设a,b,c是正数,求证:a^ab^bc^c>(abc)^(a+b+c)/3(求过程)

发布网友发布时间：2024-10-24 00:02

共1个回答

热心网友时间：2024-11-06 20:45

首先,题中的>号应改为≥号.证明：不妨设a≥b≥c.则左端除以右端的商是：a^[(2a-b-c)/3]*b^[(2b-a-c)/3]*c^[(2c-a-b)/3]=(a/b)^[(a-b)/3]*(a/c)^[(a-c)/3]*(b/c)^[(b-c)/3]≥1因此a^ab^bc^c≥(abc)^(a+b+c)/3. 证毕....

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设a,b,c是正数,求证:a^ab^bc^c&gt;(abc)^(a+b+c)/3(求过程)

设a,b,c是正数,求证:a^ab^bc^c>(abc)^(a+b+c)/3(求过程)