搜索

线性代数题 大佬帮帮忙 正定矩阵 A,B为正定矩阵,是否一定存在可逆矩阵C...

发布网友 发布时间:2024-10-24 04:19

我来回答

1个回答

热心网友 时间:2024-11-09 08:26

一定存在,因为所有正定矩阵都合同于单位矩阵,由合同的传递性和对称性,知道A和B一定是合同的关系,也就是那个矩阵等式成立。
正定矩阵合同于单位矩阵的说明如下:
正定矩阵A的特征值都是正的, 可相似对角化成 diag(a1,a2,...,an), ai>0.
即存在正交矩阵P, 使 P'AP = diag(a1,a2,...,an)
取 C = diag( 1/√a1,1/√a2,...,1/√an)
则有 C'P'APC = C'diag(a1,a2,...,an)C = E
即 (PC)'A(PC) = E
声明:本网页内容为用户发布,旨在传播知识,不代表本网认同其观点,若有侵权等问题请及时与本网联系,我们将在第一时间删除处理。
E-MAIL:11247931@qq.com
Top