在三角形ABC中角ABC的对边分别为abc,且a的平方+c的平方-b的平方=...

发布网友发布时间：2024-10-24 00:56

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热心网友时间：2天前

(1)
根据余弦定理得
b^2=a^2+c^2-2accosB
a^2+c^2-b^2=2accosB
已知a^2+c^2-b^2=2/3√3acsinB
2accosB=2/3√3acsinB
cosB=√3/3sinB
cos^2B=1/3sin^2B

又sin^2B+cos^2B=1
sin^2B+1/3sin^2B=1
sin^2B=3/4
sinB=±√3/2
B=60或120

(2)
b/sinB=c/sinC
A∈(30,90)
A+B<180
所以B=60
C∈(30,90)
1/2≤sinC≤1
c=bsinC/sinB=√3sinC/(√3/2)=2sinC
1≤2sinC≤2
1≤c≤2

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