在平面直角坐标系中,△AOB的位置如图所示.已知∠AOB=90°,AO=BO,点A...

发布网友发布时间：2024-10-23 22:40

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热心网友时间：2024-10-29 21:25

（1）如图，作AC⊥x轴，垂足为C，作BD⊥x轴垂足为D．
则∠ACO=∠ODB=90°，
∴∠AOC+∠OAC=90°．
又∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°
∴∠OAC=∠BOD．
又∵AO=BO，
∴△ACO≌△ODB．
∴OD=AC=1，DB=OC=3．
∴点B的坐标为（1，3）．

（2）抛物线过原点，可设所求抛物线的解析式为：y=ax2+bx．
将A（-3，1），B（1，3），O（0，0）代入y=ax2+bx，得9a?3b＝1a+b＝3，
解得a＝56b＝136．
故所求抛物线的解析式为y=56x2+136x．

（3）S△AOB=S梯形ACDB-S△AOC-S△BOD
=12×（1+3）×（1+3）-12×3×1-12×1×3
=8-32-32
=8-3
=5．

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