在R上f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,则f(x)+g(x), f(g(x)), g(f(x...
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发布时间：2024-10-24 00:00
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热心网友
时间：2024-11-09 17:12
对于复合函数来说，“奇奇得奇，内偶则偶”。
但f(x)和g(x)如果都具有奇偶性，则“奇奇得奇，一偶则偶”。
于是 f[g(x)]，f[f(x)]，g[f(x)]都是偶函数，
g[g(x)]是奇函数。
证最后一个。因为g(x)是奇函数，所以g(-x)=-g(x)
于是g[g(-x)]=g[-g(x)]=-g[g(x)]，
即g[g(x)]是奇函数。
热心网友
时间：2024-11-09 17:12
R上的偶函数f(x)满足f(-x)=f(x)，奇函数g(x)满足：
g(0)=0
g(-x)=-g(x)
f(x)+g(x)：f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)，非奇函数非偶函数
f(g(x))：f(g(-x))=f(-g(x))=f(g(x))，偶函数
g(f(x))：g(f(-x))=g(f(x))，偶函数
g(g(x))：g(g(-x))=g(-g(x))=-g(g(x))，奇函数
f(f(x))：f(f(-x))=f(f(x))，偶函数
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