(2012?和平区二模)如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将...

发布网友发布时间：2024-10-24 00:46

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热心网友时间：2024-11-10 02:04

（Ⅰ）∵△ADE沿AE对折至△AFE，
∴AF=AD，∠AFE=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AF，
在Rt△ADE和Rt△AFE中，
∵AE＝AEAF＝AD，
∴Rt△ADE≌Rt△AFE（HL），
[或在Rt△ABG和Rt△AFG中，
∵AG＝AGAB＝AF，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；]

（Ⅱ）∵CD=3DE，正方形ABCD的边长AB=6，
∴DE=13×6=2，CE=CD-DE=6-2=4，
∴EF=DE=2，
∵Rt△ABG≌Rt△AFG，
∴设FG=BG=x，
则EG=x+2，CG=BC-BG=6-x，
在Rt△CEG中，EG2=CG2+CE2，
即（x+2）2=（6-x）2+42，
整理得，16x=48，
解得x=3，
∴CG=6-x=6-3=3，
∴BG=CG，故①正确；
∵FG=CG=3，
∴∠GCF=∠GFC，
又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，
∴∠AGB=∠AGF，
根据三角形的外角性质，∠GCF+∠GFC=∠AGB+∠AGF，
∴∠GCF=∠AGB，
∴AG∥CF，故②正确；
△CEG的面积=12CE?CG=12×4×3=6，
∵EF=2，FG=3，
∴S△FGC=33+2×6=3.6，故③错误；
与∠AGB相等的角有∠AGF、∠GCF、∠GFC、∠GAD共4个，故④错误；
综上所述，正确的结论有①②．
故答案为：Rt△ADE≌Rt△AFE；①②．

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