已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=5,3a5+a9=S6.

发布网友发布时间：2024-10-24 01:09

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3a5+a9=S6
3(a1+4d)+(a1+8d)=6a1+15d
5d=2a1
a1=5代入，得5d=10
d=2
an=a1+(n-1)d=5+2(n-1)=2n+3
b1=a6=2·6+3=15
n≥2时，
bn=ana(n-1)=(2n+3)[2(n-1)+3]=(2n+1)(2n+3)
n=1时，b1=(2+1)(2+3)=15，b1=15同样满足表达式
数列{bn}的通项公式为bn=(2n+1)(2n+3)
Tn=1/b1+ 1/b2+...+1/bn
=1/(3·5)+ 1/(5·7)+...+1/[(2n+1)(2n+3)]
=½[1/3 -1/5 +1/5 -1/7+...+1/(2n+1) -1/(2n+3)]
=½[1/3 - 1/(2n+3)]
=n/(6n+9)

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