在受益范围内予以适当补偿。帮工人在帮工活动中因第三人的行为遭受人身损害的，有权请求第三人承担赔偿责任，也有权请求被帮工人予以适当补偿。被帮工人补偿后，可以向第三人追偿。