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如图三角形ABC是边长为一的等边三角形,BD等于CD。角BDC等于120度,E...

发布网友 发布时间:2024-10-23 22:53

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热心网友 时间:2024-11-10 04:48

(1)证明:延长AB到N,使BN=CF,连接DN,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60°,
∵BD=CD,∠BDC=120°,
∴∠DBC=∠DCB=30°,
∴∠ACD=∠ABD=30°+60°=90°=∠NBD,
∵在△NBD和△FCD中,

BD=DC
∠NBD=∠FCD=90°
BN=CF ,
∴△NBD≌△FCD(SAS),
∴DN=DF,∠NDB=∠FDC,
∵∠BDC=120°,∠EDF=60°,
∴∠EDB+∠FDC=60°,
∴∠EDB+∠BDN=60°,
即∠EDF=∠EDN,
在△EDN和△EDF中,

DE=DE
∠EDF=∠EDN
DN=DF ,
∴△EDN≌△EDF(SAS),
∴EF=EN=BE+BN=BE+CF,
即BE+CF=EF.

∵△ABC是边长为1的等边三角形,
∴AB=AC=1,
∵BE+CF=EF,
∴△AEF的周长为:AE+EF+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=2.

热心网友 时间:2024-11-10 04:57

(1)证明:延长AB到N,使BN=CF,连接DN,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60°,
∵BD=CD,∠BDC=120°,
∴∠DBC=∠DCB=30°,
∴∠ACD=∠ABD=30°+60°=90°=∠NBD,
∵在△NBD和△FCD中,

BD=DC
∠NBD=∠FCD=90°
BN=CF ,
∴△NBD≌△FCD(SAS),
∴DN=DF,∠NDB=∠FDC,
∵∠BDC=120°,∠EDF=60°,
∴∠EDB+∠FDC=60°,
∴∠EDB+∠BDN=60°,
即∠EDF=∠EDN,
在△EDN和△EDF中,

DE=DE
∠EDF=∠EDN
DN=DF ,
∴△EDN≌△EDF(SAS),
∴EF=EN=BE+BN=BE+CF,
即BE+CF=EF.

∵△ABC是边长为1的等边三角形,
∴AB=AC=1,
∵BE+CF=EF,
∴△AEF的周长为:AE+EF+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=2.

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