这个行列式怎么算啊,好像应该用范德们行列式

发布网友发布时间：2024-10-24 06:22

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热心网友时间：2024-10-24 07:35

嗯，思路没错。只需补上立方项在加上一列：
1 1 1 1 1
a b c d x
a^2 b^2 c^2 d^2 x^2
a^3 b^3 c^3 d^3 x^3
a^4 b^4 c^4 d^4 x^4
以上这个行列式按最后一列展开是关于x的4次多项式，
要求的行列式是x^3项余子式，即多项式x^3项系数相反数。【(-1)^(4+5)=-1】
按范德蒙行列式展开以上的5阶行列式得到：
(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)(d-a)(d-b)(d-c)(c-a)(c-b)(b-a)
x^3项系数为：-(d-a)(d-b)(d-c)(c-a)(c-b)(b-a)(a+b+c+d)
∴要求的行列式值为：(d-a)(d-b)(d-c)(c-a)(c-b)(b-a)(a+b+c+d)
即(a+b+c+d)V(a,b,c,d)

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