...x|x-2|.(1)在如图坐标系中画出函数f(x)的图象;(2)根据图象,写出f(x...

发布网友发布时间：2024-10-24 04:19

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热心网友时间：2024-11-09 08:29

解答：解：（1）函数f（x）=x|x-2|=x2?2x＝(x?1)2?1，x≥2?x2+2x＝?(x?1)2+1，x＜2，图象如图所示；
（2）由图象可得，f（x）的单调增区间是（-∞，1]和[2，+∞）；单调减区间是[1，2]．
（3）当0＜a＜1 时，f（x）是[0，a]上的增函数，此时f（x）在[0，a]上的上的最大值是 f（a）=a（2-a）；
当1＜a≤2 时，f（x）在[0，1]上是增函数，在[1，a]上是减函数，此时f（x）在[0，a]上的上的最大值是 f（1）=1．
综上，当0＜a＜1 时，此时f（x）在[0，a]上的上的最大值是 f（a）=a（2-a）；1＜a≤2 时，f（x）在[0，a]上的上的最大值是1．

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